2024-2025（上）第二次月考（期中）-九年级-数学-试卷 湘教版

这是一份2024-2025（上）第二次月考（期中）-九年级-数学-试卷 湘教版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分：150分 时间：120分钟)
（第21至23章）
一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确)
1．中国传统文化博大精深．下列是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)和点B(1，m)关于原点对称，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．－1 D．1
3．开口向上，顶点坐标为(－9，3)的抛物线可能为( )
A．y＝2(x－9)2－3 B．y＝2(x＋9)2＋3
C．y＝－2(x－9)2－3 D．y＝－2(x＋9)2＋3
4．把抛物线y＝x2＋1向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为( )
A．y＝(x＋3)2－1 B．y＝(x＋3)2＋3
C．y＝(x－3)2－1 D．y＝(x－3)2＋3
5．若关于x的一元二次方程(3a＋6)x2＋3(a2－4)x＝2没有一次项，则a的值为( )
A．－2或2 B．－2 C．2 D．0
6．已知抛物线y＝a(x－b)(x－1)(a≠0)经过点P(3，0)，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为( )
A．(－1，0) B．(0，0) C．(1，0) D．(3，0)
7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是( )
A．16(1＋x)2＝25 B．25(1－x)2＝16
C．25－25(1－x)2＝16 D．25(1－2x)＝16
8．若关于x的方程ax2－3x＋c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是( )
A．a＝1，c＝3 B．a＝－2，c＝－4
C．a＝－1，c＝3 D．a＝5，c＝1
9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接AA′.若A′B′⊥AC，则∠AA′B′的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．18°
eq \(\s\up7(),\s\d5(（第9题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第10题图）)) eq \(\s\up7(),\s\d5(（第11题图）))
10．如图，在平面直角坐标系中，有E，F，G，H四个点，则恰好在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)个单位长度，使得平移后的抛物线经过点(0，0)，求n的值．
20.(本题满分10分)如图，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，连接DF，BE.求证：DF＝BE.
21．(本题满分10分)已知二次函数y＝x2－(m＋2)x＋2m－1.
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
(2)若该函数图象与y轴交于点(0，3)，则当0＜x＜5时，求y的取值范围．
22．(本题满分10分)如图，O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.
(1)求∠ODC的度数；
(2)若OB＝4，OC＝5，求OA的长．
23．(本题满分12分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(b－c)＝0，其中a，b，c分别是△ABC的三边长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，求这个一元二次方程的解．
24．(本题满分12分)如图①，有一张长40 cm，宽20 cm的矩形硬纸片，裁去2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图②所示的有盖纸盒．
(1)若纸盒的高是4 cm，求纸盒底面矩形的长和宽；
(2)若纸盒的底面积是150 cm2，求纸盒的高．
25．(本题满分12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－3，0)两点，与y轴交于点C(0，3).
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的函数解析式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；
(3)设P为直线BC上方抛物线上的一个动点，求使△PBC面积最大时点P的坐标，并求出最大面积．