山西省吕梁交城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份山西省吕梁交城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了小张在解方程等内容，欢迎下载使用。

考试注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何体中，是圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
2．“绿水青山就是金山银山”．某市积极响应党中央号召，大力推进农村移风易俗建设，已经累计投资2.45亿元资金．数据2.45亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中相等的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
5．若多项式是关于，的四次多项式，则（ ）
A．10B．C．12或D．10或
6．小华同学在一次数学课外作业中完成的四道计算题如下：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．根据等式的性质，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，，则
8．小张在解方程：时，步骤如下：
解： ①
②
③
④
⑤
则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是（ ）
A．步骤① 去分母 等式的性质2
B．步骤② 去括号 分配律
C．步骤③ 移项 等式的性质1
D．步骤⑤ 系数化为1 等式的性质1
9．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短到1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．若设高铁的平均速度为千米/时．则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，一块长方形的地面ABCD是由若干个正方形地板密铺而成的．若长方形ABCD的周长为52，则正方形的边长为（ ）
A．5B．8C．10D．18
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则的余角度数为 ．
12．数轴上点A表示的数为5，点B到点A的距离为7个单位长度，点B到原点的距离为2个单位长度．则点B所表示的数为 ．
13．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为 ．
14．如图，点O是直线上一点，，是的平分线，则的度数是 °．
15．某商家将某种服装按成本价加价作为标价，又以8折优惠出售，结果每件服装仍可盈利24元．这种服装每件的成本价为 元．
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．如图，A，B，C，D四点在同一平面内，按下列要求作图，不写作图过程．
(1)连接，并延长线段；
(2)连接，并反向延长线段；
(3)连接，交于点M．
19．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且．

(1)若，求的长；
(2)若，点M是的中点，点N是的中点，并且，求的长．
20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？
21．[阅读理解]
若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下：
由题意得：
∴
∴
；
∴代数式的值为11．
[方法运用]
（1）若代数式的值为6，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值；
[拓展应用]
（3）若，则的值为_________．
22．某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表格（单位：台）
(1)设调配给甲商场台A型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格；
(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表（单位：元），求两家商场全部卖出这100台空调共能获得多少元利润（用含的式子表示）？
23．综合与探究
如图1，与有一条公共边平分平分．
(1)如果，则的度数为_________°；
(2)如图2，，求的度数；
(3)设，其他条件不变，请利用图1求的度数（用含，的式子表示）．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了圆锥“以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥”，熟记定义是解题关键．根据圆锥的定义求解即可得．
【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意；
B、这个几何体是圆锥，则此项符合题意；
C、这个几何体是三棱锥，则此项不符合题意；
D、这个几何体是球，则此项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．确定的值，是解题的关键．
【详解】解：2.45亿；
故选B．
3．B
【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为，从而可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查有理数乘方运算和求一个数的绝对值，熟练掌握有理数乘方运算运算是解题的关键．
【详解】解：A、，，选项不符合题意；
B、，，选项不符合题意；
C、，，选项不符合题意；
D、，，选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查多项式的次数：“最高项的次数”，根据题意，得到：，求出的值后，再代入计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，或，
∴或；
故选D．
6．A
【分析】本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：；故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
不能合并，故④错误；
∴正确的有1个；
故选：A．
7．D
【分析】本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数（不为，等式仍成立．根据等式的性质进行解题即可．
【详解】解：A、如果，那么，故该选项是错误；
B、如果，那么，故该选项是错误；
C、如果，那么，故该选项是错误；
D、如果，，那么，故该选项是正确；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质．根据解方程的步骤以及等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、步骤① 去分母 等式的性质2，正确；
B、步骤② 去括号 分配律，正确；
C、步骤③ 移项 等式的性质1，正确；
D、步骤⑤ 系数化为1 等式的性质2，原选项错误；
故选D．
9．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，“根据高铁行驶的路程普通列车行驶的路程列出方程”是解题的关键．
【详解】解：设高铁的平均速度为千米/时，列方程得：，
故选C．
10．C
【分析】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．设正方形、、、的边长分别为、、、，分别求得，，由“优美矩形” 的周长得，列式计算即可求解．
【详解】解：设正方形、、、的边长分别为、、、，
“优美矩形” 的周长为52，
，
，，，
，
，
，则，
，
，
正方形的边长为10，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据余角的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
的余角
，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离的知识．利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点B到原点的距离为2个单位长度，可得答案．
【详解】解：数轴上点A表示的数为5，点B到点A的距离为7个单位长度，
点表示的数为或，
点B到原点的距离为2个单位长度，
点B表示的数为．
故答案为：．
13．
【分析】根据和为单项式，得到与为同类项，求出的值，再解方程即可．掌握同类项的定义，解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴，
∴，
∴方程化为：，
去分母，得：，
解得：；
故答案为：．
14．25
【分析】本题考查与角平分线有关的计算．先求出的度数，进而求出的度数，利用，进行计算即可．正确的识图，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵是的平分线，
∴，
∴；
故答案为：25．
15．200
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这种服装每件的成本是x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设这种服装每件的成本是x元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：200．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，整式的加减计算：
（1）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
=
；
（2）
=
=．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】本题考查线段、射线的定义，
（1）直接利用射线的定义进而得出答案；
（2）直接利用射线的定义进而得出答案；
（3）根据题意结合线段的定义得出点M的位置；
【详解】（1）解：如图所示：射线即为所求；
（2）解：如图所示：射线即为所求；
（3）解：如图所示：点M，即为所求；
19．(1)
(2)
【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键．
（1）根据等式的性质，得出答案
（2）设，则，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）设，
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴，

∵，
∴，
∵N是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
20．（1）答对了16道；（2）不可能，理由见解析.
【分析】（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．
【详解】根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，
（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，
5x-（20-x）=76，
解得：x=16．
答：参赛者得76分，他答对了16道题；
（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得，
5y-（20-y）=80，
解得：y=，
∵y为整数，
∴参赛者说他得80分，是不可能的．
【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
21．（1）；（2）0；（3）9
【分析】本题考查代数式求值．掌握整体代入法，是解题的关键．
（1）根据题意，得到，整体代入，求值即可；
（2）根据题意，得到，再利用整体代入法，求值即可；
（3）将多项式转化为，利用整体代入法，求值即可．
【详解】解：（1）∵的值为6，
∴，
∴；
（2）∵当时，代数式的值为7，
即：，
∴，
∴当时，；
（3）∵，
∴．
22．(1)，，
(2)共能获得()元利润
【分析】本题考查列代数式，整式加减的实际应用。读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键。
（1）根据数量之间的和差关系，补全表格即可；
（2）利用总利润等于单件利润乘以数量，求出各部分的总利润，再把各部分的总利润相加即可。
【详解】（1）解：由题意，补全表格如下：
（2）
=
=
=
答：共能获得（）元利润．
23．(1)60
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了角平分线定义及角的运算，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
（1）首先根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得的度数；
（2）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得．
（3）根据角平分线定义可得，再根据角平分线定义可得，即可得结果．
【详解】（1）射线平分，，
，
射线平分，，
，
，
故答案为：60；
（2）射线平分，
，
射线平分，
，
；
（3）射线平分，，
，
射线平分，，
，
．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
A
B
合计
甲商场
70
乙商场
30
合计
40
60
100
A
B
甲商场
500
400
乙商场
450
300
A
B
合计
甲商场

70
乙商场
30
合计
40
60
100