2024-2025学年广西梧州市岑溪市数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西梧州市岑溪市数学九上开学监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()
A．6米B．3米C．6米D．3米
2、（4分）如图,矩形在平面直角坐标系中, ,,把矩形沿直线对折使点落在点处,直线与的交点分别为,点在轴上,点在坐标平面内,若四边形是菱形,则菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，过点D作直线m∥AC，点E、F是直线m上两个动点，在运动过程中EF∥AC且EF＝AC，四边形ACFE的面积是( )
A．48B．40C．24D．30
4、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
5、（4分）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一次函数，当时，x的取值范围是
A．B．C．D．
7、（4分）如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．B．3C．3（m+1）D．（m+1）
8、（4分）如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（ ）米．
A．1+B．1+C．2-1D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，正方体的棱长为 3，点 M，N 分别在 CD，HE 上，CM＝ DM，HN＝2NE，HC 与 NM 的延长线交于点P，则 PC 的值为_____．
10、（4分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是_________
11、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．
12、（4分）某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.
13、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？
15、（8分）近年来，萧山区大力发展旅游业，跨湖桥遗址、湘湖二期三期、宋城千古情、河上民俗、大美进化……这些名词，相信同学们都耳熟能详了，因此近年来，我区的年游客接待量呈逐年稳步上升，2015年接待1800万人次，2015——2017年这三年累计接待游客高达5958万人次.
(1)求萧山区2015——2017年年游客接待量的年平均增长率.
(2)若继续呈该趋势增长，请预测2018年年游客接待量（近似到万人次）.
16、（8分）画出函数y=-2x+1的图象．
17、（10分）某网店销售单价分别为元/筒、元/筒的甲、乙两种羽毛球.根据消费者需求，该网店决定用不超过元购进甲、乙两种羽毛球共简.且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的.已知甲、乙两种羽毛球的进价分别为元/筒、元/筒。若设购进甲种羽毛球简.
（1）该网店共有几种进货方案?
（2）若所购进羽毛球均可全部售出，求该网店所获利润（元）与甲种羽毛球进货量（简）之间的函数关系式，并求利润的最大值
18、（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，，交于．
求证：与互相平分，
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点和点都在一次函数的图象上，则___选择“>”、“
【解析】
分别把点和点代入一次函数求出y1、y2的值,再比较出其大小即可.
【详解】
解: 和点都在一次函数的图象上，
y1=-1+2=1;
y2=-2+2=0
1＞0
y1＞y2.
故答案为：>
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20、
【解析】
先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】
解：由图可得，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P（2，3），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
21、4
【解析】
根据平均数的定义求出x的值即可.
【详解】
根据题意得，，
解得，x=4.
故答案为：4.
要熟练掌握平均数的定义以及求法．
22、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
23、3或1
【解析】
分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．
【详解】
解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，
所以∠EAF不可能为90°，
分两种情况讨论：
①当∠AFE＝90°时，如图1所示，
根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，
∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝，
∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，
设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，
在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，
即（8−x）2＝x2＋42，
解得x＝3，即DE＝3；
②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，
∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，
∴四边形EFCD是正方形，
∴DE＝CD＝1，
故答案为：3或1．
本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
25、（1）y=x-1；（2）画图见解析，点D的坐标为（，）．
【解析】
（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，把A，B坐标代入，求解即可；
（2）按照题目要求画图即可，根据题意可得点D在线段BC垂直平分线上，据此可求出D点坐标．
【详解】
（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，
代入点A（-3，0），B（0，-1），
得：，
解得，
∴直线AB解析式为：y=x-1；
（2）如图所示：
∵B（0，-1），C（0，），DB=DC，
∴点D在线段BC垂直平分线上，
∴D的纵坐标为，
又∵点D在直线AB上，
令y=，得x=，
∴点D的坐标为（，）．
本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，尺规作图，垂直平分线的性质，掌握知识点是解题关键．
26、（1）一；（2）2xy﹣1．
【解析】
（1）注意去括号的法则；
（2）根据单项式乘以多项式、完全平方公式以及去括号的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）括号前面是负号，去掉括号应变号，故第一步出错，
故答案为一；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人