备战 2025 江苏高考数学模拟卷四

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第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13．11 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）∵2bsinA=3a，
∴2sinBsinA=3sinA，
∵sinA≠0，
∴sinB=32，
∵△ABC为锐角三角形，
∴B=π3，
（2）∵△ABC为锐角三角形，B=π3，
∴C=2π3-A，
∴csA+csB+csC＝csA+cs（2π3-A）+csπ3=csA-12csA+32sinA+12=12csA+32sinA+12=sin（A+π6）+12，
△ABC为锐角三角形，0＜A＜π2，0＜C＜π2，
解得π6＜A＜π2，
∴π3＜A+π6＜2π3，
∴32＜sin（A+π6）≤1，
∴32+12＜sin（A+π6）+12≤32，
∴csA+csB+csC的取值范围为（3+12，32]．
16.（15分）
【解析】（1）过作于，由于，则,由于,且四边形是等腰梯形，所以,在三角形中，由余弦定理可得，所以,故,

以为坐标原点，，为轴，轴，过点作的平行线为轴，建立空间直角坐标系，设，则，

设面的法向量，
则，即，取，得．
设面的法向量，
则，即，则取，得．，
由几何体的特征可知二面角的平面角为锐角，
二面角的余弦值为．
（2），,， 面，
面．
设,
若平面，则 ,所以，
所以
17.（15分）
【详解】（1）依题意，设切点，求导得，
则，解得，又，，则，
所以实数a的值为2.
（2）依题意，的定义域为，
求导得，
则有两个不等的正根，且是的变号零点，
令，求导得，
当时，，当时，，
于是函数在上单调递增，在上单调递减，
由函数有两个零点，得，解得，
此时，令，求导得，
当时，，
当时，，函数在上递增，在上递减，
则，即，，
因此当时，函数必有两个零点，且是变号零点，由，得，
由，得，令，则，
于是，解得，，
因此要证，只需证，
即，只证，
令，，
求导得，
因此函数在上单调递增，，
所以.
18.（17分）
【解析】（1）设，则，
当，Q为线段与圆的交点时，
（2）题意可知，过P点直线与圆相切，
则，即，①
设直线为：，
则与抛物线C的交点方程可化为：
，
令，则：，②
题意有，①②方程同解，故有，
即：，
所以直线为：，即，
由，解得，
直线恒过．
19.（17分）
【详解】（1）由题意知，当时，
当时，符合上式，
所以；
（2）由（1）知，，，
所以，
当且仅当即时，等号成立.
所以数列的最小项为第一项，故；
（3）由（1）知
时，

记，
设为数列的前项和，则时，
时，，
因为所以
综上，1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
A
A
D
D
C
A
9
10
11
AB
BD
ABD