广西梧州市苍梧县2023-2024学年九年级上学期期末检测数学试题

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说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题。（本大题12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得 3分，选错、不选或多选均得零分 ）
1．抛物线的图象一定经过
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知二次函数，则当时，该函数
A．只有最大值3，无最小值B．有最大值3，有最小值0
C．有最小值，有最大值3D．只有最小值，无最大值
3．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为
A．40秒B．45秒C．50秒D．55秒
4．如果，那么下列四个选项中一定正确的是
A． B． C．D．
5．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，，，若，则等于
A．4.5 B．3 C．3.5 D．4
7．在△ABC中，若，则的度数是
A．B．C．D．
8．在直角三角形中， 如果各边都扩大 1 倍， 则其锐角的三角函数值
A．都扩大 1 倍B．都缩小为原来的一半
C．都没有变化D．不能确定
9．如图，在的正方形网格图中，，，均为格点，则的值为
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点，分别在边，上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是
B．
D．
11．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为，且△ABC与△DEF的周长之比是，则的值为
A．16:9 B．5:4 C．7:4 D．4:3
12．如图，在中，，，，垂足为D，F为线段上一点，若，则为
A． B． C．1 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．二次函数y=3x²+1的顶点坐标为 ．
14．已知线段b是线段a，c的比例中项，，b=6cm，那么 cm．
15．若，则＝ ．
16．某人沿着一个斜坡往上走动了5米，他的垂直高度上升了3米，则这个坡的坡比为 ．
17．如图，在△ABC中，∠c=90°，AC=8，BC=4，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连结，那么的值是 ．
18．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ．
三、解答题（本大题8小题，共72分）
19．（本题满分6分）
计算：
20．（本题满分6分）
如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
21．（本题满分10分）
由物理学知识知道，在力F的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s，力所做的功．当W为定值时，F与s之间的函数关系图像如图所示．
(1)试确定F、s之间的函数解析式．
(2)当力F为时，发生位移多少米？
（本题满分10分）
如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．
(1)求证：△ADE∽△FCE；
(2)若，求的长．
23．（本题满分10分）
如图，某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中，欲测量一棵古树的高度，他们在这棵古树的旁边的一平房顶点处测得古树顶端的仰角为，在这棵古树的正前方处，测得古树顶端的仰角为，在点处测得点的俯角为，已知为米，且、、三点在同一条直线上．
(1)求平房的高度；
(2)请求出古树的高度．（根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计）
24.（本题满分10分）
第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
25.（本题满分10分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
（本题满分10分）【综合实践】
在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动．
【观察发现】
（1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设△ECD的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值．
【探究迁移】
（2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出△EFG，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，△EFG的面积为y．
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
②求y的最大值．
如图3，在（2）的条件下，且点F位于△EFG的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长．