北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（1班）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将向量向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得向量的坐标为（    ）

A.（1,3）      B.（2,2）      C.（0,4）      D.（0，2）

2.设复数z满足＝－i，则下列说法正确的是(　　)

A．z为纯虚数           B．在复平面内，对应的点位于第二象限

C．z的虚部为2i         D．|z|＝

3.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则（    ）

A.7          B.-9           C.7或-9        D.

4.如果函数，若

成等比数列，则（    ）

A.             B.

C.             D.

5. 已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－＜α＜，－＜β＜，

则α＋β的值为(　　)

A．      B．－      C．或－      D．－或

6. 若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的

图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　)

A.(k∈Z)      B.(k∈Z)

C.(k∈Z)      D.(k∈Z)

7. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P，在原点右侧与x轴的第一个交点为Q，则 f 的值为(　　)

A．1　　　   　B.　　 　 　C. 　　　 　 D.

8.已知是不共线的两个向量，的最小值为.若对任意，的最小值为1，的最小值为2，则的最小值为（    ）

A. 2           B. 4           C.         D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的）

9. 下列命题中错误的有(　　)

A．若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1

B．若复数z∈R，则其虚部不存在

C．若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3

D．若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应

10. 已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期是π              B．函数f(x)是偶函数

C．函数f(x)的图象关于点中心对称    D．函数f(x)在上是增函数

11. 下列说法正确的是(　　)

A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC

B．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则A＝B

C．在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB

D．在△ABC中，＝

12.已知数列{an}的通项，若

，则实数x可以等于（    ）

A.         B.       C.         D.

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.已知＝－，则sin的值是________．

14. 函数y＝sin(ω>0)的图象在[0，2]上至少有三个最大值点，则ω的最小值为____．

15.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：，则

________.

16.已知均为平面向量，且，若满足，则

的最大值是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 在中,内角所对的边分别为.已知.

    (1)证明:;

(2)若的面积,求角的大小.

18. 已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1.

(1)求f(x)在[0，π]上的单调递减区间；

(2)若f(α)＝，α∈，求sin 2α的值．

19. 已知x0，x0＋是函数 f (x)＝cos2－sin2ωx  (ω>0)的两个相邻的零点．

(1)求 f  的值；

(2)若关于x的方程  f (x)－m＝1在x∈上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20.设等差数列的前项和为，，．数列满足:对每个，成等比数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，，证明：．

21.已知数列{an}中，.

（1）令，求证：数列{bn}是等比数列；

（2）令，当取得最大项时，求n的值.

22.数列{an}满足.

（1）求的值；

（2）如果数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式.

北仑中学2020学年第一学期高一年级期中考试数学答案（1班）

一、单选题1-8  ADCA  BACB

二、多选题9．BCD     10. ABC   11.ACD    12. ACD

三、填空题13.     14. .  15. －2    16.

四、解答题

17. 解：(1)由正弦定理,得,

故,

于是,.又,故,

所以或,

因此(舍去)或,所以.

(2)由得,故有

,因为

,得.又,所以

.当时,;

当时,.

综上,或.

18. 解：(1)f(x)＝sin 2x－cos 2x＋1＝sin＋1，

由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

又∵x∈[0，π]，∴函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间为.

(2)由(1)知f(x)＝sin＋1，又∵f(α)＝，∴sin＝－，

∵α∈， ∴2α－∈，

∵sin＝－＜0， ∴cos＝－＝－.

∴sin 2α＝sin＝sincos＋cossin＝－×＋×＝.

19．解：(1)f(x)＝－

＝＝

＝＝＝sin.

由题意可知，f(x)的最小正周期T＝π，

∴＝π，∴ω＝1， 故f(x)＝sin，

∴f＝sin＝sin＝.

(2)原方程可化为×sin＝m＋1，即2sin＝m＋1，

设y＝2sin，0≤x≤，

当x＝0时，y＝2sin＝，当x =时，y的最大值为2，

要使方程在x∈上有两个不同的解，需使≤m＋1<2，即－1≤m<1，所以m∈[－1，1).

20. 解：（1）由题意得，解得，

从而，.

又

从而

.

（2）证明，

从而.

21.解（1）两式相减，得

∴即：

∴ 数列是以2为首项，2为公比的等比数列

（2）由（I）可知， 即

也满足上式

令，则 ，

∴ 最大，即

22.解（1）由已知得（），因为，

所以．．

（2）因为，且由已知可得，

把代入得即，

所以，

累加得，

又，因此．