云南省曲靖市会泽县致远中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

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1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C
7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 6 14. 15 15. 120 16. θ2n
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.(本小题满分6分)
∵DA＝EB
∴DA+AE＝EB+AE
∴DE=分
在△DFE与△ACB中，
EF＝BCDF＝ACDE=分
∴△DFE≌△ACB（SSS）分
∴∠FED=∠分
∴分
18.(本小题满分6分)
解：(1)∵∠A:∠B:∠C=3:2:1，
∴设分
在△ABC中，
∴；分
∴
∴∠分
(2)∠A,∠C,∠B
∴△ABC为含的直角三角形
∴AB=12BC=分
∵AD是∆ABC中BC边上的高
∴AD⊥BC
∴∠ADB
∵∠B
∴△ABD为含的直角三角形
∴BD=12AB=分
19.(本小题满分7分)
P
(1)如图所示，，，分
（2）面积为4×4−12×1×4−12×2×3−12×2×4
=16-2-3-4
=分
（3）P点如图所示。分
20.(本小题满分6分)
证明：AD是∆ABC的角平分线，DE，DF分别是∆ABD和∆ACD的高
∴，
∴DE=DF
在和中，
，
∴，
∴，
∴A点在线段EF的垂直平分线上
又∵，
D点在线段EF的垂直平分线上
∴垂直平分．
(本小题满分7分)
（1）证明：∵，
∴，分
∵是的两条高线，
∴．
又∵
∴
∴分
∴
∴是等腰三角形；分
∵是的两条高线
∴12×BD×AC=12×BC×分
∵AB=5，BD=4，BC=6，
∴AC=AB=5
∵BD=4，BC=6
∴12×4×5=12×6×h
∴h=103
∴点A到BC边的距离为分
22.(本小题满分7分)
（1）和均是等边三角形，
，，，
，，
，分
在和中，
，分
分
（2）
，
在和中，
，
，分
∴，
∴为等边三角形分
23.(本小题满分8分)
解：（1），分
（2），且，证明如下：
延长到点M，使，连接，
∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，分
∴，，，
∴；分
（3），理由如下：分
如图3，延长到M，使得，连接，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，分
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即．分
24.(本小题满分9分)
（1）解：，为的高，
，分
，
，分
又，，
(ASA)，分
；分
（2）解：，
， 5分
当点F在延长线上时，
，
，
，
当时，，
，
解得：；分
当F在线段上时，
，
，
，
当时，，
，
解得：；分
综上所述，与全等时，的值为或．分