备战 2025 江苏高考数学模拟卷五

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．1 13．15 14．4
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）
【解】（1）在中，，所以． ………………………1分
因为，所以， ………………………2分
所以，即（*）， ………………………4分
又．
所以，即， ………………………6分
又，所以，由（*）知，，
所以； ………………………7分
（2）因为，由正弦定理，得． ………………………9分
又，所以. ………………………11分
所以的面积为. ………………………13分
16．(本小题满分15分）
【解】（1）因为为直三棱柱，所以， ………………………1分
又D，E，分别为AB，BC的中点，所以，
所以， ………………………3分
又平面，平面，
所以平面. ………………………5分
（2）

因为为直三棱柱，且， ………………………6分
以为坐标原点，分别以所在直线为轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设，且，则， …………8分
则，，
由可得，即，且，解得， ………………10分
设，则，即，
设平面的法向量为，
则，解得，取，则，
所以平面的一个法向量为， ………………………12分
又，即， ……………………13分
所以点E到平面的距离. ……………………15分
17．(本小题满分15分）
【解】（1）记电压“不超过200V”、“在200V~240V之间”、
“超过240V”分别为事件A，B，C，“该机器生产的零件为不合格品”为事件D．
因为，
所以， ……………………2分
， ………………………4分
． ……………………6分
所以
，
所以该机器生产的零件为不合格品的概率为0.09． ……………………8分
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n件，
设不合格品件数为X，则， ………………………9分
所以． ……………………11分
由，解得． ……………………13分
所以当时，；
当时，；所以最大．
因此当时，最大． ……………………15分
18．(本小题满分17分）
【解】（1）由右焦点为，得， ………………………1分
因为，所以， ………………………2分
若，则，得，无解， ………………………3分
若，则，得，所以， ……………………4分
因此C的方程. ………………………5分
（2）设，易知过B且与C相切的直线斜率存在，
设为，
联立，
消去y得，
由，
得， ………………………7分
设两条切线BP，BQ的斜率分别为，，
则，. ………………………8分
①设BF的斜率为，则，
因为，所以BP，BF，BQ的斜率成等差数列， ………………………10分

②法1：在中，令，得，所以，
同理，得，所以PQ的中垂线为，
易得BP中点为，
所以BP的中垂线为， ………………………11分
联立，解得，
所以，， ……………………13分
要使，即，整理得，
而，
所以， ………………………15分
解得，，因此，
故存在符合题意的点B，使得，此时. ………………………17分

19．(本小题满分17分）
【解】（1）由，有，
可知， ………………2分
由题意，，
所以， ………………………3分
解得. ………………………4分
（2）由（1）知，，
令，
则， ………………………6分
所以在其定义域内为增函数，
又， ………………………8分
时，，得证. ………………………9分
（3）的定义域是，
. ……………………10分
①当时，，所以在上单调递增，且，
所以在上存在1个零点； ……………………11分
②当时，令，
由，得. ………………………12分
又因为，所以.
当时，因为，所以在上存在1个零点，
且； ………………………13分
当时，因为，
，而在单调递增，且，
而，故，
所以在上存在1个零点； ………………………14分
当时，因为，
，而在单调递增，且，而，
所以，所以在上存在1个零点. ……………………16分
从而在上存在3个零点.
综上所述，当时，方程有1个解；
当时，方程有3个解. …………………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
B
D
B
C
A
9
10
11
BCD
ABD
BD
+
0
-
0
+
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增