山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份山西省阳泉市平定县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试结束后，请将答题卡交回，若，则用度、分、秒表示为，下列方程变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录你的自信与沉着、智慧和收获，请认真审题，仔细答题，相信你是最棒的！
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第Ⅰ卷 选择题（共20分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．根据这种表示方法，如果收入500元记作元，那么元表示（ ）

A．支出800元B．收入800元C．支出200元D．收入200元
2．的相反数是（ ）
A．9B．C．D．
3．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．B．
C．D．
4．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
6．①若，则；②整数和分数统称为有理数；③单项式和是同类项；④是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；⑥角的补角是．其中判断正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（ ）
A．x+5B．x﹣10C．x+10D．x﹣5
8．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项得，；
B．方程，去括号得，；
C．方程，系数化为1得，；
D．方程，去分母得，．
9．如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
10．某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题（共80分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是 ．
13．如果，那么的值是 ．
14．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则 ．
15．如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为 ．
图1 图2 图3
三、解答题（本大题共8个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．
(1)以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；
(2)处离处有多远？
(3)机器人一共移动了多少米？
20．如图，，为的中点，，求的长．

21．阅读并解答问题：
下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得…………… 第一步
去括号，得………………………第二步
移项，得……………………… 第三步
合并同类项，得………………………… 第四步
系数化为1，得．……………………………… 第五步
任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________；
②第三步变形的依据是________；
任务二：①该一元一次方程正确的解是________；
②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
22．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
23．如图，长方形纸片，点E、F分别在边上，连接，将对折，点B落在直线上的处，得到折痕，将∠对折，点A落在直线上的点A'处，得到折痕．
(1)若，则 °， °， °；
(2)若，则（1）中的值是否改变？的度数是多少？请说明你的理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出记为负，解答即可．
【详解】解：收入500元记作元，那么元表示支出200元．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可．
【详解】
∴的相反数是．
故选：B．
3．D
【分析】根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．
【详解】解：580亿，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是根据度分秒之间的换算关系（，）进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴用度、分、秒表示为．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的定义，根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有理数乘法法则对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①若，则，故本小题错误；
②整数和分数统称有理数，正确；
③单项式和字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本小题错误；
④是二次三项式，正确；
⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；
⑥角的补角是故本小题错误．
综上所述，判断正确的有②④共2个．
故选：C．
7．B
【分析】设男生有x人，后来男生人数为（x-5），则根据“两个队伍的人数正好相等”得到结论．
【详解】设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），
依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
8．D
【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．
【详解】解：A． 方程，移项，得，故A选项不符合题意；
B． 方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C． 方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D． 方程，去分母得，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．A
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，首先表示所表示的数，再根据为原点，可得表示的数和表示的数是互为相反数，进而可得答案．解题的关键是正确表示出点所表示的数．
【详解】解：∵，点所表示的数为，
∴点表示的数为，
∵为原点，，
∴点所表示的数为．
故选：A．
10．D
【分析】找准题干中隐含的等量关系“制作这一批折扇的总人数是不变的”，所以利用人数不变建立方程即可．
【详解】解：由题意可知：
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，能够根据已知信息找准等量关系式建立方程是解决本题的关键．
11．
【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是要掌握有理数大小比较的原则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先将异分母的分数化为同分母分数，然后根据有理数大小比较的原则进行解答即可．
【详解】解：∵，，
又∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
12．两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟记相关数学结论即可．
【详解】解：由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，
运用的基本数学事实为：两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线
13．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
由题意知，，计算求出的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】先容易求得，在根据、分别平分，由图可知所求角等于加上的一半．
【详解】解：由题可知：

则
因为CM 平分∠ACB，CN平分∠DCE，
则
可得
故答案为
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度是关键．
15．253
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．
【详解】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要根小木棒，
第3个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要根小木棒，
当时，
解得，
故答案为：253．
【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
16．（1）（2）
【分析】本题主要考查有理数的混合运算：
（1）原式根据减法法则变形后，再进行运算即可；
（2）原式先计算乘方，再化简绝对值和计算括号内的，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．x=﹣7
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1
移项合并得：﹣x=7
解得：x=﹣7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
18．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号合并同类项，再把，代入计算．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．(1)作图见解析；
(2)
(3)
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的和差，
（1）画出数轴，并在数轴上表示出，，三处的位置即可；
（2）从题意及数轴可知，处离处有的距离是，代入数据计算即可；
（3）机器人一共移动的路程：，即可得出结论；
理解数轴表示的数和两点之间的距离表示方法为解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）由题意及（1）中数轴可知：，，
∴处离处：，
答：处离处有；
（3）由题意及（1）中数轴可知：
机器人一共移动的路程为：．
答：机器人一共移动的路程为．
20．
【分析】本题考查线段中点的定义，线段的和差，由线段中点的定义知，然后结合已知条件并根据来求线段的长度，运用了数形结合及方程的思想．掌握线段中点的定义是解题的关键．
【详解】解：∵为的中点，
∴，
又∵，
∴，即，
∵，
∴，
解得：．
答：的长．
21．任务一：①一；
等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；
②移项法则（或等式的性质1）；
任务二：①；
②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．
【分析】任务一：
①根据等式的性质可判断第一步错误；
②第三步变形的依据是等式两边都加上或减去一个相同的数或式子，等式仍然成立；
任务二：
①通过解一元一次方程得到该一元一次方程的解；
②解一元一次方程时应注意方程两边同乘以一个数时，不能漏项．
【详解】任务一：①解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；
②第三步变形的依据是移项法则（或等式的性质1）；
任务二：①该一元一次方程正确的解是；
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．．
故答案为：任务一：①一；等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②移项法则（或等式的性质1）；
任务二：．
22．(1)；
(2)方案购买较为合算．
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数大小比较的应用，
（1）按照方案和方案的优惠办法，分别列出代数式即可；
（2）把分别代入（1）中的结论，进行计算后然后比较大小即可解答；
理解题意并正确列出代数式、熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】（1）解：按方案购买，需付款：
（元），
按方案购买，需付款：
（元），
故答案为：；；
（2）当时，
按方案购买，需付款：（元），
方案购买，需付款：（元），
∵，
∴按方案购买较为合算．
23．(1)，，
(2)的度数不变，，理由见解析
【分析】（1）由折叠的性质和的度数可得出结论；
（2）解法同（1）过程即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）由折叠可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，，．
（2）的度数不变，，理由如下：
由折叠可知，，
∴．
【点睛】本题考查了角的计算、折叠的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握对折和平行线的性质是解题的关键．