2024~2025学年云南省曲靖市八年级(上)数学期中考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年云南省曲靖市八年级(上)数学期中考数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A. 稳定性B. 灵活性C. 对称性D. 全等性
【答案】A
【解析】解：该做法利用了三角形的稳定性．
故选A．
3. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
【答案】C
【解析】解：第一块，仅保留了原三角形一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：与点关于轴对称的点是，
故选A．
6. 如图，已知，，要使，需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：，
，
A. 若，则，
不能使，故选项不符合题意；
B. 若，
，，此时符合，
不能使，故选项不符合题意；
C. 若，则，
，
，，
，故选项符合题意；
D. 若，不能使，故选项不符合题意；
故选：．
7. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：如图：∵，
∴,即，
∴只有D选项符合题意．
故选D．
8. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】C
【解析】解：设两内角的度数为x、4x，
当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x＝180°，x＝20°；
当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；
综上分析可知，等腰三角形的顶角度数为20°或120°，故C正确．
故选：C．
9. 如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵与关于直线对称，
∴，
∵的周长，
∴，
故选：C．
10. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
【答案】A
【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点作，，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴，
∴平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：A．
11. 如图，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：A.∵是中线，
∴，
∴，故该选项错误，符合题意；
B. ∵是的角平分线，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵是的中线，
∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵是的高，
∴，故该选项正确，不符合题意．
故选：A．
12. 如图，小明从O点出发，前进6米后向右转，再前进6米后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A. 72米B. 108米C. 144米D. 120米
【答案】B
【解析】解：按照题意可知小明走一圈回到O点，他走过的轨迹为一正多边形，设此多边形为正n边形，
∵此正n边形的一个外角为，
∴，
∴． 即他走过的正多边形为正18边形．
∵正多边形的边长为6米，
∴正多边形的周长为（米）．
即他第一次回到出发点时一共走了米．
故选B．
13. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（ ）
A. 36°B. 38°C. 48°D. 84°
【答案】C
【解析】解：在中，，
∴，
由折叠可知，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
14. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）

A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°
【答案】D
【解析】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,
,
又,
.
故选D.
15. 如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE； ③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】解：①∵OC平分∠AOB，
∴∠DOP=∠EOP，
∵PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
∴∠ODP=∠OEP=90°，
∵OP=OP，
∴△ODP≌△OEP（AAS），
∴OD=OE． 故①正确；
②∵△ODP≌△OEP，
∴PD=PE，∠OPD=∠OPE，
∴∠DPF=∠EPF，
∵PF=PF，
∴△DPF≌△EPF（SAS），
∴DF=EF． 故②正确；
③∵△DPF≌△EPF，
∴∠DFO=∠EFO， 故③正确；
④∵△DPF≌△EPF，
∴S△DFP=S△EFP， 故④正确．
故选：D．
二、填空题（本小题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解
【详解】解：设多边形的边数为n，
根据题意得
解得．
则这个多边形是四边形．
17. 平面直角坐标系中，点与关于x轴对称，则点位于第__________象限．
【答案】一
【解析】解：∵点与关于x轴对称，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
∴点位于第一象限．
故答案为：一
18. 如图，在中，，，AB的垂直平分线交于点D．若，则的长为_____．
【答案】3
【解析】解：∵AB的垂直平分线交于点D，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
19. 勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形中，则该长方形中空白部分的面积为____________________；
【答案】60
【解析】解：如图延长交于，
其他字母标注如图示：
根据题意，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
同理可证，
，
，
空白部分的面积长方形面积-三个正方形的面积和．
故答案为：60．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．

解：∵，，
∴在中，，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的边上的高，
∴，
∴，
∴，
21. 如图，在平面直角坐标系中，．
解：（1），如图所示，
（2）由图可得．
22. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．
求证：（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】解： 证明：(1)∵在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF(SSS)，
∴∠D=∠B.
(2)∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF.
23. 已知在中，，，且为奇数．
（1）求的周长；
（2）判断的形状．
解：（1）由题意得：，即：，
为奇数，，
∴的周长为；
（2）AB=AC，
是等腰三角形.
24. 阅读小明和小红对话，解决下列问题．

（1）这个“多加的锐角”是 度．
（2）若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
【答案】（1）30 （2）150度
【解析】解：(1)设这个多边形边数为n，多加的锐角度数为x，则
，
∵n是正整数，，
∴，
故答案为30；
（2）由（1）知，这个多边形是正十二边形，
∴这个正多边形的一个内角是．
25. 如图，在中，，，于点E，于点D，与相交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
，，
，是的垂直平分线，
，
．
26. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．
（1）与全等吗？请说明理由．
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？
解：（1）．
理由如下；
∵，
∴
∵，
∴，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，
∴，
∴爸爸接住小丽的地方距地面的高度为．
27. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当_________时，是等腰三角形．
解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
当时，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．