初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值课堂检测，共6页。试卷主要包含了①正数，阅读下列材料，把用“>”号连接，正确的是，若，求的值等内容，欢迎下载使用。
绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛.在解与绝对值有关的问题时，首先必须明确绝对值的意义和性质.数x的绝对值表示为|x|.
典例剖析
例 若，求的值.
解题秘方：利用绝对值的非负性，得出各个含有字母的式子为0，进而求出各字母的值，再代入代数式求值.
解：因为，且，，
所以，，
所以.
所以.
分类训练
题型1 绝对值的定义在找规律中的应用
1.（1）①正数：|+5|=________,|12|=________;
②负数：|-7|=________,|-18|=________;
③0：|0|=________;
（2）根据（1）中的规律可以发现：不论是正数、负数还是0，它们的绝对值一定是________.即_______0.
题型2 绝对值的几何意义在求字母值中的应用
2.绝对值不大于（>0，且为整数）的所有整数共有5个，则=________.
3.阅读下列材料：
我们知道，||的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即||=|-0|.也可以说，||表示数轴上数与数0的对应点之间的距离.这个结论可以推广为表示数轴上数与数的对应点之间的距离.
例1：已知||=3，求的值.
解：因为在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3或3，所以的值为-3或3.
例2：已知|-1|=3，求的值.
解：因为在数轴上与1对应的点的距离为3的点表示的数为4或-2，所以的值为4或-2.
依照材料中的解法，求下列各式中的值.
（1）||=5；
（2）|+1|=4.
题型3 绝对值的非负性在求字母取值范围中的应用
4.如果|-2|=-2，则a的取值范围是（ ）
A.>0
B.≥0
C.≤0
D.”号连接，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
题型5 绝对值在数轴中的应用
8.已知分别是两个不同的点M，N所表示的有理数，且=6，=2.5，它们在数轴上的位置如图.
（1）试确定的值；
（2）表示两数的点之间的距离为多少？
题型 6绝对值的非负性在求值中的应用
9.若，求的值.
题型7 绝对值的非负性在化简中的应用
10.已知b是最大的负整数，且满足，试回答问题：
（1）请直接写出的值；
（2）若在数轴上所对应的点为A，点P为数轴上一动点，其对应的数为，点P在原点到A点之间运动时（包括原点和A点），请化简式子：.
题型8 绝对值的非负性在求最值中的应用
11.根据||≥0这一性质，解答下列问题：
（1）当=________时，|-4|有最小值，此时最小值为_________
（2）当取何值时，|-1|+3有最小值？这个最小值是多少？
（3）当取何值时，4-||有最大值？这个最大值是多少？
题型9 绝对值在实际问题中的应用
12.某工厂生产一批零件，零件质量要求为“零件的长度可以有0.2cm的误差”.现抽查5个零件，超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，检查结果如下表：
（1）指出哪些零件是合格产品（即在规定误差范围内）；
（2）在合格产品中，几号产品的质量最好？为什么？试用绝对值的知识说明.
参考答案
1.答案：（1）①5；12②7；18③0（2）非负数；≥
2.答案：2
3.答案：见解析
解析：（1）因为在数轴上与原点距离为5的点表示的数为-5或5，所以的值为5或-5.
（2）因为在数轴上与-1对应的点的距离为4的点表示的数为3或-5，所以的值为3或-5.
点拨：利用绝对值的几何意义求解.
4.答案：C
5.答案：x≤0
6.答案：x≤2
7.答案：C
8.答案：见解析
解析：（1）因为||=6，||=2.5，所以=6或=-6，=2.5或=-2.5.
由数轴可知，