模拟卷01（2024新题型）-【赢在高考·模拟8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知集合，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）
A．B．C．1D．
3．已知，且，则 （ ）
A．B．C．D．或
4．函数的部分图象为 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量，且，则（ ）
A．4B．6C．D．
6．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的偶函数满足，则（ ）
A．4545B．4552C．4553D．4554
8． 在四棱锥中，底面是直角梯形，，．若，且三棱锥的外接球的表面积为，则当四棱锥的体积最大时，长为 （ ）
A． B． C．2 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9． 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到函数的图象，则关于的说法正确的是（ ）
A． 最小正周期为B． 偶函数
C． 在上单调递减D． 关于中心对称
10．已知直三棱柱中，，，M，N，Q分别为棱，，AC的中点，P是线段上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是 （ ）
A．平面MNA
B．三棱锥的体积为定值
C．的最大值为4
D．若P为的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为
11．已知函数的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列结论一定成立的是 （ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为_________（用数字作答）
13．从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 ．
14．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15．（本小题13分）已知a，b，c分别为说角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足
（1）求A；
（2）若b=2，求面积的取值范围．
16．（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．
17．（本小题15分）某品牌女装专卖店设计摸球抽奖促销活动，每位顾客只用一个会员号登陆，每次消费都有一次随机摸球的机会．已知顾客第一次摸球抽中奖品的概率为；从第二次摸球开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记该顾客第n次摸球抽中奖品的概率为．
(1)求的值，并探究数列的通项公式；
(2)求该顾客第几次摸球抽中奖品的概率最大，请给出证明过程．
18．（本小题17分）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒有成立，求实数的取值范围．
19．（本小题17分）抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．