北师大版（2024）六年级下册圆柱的表面积学案

这是一份北师大版（2024）六年级下册圆柱的表面积学案，共16页。学案主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分
知识清单
1. 圆柱的侧面积：
圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长（或宽）等于圆柱底面的周长，长方形的宽（或长）等于圆柱的高。
长方形的面积=长×宽 圆柱的侧面积=底面周长×高
用字母表示为:S侧= Ch（直接计算）=2πrh（利用半径）=πdh（利用直径）
2. 圆柱的表面积：
圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。
用字母表示为:S表=S侧+2S底面积=2πrh+2πr2(利用半径)=πdh+2π( SKIPIF 1 < 0 )2(利用直径)=Ch+2π( SKIPIF 1 < 0 )2(利用底面周长)
3.在解答有关圆柱表面积的实际问题前，一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。分为三种情况：
（1）求三个面的：比如油桶、圆柱包装盒等。
（2）求两个面的：比如无盖水桶、游泳池里面刷泥的面等。
（3）只求一个面的：比如通风管的面积等。
第二部分
典型例题
例1：一个圆柱形木棒，底面直径是 SKIPIF 1 < 0 ，如果沿高纵剖后，表面积增加 SKIPIF 1 < 0 ，这个圆柱形木棒的高是（ ）cm。
A．3B．6C．8
答案：A
分析：根据题意可知，沿高纵剖后，增加的面积是2个长等于圆柱的底面直径，宽的等于圆柱的高的长方形面积，用增加的面积÷2，求出一个增加面的面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，即增加一个面的面积÷圆柱底面直径，即可求出圆柱的高。
详解：24÷2÷4
＝12÷4
＝3（cm）
一个圆柱形木棒，底面直径是4cm，如果沿高纵剖后，表面积增加24cm2，这个圆柱形木棒的高是3cm。
故答案为：A
例2：在一罐圆柱形凤梨罐头的侧面贴一圈商标纸，商标纸的直径是6厘米，高是10厘米，这商标纸的面积是（ ）平方厘米。
A．188.4B．282.6C．94.2
答案：A
分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
详解：3.14×6×10
＝18.84×10
＝188.4（平方厘米）
商标纸的面积是188.4平方厘米。
故答案为：A。
例3：一个圆柱形木料的高是12dm，底面半径是3dm，把它锯成2个相等的小圆柱后，表面积增加了( )dm2。
答案：56.52
分析：把一个圆柱锯成2个相等的小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，求出底面积，乘2即可。
详解：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
表面积增加了56.52dm2。
例4：一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少 SKIPIF 1 < 0 ，这个圆柱的高是( )分米，表面积是( )平方分米。
答案： 4 131.88
分析：把圆柱的底面直径看作单位“1”，高比底面直径少 SKIPIF 1 < 0 ，则高是底面直径的1－ SKIPIF 1 < 0 ，根据乘法的意义，用6×（1－ SKIPIF 1 < 0 ），求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
详解：6×（1－ SKIPIF 1 < 0 ）
＝6× SKIPIF 1 < 0
＝4（分米）
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×4
＝3.14×32×2＋18.84×4
＝3.14×9×2＋75.36
＝28.26×2＋75.36
＝56.52＋75.36
＝131.88（平方分米）
一个圆柱的底面直径是6分米，高比直径少 SKIPIF 1 < 0 ，这个圆柱的高是4分米，表面积是131.88平方分米。
：基础过关练
一、选择题
1．圆柱侧面展开图可能是（ ）。

A．2图B．2、3图C．1、2、4图D．1、2、3图
2．一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶ SKIPIF 1 < 0 B．1∶2 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ∶1D．2 SKIPIF 1 < 0 ∶1
3．丽丽做了一个底面直径是9厘米，高是15厘米的圆柱形的笔筒，她把笔筒高度的 SKIPIF 1 < 0 以下部分涂上颜色（底面不涂），涂颜色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．282.6B．254.34C．169.56D．423.9
4．将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了 SKIPIF 1 < 0 ，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1B．2C．4D．8
5．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．三角形
二、填空题
6．一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。
7．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
8．一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，高是3分米，这个圆柱的底面周长是( )分米，底面半径是( )分米。
9．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是6dm，高是10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是( )dm2。（铁皮厚度忽略不计）
10．一个圆柱底面直径是10厘米，高是6厘米，将它沿底面直径纵向切成两半（如图），表面积之和比原来增加了( )平方厘米。

三、判断题
11．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( )
12．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( )
13．一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后是一个正方形。( )
14．一个圆柱侧面沿一条高剪开后展开是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。( )
15．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。( )
：基础过关练
四、计算题
16．求下面圆柱的表面积。

五、解答题
17．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
18．下图是一个立体图形的展开图，请计算出这个立体图形的表面积。（单位：厘米）
19．如图，一个圆柱形广告柱，底面直径是1.2米，高2米，现在需要给它的侧面涂上油漆，每千克油漆可以涂3平方米，要涂完这个广告柱大约需要多少千克油漆？（得数保留一位小数）
20．修建一个底面直径6米、深2米的圆柱形沼气池。要在池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
21．六一儿童节，小红收到一个圆柱形笔筒礼物，从外面量笔筒的底面直径是8厘米，高比底面直径多 SKIPIF 1 < 0 ，她要给笔筒的外底面和外侧面贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
22．有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
1．B
分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出选择。
详解：由分析可知：
圆柱侧面展开图可能是2图、3图。
故答案为：B
点睛：本题考查了圆柱的展开图，熟练掌握常见立体图形的侧面展开图的特征是解决本题的关键。
2．A
分析：根据题意可知，圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，圆柱的底面周长＝圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π÷直径；直径＝周长÷π；设直径为d；高＝πd，再根据比的意义，用直径∶高，化简，即可解答。
详解：设圆柱底面直径为d。
d∶（πd）
＝（d÷d）∶（πd÷d）
＝1∶π
一个圆柱的侧面展开图恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是1∶π。
故答案为：A
点睛：本题主要考查圆柱的侧面展开图，熟练掌握圆柱的侧面展开图和圆柱底面圆的关系并灵活运用。
3．C
分析：根据题意，求涂色部分的面积，就是求圆柱的侧面积。涂颜色部分的高是15厘米的 SKIPIF 1 < 0 ，用15乘 SKIPIF 1 < 0 即可求出它的高。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此解答。
详解：15 SKIPIF 1 < 0 6（厘米）
3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（平方厘米）
涂颜色部分的面积是169.56平方厘米。
故答案为：C
点睛：本题考查了分数乘法和圆柱侧面积的应用。掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。
4．B
分析：根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
详解：32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了 SKIPIF 1 < 0 ，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
5．D
分析：根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。
详解：如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：
①沿高线剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形；
根据上述圆柱的展开图的特点可得∶圆柱的侧面展开图不能是三角形。
故答案为：D。
点睛：本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图。
6． 5 314
分析：根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×＋侧面积。代入数据，即可解答。
详解：157÷5÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（cm）
3.14×52×2＋157
＝3.14×25×2＋157
＝78.5×2＋157
＝157＋157
＝314（cm2）
一个圆柱的侧面积是157cm2，高是5cm，它的底面半径是5cm，表面积是314cm2。
点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、表面积公式以及圆的周长公式是解答本题的关键。
7．244.92
分析：根据圆柱的表面积公式：S＝ SKIPIF 1 < 0 ，代入求解即可。
详解：2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
点睛：本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
8． 12.56 2
分析：根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，用37.68÷3即可求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出半径。
详解：37.68÷3＝12.56（分米）
12.56÷3.14÷2＝2（分米）
这个圆柱的底面周长是12.56分米，底面半径是2分米。
点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．188.4
分析：长方形面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6×3.14×10＝188.4 dm2。据此解答。
详解：6×3.14×10
＝18.84×10
＝188.4 （dm2）
这个长方形的面积是（188.4）dm2。
点睛：掌握圆柱侧面积的计算方法是解答本题的关键。
10．120
分析：观察图形可以发现，表面积之和比原来增加了两个切面的面积，是两个长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高。长方形的面积＝长×宽，据此代入数据求出一个长方形的面积，再乘2即可解答。
详解：10×6×2＝120（平方厘米）
则表面积之和比原来增加了120平方厘米。
点睛：本题考查了立体图形的切拼。明确表面积增加的部分是两个长方形，是解题的关键。
11．√
分析：圆柱的底面周长： SKIPIF 1 < 0 ，和高相等。据此判断。
详解：圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，
高＝另一边长＝πd，
两个边长相等，因此是正方形。
故答案为：√。
点睛：掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。
12．×
分析：根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。
详解：圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）
h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r
表面积变为：
2πr2＋2rπh
＝2π（2r）2＋2（2r）πh
＝2π4r2＋4rπh
＝8πr2＋4rπh
（2πr2＋2rπh）×4
＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh
故答案为：×
点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。
13．×
分析：如果圆柱侧面沿高展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱底面周长，再和高比较据此分析。
详解：3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
25.12≠8，侧面沿高展开后不是正方形
一个圆柱的底面半径是4cm，高是8cm，则侧面沿高展开后不是一个正方形。原题干说法错误。
故答案为：√
点睛：熟练掌握圆柱的侧面展开图的特征是解答本题的关键。
14．√
分析：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么圆柱的底面周长＝圆柱的高，再根据比的意义即可求出圆柱的底面周长与高的比是多少。
详解：由分析可知：
圆柱的底面周长＝圆柱的高，所以这个圆柱底面周长与高的比是1∶1。
故答案为：√
点睛：本题主要考查圆柱的展开图的特点，要清楚的知道圆柱展开图的特点是解题的关键。
15．√
分析：因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。
详解：12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（分米）
这个圆柱体的底面半径是2分米。
题干说法正确。
故答案为：√
点睛：解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。
16．100.48cm2；244.92dm2；408.2cm2
分析：根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积＝侧面积（S＝πdh）＋底面积（S＝πr²）×2，将数据代入即可得出答案。
详解：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×6＋3.14×22×2
＝75.36＋3.14×4×2
＝75.36＋12.56×2
＝75.36＋25.12
＝100.48（cm2）
图1圆柱的表面积是100.48cm2。
3.14×3×2×10＋3.14×32×2
＝9.42×2×10＋3.14×9×2
＝18.84×10＋28.26×2
＝188.4＋56.52
＝244.92（dm2）
图2圆柱的表面积是244.92dm2。
31.4×8＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝251.2＋3.14×（10÷2）2×2
＝251.2＋3.14×52×2
＝251.2＋3.14×25×2
＝251.2＋78.5×2
＝251.2＋157
＝408.2（cm2）
图3圆柱的表面积是408.2cm2。
17．7536平方厘米
分析：已知圆柱形铁皮水桶无盖，也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
详解：3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（平方厘米）
答：做这个水桶至少需要7536平方厘米的铁皮。
点睛：本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算无盖圆柱体的表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
18．125.6平方厘米
分析：根据题意可知，这个立体图形的展开图是圆柱的展开图，底面直径4厘米，高是8厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据解答即可。
详解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝3.14×22×2＋3.14×4×8
＝3.14×4×2＋3.14×4×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是125.6平方厘米。
点睛：本题考查了圆柱表面积公式的应用，关键明白展开图与圆柱的关系。
19．2.5千克
分析：根据圆柱的侧面积公式：S＝ SKIPIF 1 < 0 ，把数据代入公式求出涂油漆的面积，然后用涂油漆的面积除以3即可求出需要油漆的重量，结果保留一位小数，要看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则取近似值。
详解：3.14×1.2×2÷3
＝3.768×2÷3
＝7.536÷3
≈2.5（千克）
答：要涂完这个广告柱大约需要2.5千克油漆。
点睛：本题关键是掌握圆柱的侧面积公式。
20．65.94平方米
分析：由题意可知：抹水泥的面积等于圆柱的一个底面积＋侧面积，将数据代入圆的面积公式：S＝πr2及圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算即可。
详解：3.14×（6÷2）2＋3.14×6×2
＝3.14×32＋3.14×12
＝3.14×9＋3.14×12
＝3.14×（9＋12）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。
点睛：本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
21．301.44平方厘米
分析：根据题意可知，笔筒是一个无盖的圆柱，已知高比底面直径多 SKIPIF 1 < 0 ，则把底面直径看作单位“1”，高是底面直径是（1＋ SKIPIF 1 < 0 ），根据分数乘法的意义，用8×（1＋ SKIPIF 1 < 0 ）即可求出高，然后根据无盖的圆柱的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。
详解：8×（1＋ SKIPIF 1 < 0 ）
＝8× SKIPIF 1 < 0
＝10（厘米）
3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10
＝3.14×42＋3.14×8×10
＝3.14×16＋3.14×8×10
＝50.24＋251.2
＝301.44（平方厘米）
答：至少需要301.44平方厘米的彩纸。
点睛：本题主要考查了圆柱的表面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
22．182.12平方厘米
分析：这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
详解：3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12（平方厘米）
答：一共要涂182.12平方厘米。
点睛：熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。