备战 2025 高考数学模拟卷四

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．-1 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）由题意可知，，由正弦定理可得：，
………………………2分
而，所以………………………5分
又，所以，那么，所以..………………………7分
（2）由题意可知，
，………………………10分
因为锐角三角形中，，所以，
所以，所以
所以取值范围是..………………………13分
16．（15分）
【详解】（1）已知底面，且底面，所以，……………………………………………3分
由，可得，……………………………………………4分
又平面，所以平面，…………………………………6分
（2）取的中点.由，可得，又因为，所以三角形是正三角形，故.……………………………………………7分
在中，，所以.可建立如图所示的空间直角坐标系，
……………………………8分
求得，………………………………9分
由（1）可知，是平面的一个法向量，
设平面的一个法向量为，则，
即，
令，得，……………………………………………12分
设平面与平面的夹角为，
所以；……………………………………………14分
所以平面与平面夹角的余弦值为..……………………………15分
17．（15分）
【详解】（1）由题意得，因为双曲线渐近线方程为，………………………………………2分
所以，……………………………………………3分
又点在双曲线上，所以将坐标代入双曲线标准方程得：，…………………………4分
联立两式解得，，所以双曲线的标准方程为……………6分
（2）如图所示，
点,直线l与双曲线交于两点，
由题意得，设直线l的方程为，点坐标为，……………………7分
联立得，，
设，，
则，，
，
.…………10分
，，
所以
，…………13分
所以若要使得上式为常数，则，
即，此时，
所以存在定点，使得为常数.…………15分
18．（17分）
【详解】（1）由题意得，则，…………………2分
令，…………………3分
显然时，，即此时单调递减，
时，gx>0，即此时单调递增，…………………5分
所以，则，
实数a的取值范围为-∞,1；…………………6分
（2）若，则，…………………7分
令，则，…………………8分
若，则h'x>0，此时hx在R上单调递增，
当时，，不符合题意；
当，则时，h'x>0，此时hx单调递增，
时，h'x