六年级下册圆柱的体积学案设计

这是一份六年级下册圆柱的体积学案设计，共17页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
1. 已知圆柱的底面积求体积：圆柱的体积=底面积 ×高 V=Sh
2. 已知圆柱的底面半径求体积：圆柱的体积=圆周率×半径²×高 V=πr2h
3. 已知圆柱的底面直径求体积：圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）²×高 V=π(d÷2)2h
4. 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积:
先根据周长求出半径：r=C÷π÷2
再求出底面积： S=π(C÷π÷2)²
最后再求出体积：V=π(C÷π÷2)²h
5. 高相等的长方体和圆柱体的体积关系：
底面积大的体积就大。
6. 解决圆柱体积的实际问题：我们常常把一个体积转化成另一个体积：如正方体溶铸成圆柱体；小石子放入水中水面升高等等。
第二部分
典型例题
例1：一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）。
A．30立方米B．300立方分米C．600立方分米D．60立方米
答案：B
分析：沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了4个底面积，增加的面积÷4＝圆柱的底面积，圆柱的底面积×圆柱的高＝圆柱的体积，代入数值即可解答。
详解：20÷4＝5（平方分米）
6米＝60分米
5×60＝300（立方分米）
这个圆柱体木头的体积是300立方分米。
故答案为：B
例2：一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（ ）立方米。
A．56.52B．84.78C．113.04D．169.56
答案：B
分析：根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方米）
一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是84.78立方米。
故答案为：B
例3：把一根3米长的圆柱形木头平均截成3个小圆柱，表面积增加了12.56平方分米，这根木头的体积是( )立方分米。
答案：94.2
分析：把一根圆柱形木头平均截成3个小圆柱，要截2次，表面积比原来增加（2×2）个横截面的面积，据此用（12.56÷4）即可求出横截面的面积，就是圆柱的底面积，再根据“圆柱的体积公式V＝sh”进行计算即可。
详解：（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3米＝30分米
12.56÷4×30
＝3.14×30
＝94.2（立方分米）
即这根木头的体积是94.2立方分米。
例4：一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是( )cm3。
答案：31400
分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形铁桶的底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
3.14×102×100
＝3.14×100×100
＝314×100
＝31400（cm3）
一根圆柱形铁桶，底面周长是62.8cm，高是100cm，它的体积是31400cm3。
：基础过关练
一、选择题
1．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44B．100.48C．102.96D．169.56
2．把一根长3米的圆柱形木料截成3段小圆柱后，表面积比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（ ）立方米。
A．0.3B．0.4C．0.45D．0.6
3．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。

A．①②B．③④C．①③④D．①②③④
4．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（ ）千克。
A．753.6B．502.4C．628D．706.5
5．把一铁块完全浸没在一个底面半径是20厘米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这块铁块的体积是（ ）立方分米。（ SKIPIF 1 < 0 取3.14）
A．3768B．3.768C．0.3768D．376.8
二、填空题
6．把圆柱的底面分成许多相同的扇形、然后按下图的方式把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体的长是12.56 SKIPIF 1 < 0 ，高是2 SKIPIF 1 < 0 ，这个圆柱的侧面积是( ) SKIPIF 1 < 0 ，体积是( ) SKIPIF 1 < 0 ，长方体的表面积比圆柱增加了( ) SKIPIF 1 < 0 。

7．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是( )立方分米。
8．一个直径12米的半圆形鱼池的周长是( )米，占地面积是( )平方米。向鱼池中注入0.8米深的水，再放一些石头和小鱼，水面上升了5厘米，鱼池注入了( )升水，石头和小鱼的总体积是( )立方米。
9．一个圆柱的底面半径是10cm，高是30cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
10．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( ) SKIPIF 1 < 0 ，体积是( ) SKIPIF 1 < 0 。
三、判断题
11．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。( )
12．求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式：体积＝底面积×高。( )
13．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
14．圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大2倍，体积扩大6倍。( )
15．底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。( )
：基础过关练
四、计算题
16．求如图图形的表面积和体积。（单位∶cm）
五、解答题
17．一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米（水未溢出），这块鹅卵石的体积是多少？
18．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？
19．张师傅用白铁皮做了一个圆柱形无盖水桶，底面直径是6分米，高是5分米。

（1）做一个这样的水桶（提手不计）至少需要多少平方分米的白铁皮？
（2）这个水桶能装多少升的水？
20．小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？请你用计算的方法说明理由。（数据是从容器里面测量得到的）

21．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计）
22．这个杯子能否装下450毫升的牛奶？
1．A
分析：根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
详解：6×6×6－3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－3.14×32×6
＝216－3.14×9×6
＝216－28.26×6
＝216－169.56
＝46.44（立方分米）
把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A
点睛：解答本题的关键明确正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长。
2．C
分析：根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
详解：0.6÷4×3
＝0.15×3
＝0.45（立方米）
原来这根木料的体积是0.45立方米。
故答案为：C
点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．D
分析：转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
详解：①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
点睛：本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
4．D
分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×12即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘0.75即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。
详解：3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方分米）
942立方分米＝942升
942×0.75＝706.5（千克）
这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。
故答案为：D
点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
5．B
分析：根据题意，可得这块铁块的体积等于底面半径是20厘米、高是3厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积＝底面积×高，求出这块铁块的体积是多少即可。
详解：3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
＝3.768（立方分米）
这块铁块的体积是3.768立方分米。
故答案为：B
点睛：此题主要考查了探索某些实物体积的测量方法，解答此题的关键是熟练掌握圆柱的体积的求法。
6． 50.24 100.48 16
分析：根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，这个圆柱的侧面积相当于长方体的前后两个面的面积和，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可；根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半就是πr，也就是12.56cm，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长为圆柱的底面半径，宽为圆柱的高的两个长方形的面积，据此解答即可。
详解：12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（cm2）
12.56÷3.14＝4（cm）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（cm3）
4×2×2
＝8×2
＝16（cm2）
则这个圆柱的侧面积是50.24 SKIPIF 1 < 0 ，体积是100.48 SKIPIF 1 < 0 ，长方体的表面积比圆柱增加了16 SKIPIF 1 < 0 。
点睛：本题考查圆柱的体积和侧面积，明确圆柱和长方体各部分之间的关系是解题的关键。
7．35
分析：已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。
详解：14×2.5＝35（立方分米）
它的体积是35立方分米。
点睛：本题考查圆柱体积公式的运用。
8． 30.84 56.52 45.216 2.826
分析：根据半圆的周长公式：C＝ SKIPIF 1 < 0 d÷2＋d，半圆的面积公式：S＝ SKIPIF 1 < 0 r2÷2，半圆柱的体积公式：V＝Sh，石头和小鱼放入鱼池中，上升部分水的体积就等于石头和小鱼的体积。据此解答即可。
详解：5厘米＝0.05米
3.14×12÷2＋12
＝18.84＋12
＝30.84（米）
3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
56.52×0.8＝45.216（立方米）
56.52×0.05＝2.826（立方米）
半圆形鱼池的周长是30.84米，面积是56.52平方米，鱼池注入了45.216立方米水，石头和小鱼的总体积是2.826立方米。
点睛：此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式、半圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 62.8 314 1884 9420
分析：底面周长＝2×3.14×底面半径，底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。
详解：2×3.14×10＝62.8（cm）
3.14×102＝314（cm2）
62.8×30＝1884（cm2）
314×30＝9420（cm3）
所以，它的底面周长是62.8cm，底面积是314cm2，侧面积是1884cm2，体积是9420cm3。
点睛：本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。
10． 25.12 251.2 502.4
分析：圆柱的底面是圆形， SKIPIF 1 < 0 ，据此可求出圆柱的底面周长， SKIPIF 1 < 0 ，据此可求出圆柱的侧面积， SKIPIF 1 < 0 ，据此可求出圆柱的体积。
详解：由分析可知：
SKIPIF 1 < 0
＝2×3.14×4
＝25.12（cm）
SKIPIF 1 < 0
＝25.12×10
＝251.2（ SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0
＝3.14× SKIPIF 1 < 0 ×10
＝50.24×10
＝502.4（ SKIPIF 1 < 0 ）
所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2 SKIPIF 1 < 0 ，体积是502.4 SKIPIF 1 < 0 。
点睛：本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
11．×
分析：根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。
详解：如一个圆柱的底面积是6，高是3；
体积：6×3＝18
另一个圆柱的底面积是9，高是2；
体积：9×2＝18
6≠9；3≠2。
体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。
原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
12．√
分析：分别依据正方体、长方体、圆柱体的体积公式即可进行推导，得出结论，于是就可以判断题干的正误。
详解：因为长方体的体积＝长×宽×高，而长×宽＝底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，而棱长×棱长＝底面积
圆柱体积公式的推导是通过长方体来实现的，所以三者都可以用底面积×高来计算体积；
故答案为：√
点睛：此题主要考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的灵活应用。
13．×
分析：根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
详解：π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×8
＝π× SKIPIF 1 < 0 ×8
＝ SKIPIF 1 < 0 （立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（ SKIPIF 1 < 0 ）2×6
＝π× SKIPIF 1 < 0 ×6
＝ SKIPIF 1 < 0 （立方厘米）
SKIPIF 1 < 0 ≠ SKIPIF 1 < 0
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
14．×
分析：根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出扩大前圆柱的底面积和扩大后圆的面积，即可求出底面积扩大多少倍；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出扩大前圆柱的体积和扩大后圆柱的体积，即可求出体积扩大多少倍，据此解答。
详解：设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为3h。
π×（2r）2÷πr2
＝4πr2÷πr2
＝4
（4πr2×3h）÷（πr2h）
＝（12πr2h）÷（πr2h）
＝12
圆柱的半径扩大2倍，高扩大3倍，底面积就扩大4倍，体积扩大12倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式及圆的面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。
15．√
详解：长方体和圆柱的的体积公式都为： SKIPIF 1 < 0 ，所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。
如：长方体和圆柱的底面积为：12cm²，高为：3cm，
长方体体积：12×3＝36（立方厘米）
圆柱体积：12×3＝36（立方厘米）
长方体和圆柱的体积相等；
所以底面积和高都相等的长方体和圆柱，它们的体积也一定相等。所以答案正确。
故答案为：√
16．表面积：3700平方厘米，体积：15000立方厘米；表面积：1099平方厘米，体积：2355立方厘米；表面积：1570平方厘米，体积：4710立方厘米
分析：根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的表面积＝底面积×高；代入数据计算即可。
详解：表面积（25×20＋25×30＋20×30）×2
＝（500＋750＋600）×2
＝1850×2
＝3700（平方厘米）
体积25×20×30
＝500×30
＝15000（立方厘米）；
表面积3.14×10×30＋3.14×（10÷2）2×2
＝942＋157
＝1099（平方厘米）
体积3.14×（10÷2）2×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）；
表面积3.14×10×2×15＋3.14×102×2
＝942＋628
＝1570（平方厘米）
体积3.14×102×15
＝314×15
＝4710（立方厘米）
17．235.5立方厘米
分析：水面上升的体积就是鹅卵石的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积，据此列式解答。
详解：16－13＝3（厘米）
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是235.5立方厘米。
点睛：关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
18．942立方厘米
分析：根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
详解：3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方厘米）
答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。
点睛：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（1）122.46平方分米
（2）141.3升
分析：（1）求做一个这样的水桶至少需要多少平方分米的白铁皮，就是求圆柱的表面积。这个水桶无盖，则它的表面积＝侧面积＋底面积＝πdh＋πr2，据此解答。
（2）求这个水桶能装多少升的水，就是求圆柱的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
详解：（1）3.14×6×5＋3.14×（6÷2）2
＝94.2＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
答：做一个这样的水桶（提手不计）至少需要122.46平方分米的白铁皮。
（2）3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝141.3（立方分米）
＝141.3升
答：这个水桶能装141.3升的水。
点睛：本题考查了圆柱的表面积和容积的应用。熟练掌握圆柱的表面积和容积公式是解题的关键。
20．够；理由见详解
分析：长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出1杯果汁的体积，再乘3求出3杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3倍果汁的体积即可解答。
详解：10×12×6＝720（立方厘米）
26×8×3
＝208×3
＝624（立方厘米）
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯，够。
点睛：掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
21．2826平方厘米
分析：涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。
详解：12.56升＝12560立方厘米
12560÷（3.14×102）
＝12560÷（3.14×100）
＝12560÷314
＝40（厘米）
3.14×102＋3.14×10×2×40
＝3.14×100＋31.4×2×40
＝314＋62.8×40
＝314＋2510
＝2826（平方厘米）
答：涂油漆的面积是2826平方厘米。
点睛：熟练掌握圆柱的容积公式和圆柱的表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
22．能
分析：圆柱容积＝底面积×高，据此列式求出圆柱的容积，从而判断能否装下450毫升的牛奶。
详解：3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4毫升＞450毫升
答：这个杯子能装下450毫升的牛奶。
点睛：本题考查了圆柱的容积，掌握公式是解题关键。