山西省阳泉市平定县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是（　　）

A． B． C． D．

2．方程的解是（　　）

A． B．

C．， D．，

3．在word程序可以直接输入以下图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如果从1，2，3，4，5，6，7这7个数中任意选取一个数．下列事件中是必然事件的是（　　）

A．这个数恰好大于2 B．这个数恰好是2的倍数

C．这个数恰好是3的倍数 D．这个数恰好不小于1

5．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　）

A． B．

C． D．

6．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）  

A． B． C． D．

7．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，已知上三点，半径，，切线交延长线于点，则的长为（　　）

A．4 B． C． D．2

9．如图，一座拱桥的纵向截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度为4.9m，当水面宽4m时，拱顶离水面2m，如图，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆，交AC于点E，交BC于点D．若AB=8，∠C=60°，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一年之计在于春，为保障春播任务顺利完成，科研人员对某玉米种子在相同条件下发芽情况进行试验，结果如表：

那么这种玉米发芽的概率是　     　．（结果精确到0.01）

12．请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物线满足以下条件：（1）开口向上，（2）经过点，则这个表达式可以是　     　．

13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．小红在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域，数字表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩B区域，踩到地雷的概率为　     　．

14．如图，是上的四点，且点是的中点，交于点，，，那么　     　.

15．如图，正方形的边长为2，将正方形绕点A逆时针旋转角得到正方形，连接，当点恰好落在线段上时，线段的长度是　     　．（结果保留根号）

三、解答题

16．  

（1）解方程：．

（2）解方程：．

17．已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.

（1）画出关于原点成中心对称的；

（2）画出将绕点按顺时针方向旋转得到的，并直接写出点，的坐标.

18．如图所示，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，其中阴影部分为三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，空白部分为宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少？

19．阅读下列材料，并完成相应的任务．

二次三项式的因式分解

我们把形如（a，b，c是常数，）的多项式叫做关于x的二次三项式．我们可以利用求一元二次方程根的方法，将一般的二次三项式分解因式．

设一元二次方程的两个实数根为，．计算：发现：

解：

．

即．

这就是说，对二次三项式因式分解时，可先求方程的两个实数根，然后写成．

任务：

（1）已知p，q是两个常数，一元二次方程的两个实数根为，，则二次三项式分解因式的结果是　           　；

（2）请用阅读内容中的方法，因式分解：．

20．《山西省城市生活垃圾分类管理规定》明确：山西城市生活垃圾分类采用“四分法”，即可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾活动课上环境卫士综合实践活动小组的同学们，分四组对收集的垃圾分类有关知识进行展示交流，展示顺序通过游戏决定．为此，同学们制作了如图所示编号为K，Y，C，Q的四张卡片，卡片除正面字母和内容外，其余完全相同．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）组长从中随机抽取一张卡片上的图标是“有害垃圾”的概率是　     　；

（2）组长从中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片上的图标恰好分别是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=16，DE=10，求BC的长.

22．综合与实践：如图（1），已知点E为正方形对角线上一动点（不与点C重合），连接．

（1）实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，并且连接．

（2）观察与猜想：

观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：

结论1，和之间的位置关系是　     　；

结论2，和之间的数量关系是　     　．

（3）探究与发现：

①如图（2），若点E在延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．

②如图（2），若，，请直接写出的长．

23．综合与探究：如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，，求四边形面积的最大值，并求出此时点D的坐标；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，线段绕点E顺时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，求点E的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】0.95

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】100

15．【答案】

16．【答案】（1）解：在这里，，．

．

∴

∴，．

（2）解：原方程可变形为：

．

．

或．

解得，．

17．【答案】（1）解：如图所示；

（2）解：如图所示；

点的坐标为，点的坐标为．

18．【答案】解：设行车通道的宽度为．

根据题意，得．

整理，得．

解，得，（不合题意，舍去）．

答：行车通道的宽度是．

19．【答案】（1）

（2）解：解方程，得，．

∴．

20．【答案】（1）

（2）解：画树状图如图：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的结果数为2．

∴抽到的两张卡片恰好是“厨余垃圾”和“有害垃圾”的概率．

21．【答案】（1）证明：连结OD，∵DE是⊙O的切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠ADE=∠A.

（2）解：连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°.

∴EC是⊙O的切线，∴DE=EC，

∴AE=EC.

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC= .

设BD=x，

在Rt△BDC中，BC2=x2+122, 在Rt△ABC中，BC2=(x+16)2-202,

∴x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，

∴BC= .

22．【答案】（1）解：画图符合题意；

（2）；

（3）解：①当点E在的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立

理由：

由正方形得，，．

∵，

∴．

即．

由旋转的性质可知．

在和中，

∴

∴，．

∴．

即．

②的长为．

理由：∵，

∴CE=AF，

∵，，

∴AC=5，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=．

23．【答案】（1）解：∵抛物线与x轴交于点和点，

∴，

解方程组，得，

∴抛物线的表达式为

（2）解：如图，过点D作轴于点F，设．

∴，，．

当时，．

∴点C的坐标为．

∴．

∴，

，

，

．

∴当时，最大，且最大值为．

此时，点D的坐标为．

（3）解：∵

∴抛物线的对称轴为

∵点E在抛物线的对称轴上，

∴设．

∵线段绕点E时顺针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，

∴分两种情况：

①当时，要使，由图可知点与点A重合．

设抛物线对称轴与x轴相交于点M．

∵，

∴．

∴．

②当时，

由题意，得，．

如图，过作对称轴于点N．

∴．

∴．

在与中，

，

∴．

∴，．

∴．

代入得，

解得，（舍去）．

∴．

∴满足条件的点E的坐标为或．