备战 2025 浙江高考数学模拟卷四

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知复数z满足（2﹣i）z＝3+i，则z的虚部是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣iD．i
2．设集合A＝{0，1，2，3，5}，B＝{x|x2﹣2x＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{0，1，2}B．{0，3，5}C．{3，5}D．{5}
3．若a，b∈R，则“a2+b2≤6”是“ab≤3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设函数，则不等式f（x﹣2）≥f（2x+2）的解集为（ ）
A．[﹣4，0]B．[﹣4，0）
C．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0]D．[﹣4，﹣1）∪（﹣1，0）
5．老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（ ）
A．248种B．168种C．360种D．210种
6．已知函数．若为奇函数，为偶函数，且f（x）在上没有最小值，则ω的最大值是（ ）
A．2B．6C．10D．14
7．已知点P在以F1，F2为左、右焦点的椭圆上，椭圆内一点Q在PF2的延长线上，满足QF1⊥QP，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x），若实数a＞0，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．af（lna）≥ea﹣1f（a﹣1）B．af（lna）≤ea﹣1f（a﹣1）
C．ea﹣1f（lna）≥af（a﹣1）D．ea﹣1f（lna）≤af（a﹣1）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．数列{an}的前n项和为Sn，若，则有（ ）
A．B．{an}为等比数列
C．D．{Sn}为等比数列
10．一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点P在线段A1C1上，且，过点P将木料锯开，使得截面过BC，则（ ）
A．PC⊥BD
B．截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台
C．截面的面积为
D．以点A为球心，AB长为半径的球面与截面的交线长为
11．已知定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R有f（x+y）＝f（x）+f（y），其中；当x＞0时，f（x）＞0，则（ ）
A．f（x）为R上的单调递增函数
B．f（x）为奇函数
C．若函数f（x）为正比例函数，则函数在x＝0处取极小值
D．若函数f（x）为正比例函数，则函数h（x）＝f（x）﹣2sinx﹣1只有一个非负零点
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则＝ ．
13．已知多项式，则a7+a8＝ ．
14． “﹣1，0，1序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于﹣1，0或1．设A是一个有限“﹣1，0，1序列”，f（A）表示把A中每个﹣1都变为﹣1，0，每个0都变为﹣1，1，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组．例如：A＝（﹣1，0，1），则f（A）＝（﹣1，0，﹣1，1，0，1）．定义Ak+1＝f（Ak），k＝1，2，3，…，若A1＝（﹣1，1），An中1的个数记为bn，则{bn}的前10项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知函数的最小正周期为4π．
（1）求f（x）在[0，π]上的单调增区间；
（2）在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）csB＝b•csC，求函数f（A）的取值范围．
16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，平面A1ACC1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为菱形，∠A1AC＝60°，AB＝2．F为BB1的中点．
（Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1CF；
（Ⅱ）求直线FC与平面A1FC1所成角的正弦值．
17．（15分）已知函数f（x）＝ax2﹣lnx+（2a﹣1）x，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞0，若不等式对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
18．（17分）阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题．其内容为：若将直线l1绕l1与l2的交点逆时针方向旋转到与直线l2第一次重合时所转的角为θ，则称θ为l1到l2的角，当直线l1与l2不垂直且斜率都存在时，（其中k1，k2分别为直线l1和l2的斜率）．结合阅读材料，回答下述问题：
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A（﹣2，1）为椭圆上一点，B（0，﹣1），四边形AF1BF2的面积为为坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l的方程；
（3）过点A的且斜率存在的直线l1，l2分别与椭圆交于点P，Q（均异于点A），若点B到直线l1，l2的距离相等，证明：直线PQ过定点．
19．（17分）已知n行n列（n≥2）的数表中，对任意的i∈{1，2，⋯，n}，j∈{1，2，⋯，n}，都有aij∈{0，1}．若当ast＝0时，总有，则称数表A为典型表，此时记．
（1）若数表，，请直接写出B，C是否是典型表；
（2）当n＝6时，是否存在典型表A使得S6＝17，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由；
（3）求Sn的最小值（直接写出结果，不需要证明）．