江苏无锡市东林中学网络提高班2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学网络提高班2024-2025学年八上数学第10周阶段性训练模拟练习【含答案】，共8页。试卷主要包含了设，则的值为，海滩上有一堆核桃等内容，欢迎下载使用。
1．设，则的值为（ ）
A．B．C．D．不能确定
2．已知x＝3是不等式mx+2＜1﹣4m的一个解，如果m是整数，那么m的最大值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
3．已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为（ ）
A．12B．15C．18D．20
4．上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（ ）
A．9时30分B．10时5分
C．10时分D．9时分
5．如图，I是△ABC的内心，且AB+BI＝AC．若∠ABC＝82°，则∠BAC的度数为（ ）
A．41°B．52°C．57°D．68°
二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，AD交边BC于点D，若∠B＝45°，∠ADC＝60°，DC＝2BD，则∠C大小等于 ．
7．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的，又扔掉4个到大海中去，第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的，那么这堆核桃至少剩下 个．
8．下图是某城市的一部分街道图，纵横各有五条路．如果从A处走到B处（只能从北到南，由西向东），那么共有 种不同的走法．
三．解答题（共3小题）
9．如图，已知等边△ABC的边长为6，点D在BC上，且BD＝2，点E是AB上的动点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转60°到EF位置，连接DF，CF．
（1）求△DEF周长的最小值；
（2）求AD的长；
（3）当点E在AB运动时，△CDF的面积是否发生变化，若不变求出这个面积的值；若变化，请说明理由．
10．规定”△”为有序实数对的运算，如果（a，b）△（c，d）＝（ac+bd，ad+bc）．如果对任意实数a，b都有（a，b）△（x，y）＝（a，b），试求x，y的值是多少？
11．（2009•尧都区校级自主招生）ABCD是一张矩形纸片，AB＝a，BC＝ka（k不等于1），将纸片折叠一次，使顶点A与C重合，如果纸片不重合的面积为a2，求k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．【解答】解：＝，∴x＝+a﹣2
∴0＜a＜1
∴＝＝＝，
故选：B．
2．【解答】解：根据题意可得：3m+2＜1﹣4m
移项得：3m+4m＜1﹣2
即7m＜﹣1
解得：m＜﹣
则m的最大值是﹣1．
故选：A．
3．【解答】解：＝＝，
∴当x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2时，原式的值为整数．
此时x1＝4，x2＝2，x3＝5，x4＝1．
∴x1+x2+x3+x4＝12，
故选：A．
4．【解答】解：设再次转成直角的时间间隔为x分钟，则
（6﹣）x＝90×2，
（6﹣）x＝180，
∴x＝32．
所以下一次时针与分针成直角的时间为9时分．
故选：D．
5．【解答】解：如图，在AC上取AD＝AB，连接ID，IC，
∵IA平分∠BAC，
∴∠BAI＝∠DAI，
在△ABI和△ADI中，
∵，
∴△ABI≌△ADI，∴ID＝IB，∠ADI＝∠ABI＝∠ABC＝41°，
∵AD+CD＝AC，AB+BI＝AC，∴CD＝IB，
∴ID＝CD，则∠DCI＝∠DIC，
又∵IC平分∠ACB，
∴∠BCI＝∠DCI＝∠DIC，
∴ID∥BC，
∴∠ACB＝∠ADI＝41°，
在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣82°﹣41°＝57°，
故选：C．
二．填空题（共3小题）
6．【解答】解：过C点作CH⊥AD于H点，连接BH．
∵∠ADC＝60°，
∴∠HCD＝30°．
∴DC＝2DH．
∵DC＝2BD，
∴BD＝DH．
∴∠HBD＝∠BHD＝30°．
∴∠ABH＝45°﹣30°＝15°．
又∠BAH＝∠ADC﹣∠ABD＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ABH＝∠BAH＝15°，
∴BH＝AH．
设DH＝a，则DC＝2a，HC＝a，
∵∠HBD＝∠HCD＝30°，
∴BH＝HC＝a．
∴HA＝BH＝HC＝a．
∴∠ACH＝45°．
∴∠ACD＝30°+45°＝75°．
故答案为75°．
7．【解答】解：设核桃一共有X个，由题意得：
第一天剩下的核桃个数：（1﹣）x﹣4＝x﹣4
第二天吃掉的核桃数：
（x﹣4）×﹣3＝x﹣﹣3
∴最后剩下的个数：﹣（﹣﹣3）＝0.225X+1.5
∵最后剩下的个数0.225X+1.5必须是整数
∴当X＝20 时，原式＝6
∴至少剩下6个
故填：6
8．【解答】解：我们把已知图顺时针旋转45°，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数，
则：B处所对应的数为70，正好是答案．
∵从A到B我们经过且只经过8次交点（包括A，不包括B），
有且只有8次机会选择向南或向东，
而且结果一定是4次向南，剩下4次向东，
∴走法数为：＝70．
故答案为：70．
三．解答题（共3小题）
9．【解答】解：（1）当DE⊥AB时，DE最小，即△DEF周长最小，
由旋转的性质得，DED＝EF，∠DEF＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴BE＝BD＝×2＝1，
∴DE＝＝＝，
∴△DEF周长的最小值为3；
（2）作AG⊥BC于G，
∵等边△ABC的边长为6，
∴BG＝BC＝3，
∴DG＝3﹣2＝1，AG＝＝3，
∴AD＝＝＝（或2）；
（3）△CDF的面积不变化，作DM⊥AB于M，作FN⊥BC于N，
∵∠B＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠EDM+∠FDN＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∵∠DFN+∠FDN＝90°，
∴∠EDM＝∠DFN．
在△DEM和△FDN中，
，
∴△DEM≌△FDN（AAS），
∴NF＝DM，
由（1）可知，DM＝，
∴NF＝．
∵BC＝6，BD＝2，
∴CD＝4，
∴S△CDF＝CD•NF＝＝2．
10．【解答】解：由定义，知
（a，b）△（x，y）＝（ax+by，ay+bx）＝（a，b），
则ax+by＝a，①
ay+bx＝b，②
由①+②，得
（a+b）x+（a+b）y＝a+b，
∵a，b是任意实数，
∴x+y＝1，③
由①﹣②，得
（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝a﹣b，
∴x﹣y＝1，④
由③④解得，
x＝1，y＝0．
11．【解答】解：∵AN＝NC＝AM＝MC，
∴四边形ANCM为菱形，
∵不重合的面积为a2，AB＝a，BC＝ka
∴S△ABN＝S△CDM＝，
∴AN＝4a，
∵AN＝NC，
∴4a＝ka﹣a，
∴k＝4+