2023-2024学年广西梧州市岑溪市糯垌中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年广西梧州市岑溪市糯垌中学九年级（上）月考数学试卷（12月份），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算的值是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的开口方向向上B．当时，有最大值4
C．它的对称轴是轴D．顶点坐标为
4．如图所示：中，．则的值为（ ）
第4题
A．9B．6C．3D．4
5．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，已知，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若反比例函数的图象经过点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．图象经过点
C．随的增大而增大D．图象关于原点对称
8．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．某商场降价销售一批衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（ ）
A．15元B．400元C．80元D．1250元
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于的不等式的解集是（ ）
第10题
A．或B．或
C．或D．或
11．根据下边表格的对应值：
第11题
判断方程（为常数）
一个近似解是（ ）
A．2.41B．2.57C．2.53D．2.67
12．如图，二次函数的图象与轴交于点，且点在和0之间，图象与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论中错误的是（ ）
第12题
A．二次函数的最小值为B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．二次函数的图象与轴的交点坐标是______．
14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点）20米的处，则小明的影子长为______米．
第14题
15．点都在反比例函数图象上，则______（选填“”，“”或“”）
16．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是______．
第16题
17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比约为0.618）．如上图，P为的黄金分割点，则的长约为______．（结果精确到0.1）
第17题
18．如上图，四边形中，是上一点，若以为顶点的三角形与相似，则______．
第18题
三、解答题：（共66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．
第20题图
（1）在轴的右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为2．
（2）写出两点的坐标．
21．（6分）如图，在中，点是上一点，且．求证：．
第21题图
22．（8分）如图1，某灌溉设备的喷头高出地面，喷出的抛物线形水流在与喷头底部的距离为处达到距地面最大高度，如图2所示建立平面直角坐标系．
第22题图
（1）求该抛物线水流对应的二次函数关系式；
（2）求喷头与水流落地处的水平距离．
23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔100海里的处，此时船长接到台风预警信息，台风将在7小时后袭来．他计划沿正北方向航行，去往位于灯塔的北偏东方向上的避风港处．
第23题图
（1）问避风港处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）如果轮船的航速是每小时20海里，问轮船能否在台风到来前赶到避风港处？（参考数据：）
24．（10分）螺蛳粉是广西的名小吃，某店每碗螺蛳粉售价为8元时，每天可以卖出600碗；当每碗螺蛳粉的售价增加1元时，每天就会少卖出30碗．设每碗螺蛳粉的售价增加元，一天的营业额为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）若考虑到顾客的接受价格范围是每碗大于等于8元，小于等于15元，不考虑其他因素，求该店螺蛳粉售价每碗多少元时，每天的螺蛳粉营业额最大？求最大营业额．
25．（10分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，且．
第25题图
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．（12分）如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接．
第26题图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上的一个动点，过点作轴于点，设点的横坐标为（其中），求的面积与的函数解析式；
（3）若且时，，求点的坐标．
2.4
2.5
2.6
2.7
5.6
5.7
5.8
5.9