安徽省2024-2025学年上学期第二次月考七年级数学练习卷

这是一份安徽省2024-2025学年上学期第二次月考七年级数学练习卷，共14页。试卷主要包含了如果，那么的值为，若与4互为相反数，则等于，单项式的系数和次数分别是，下列运算正确的是，已知，则的值是 等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题
1．如果，那么的值为（ ）
A．B．2023C．D．1
2．若与4互为相反数，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和4B．和4C．和2D．和6
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为，16，（规定数轴上两点A、B之间的距离记为）．若点C在A，B两点之间，且满足，则点C对应的数是（ ）
A．1B．2C．4D．6
7．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赚了40元B．赔了40元C．赔了100元D．不赚不赔
填空题
8．已知，则的值是 ．
9．如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，．先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向左滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？
若与可以合并，则的值为 ．
11．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本．则这个班有 名学生．
12．已知是关于的一元一次方程的解，则的值为 ．
13．将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……，依此规律，第6个图形 个棋子．
14．小彬是学校的篮球队长，在一场篮球比赛中，他一人得了25分，其中罚球得了5分，他投进的2分球比3分球多5个，则他本场比赛3分球进了 个．
15．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，是最大的负整数，是相反数是它本身的数，则 ．
16．若整数x能够使等式成立，则整数x的值是 ；
解答题
17．解方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．化简下列各式：
(1)；
(2)．
19．一条防洪堤坝的横断面是梯形（如图），上底宽a米，下底宽米，坝高米．
(1)求防洪堤坝的横断面积（用代数式表示）；
(2)若防洪堤坝长米，求这段防洪堤坝的体积．
20．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）：
方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
(1)若，请计算哪种方案划算；
(2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来；
(3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案．
秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了10个座位，求此次秋游的人数．
若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值．
23．有理数a，b，c，在数轴上位置如图：
(1)______0；______0；______0．
(2)化简：．
24．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示．
(1)，，三点中，点______是点，的“倍分点”；
(2)若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有______个，分别是______；
(3)若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少．
25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
答案解析：
1．D
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
2．C
【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义，先由与4互为相反数，得到，代入代数式求值即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．
【详解】解：若与4互为相反数，
，
，
故选：C．
3．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，最大的负整数为，据此可得，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，
∴，
∴
，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握了合并同类项法则，准确计算．
【详解】解：A．，故A错误，不符合题意；
B．，不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意；
C．，故C正确，符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，设点C对应的数是，表示出和，再结合列方程求解即可．
【详解】解：设点C对应的数是，
∵点A、B表示的数分别为，16，点C在A，B两点之间
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴点C对应的数是，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案．
【详解】解：设赚了的商品进价为元，
则，解得：；
设赔了的商品进价为元，
则，解得：，
，
即这次买卖过程中，商人赔了40元，
故选：B．
8．
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此得到，则，再代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数对应的数即为重合点．
【详解】解：圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，
，
，
∴圆周上表示的点与数轴上表示的点重合，
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据题意可知与是同类项，则由同类项的定义可得，则，据此代值计算即可．
【详解】解；∵与可以合并，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设这个班有名学生，根据每人分本，则剩余本，可知共有本书，根据每人分本，则还缺本，可知共有本书，由此建立方程求解即可．
【详解】解：设这个班有名学生，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
解得，，
故答案为：．
13．24
【分析】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中棋子个数的变化规律．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，通过归纳得出第n个图形的棋子的个数，最后把代入规律求解即可．
【详解】解：由图可得第1个图形有个棋子，
第2个图形有个棋子，
第3个图形有个棋子，
第4个图形有个棋子，
……
∴第n个图形的棋子的个数，
当时，，
∴第6个图形有24个棋子，
故答案为：24．
14．2
【分析】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．设他本场比赛3分球进了个，则2分球进了个，利用得分的和为25列方程，得到，然后解方程即可．
【详解】解：设他本场比赛3分球进了个，
根据题意得，
解得．
故他本场比赛3分球进了2个．
故答案为：2．
15．0或
【分析】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，有理数的分类，根据题意得到，，，，，再分情况进行求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，，，，，
当时，
，
当时，
，
故答案为：0或．
16．或5
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据数轴上两点间的距离数形结合思想解题是关键．
根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离分析求解．
【详解】解：表示数轴上x表示的点到的距离；表示数轴上x表示的点到3的距离，
∵且
∴或，
当时，
；
，解得：，
当时，
，
，解得：，
综上，x的值为或5
故答案为：或5．
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
（）根据解一元一次方程的方法与步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
（）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
（）根据解含有分母的一元一次方程的方法与步骤，分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可；
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算．熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)平方米
(2)立方米
【分析】本题考查整式的加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握梯形的面积，根据题意列出整式．
（1）根据梯形的面积公式，即可求出；
（2）根据体积公式：底面积乘以高，即可．
【详解】（1）解：∵防洪堤坝的横断面是梯形，其上底宽a米，下底宽米，坝高米
∴梯形的面积公式为：（上底+下底）×高×
∴防洪堤坝的横断面积为：
∴平方米；
（2）解：由（1）防洪堤坝的横断面积为：平方米
∵体积公式为：底面积乘以高；防洪堤坝长
∴防洪堤坝的体积为：立方米
∴防洪堤坝的体积为：立方米．
20．(1)方案一划算
(2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元
(3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．
（1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解；
（2）根据两种优惠方案分别列式即可；
（3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解．
【详解】（1）解：当时，
方案一：（元）．
方案二：（元）．
因为，
所以当时，方案一划算．
答：若，方案一划算．
（2）解：当时，
方案一：元．
方案二：元．
答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元．
（3）解：若方案一和方案二的费用相等，
当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得，
解得．
因为，
所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算；
当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得，
解得．
所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算．
综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算．
21．人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次秋游人数为人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设此次秋游人数为人，
由题意得，，
解得，
答：此次秋游人数为人．
22．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，负整数，正整数，相反数的定义，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键；
直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出的值，进而得出答案．
【详解】解：因为是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，
所以，，，
所以．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查用数轴表示有理数，化简绝对值：
（1）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号即可；
（2）根据（1）中式子的符号，化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴．
24．(1)
(2)4；，，1，
(3)点表示的数为或24．
【分析】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设点表示的数为，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点在点的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】（1）解：，，
，
点是点，的“倍分点”；
故答案为：．
（2）解：，设点表示的数为，
①当时，，
，
解得：或，
②当时，，
，
解得：或，
综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，，
故答案为：4；，，1，；
（3）解：，
当时，，
点在点的右侧，
此时点表示的数为，
当时，，
点在点的右侧，
此时点表示的数为24，
综上所述，点表示的数为或24．
25．(1)4
(2)
(3)6
(4)秒或秒
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用：
（）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案；
（4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．