2024-2025学年第一学期上深圳市九年级期中数学练习卷（解析版）

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．如图几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得：从正面看，主视图是两个长方形，即可求解．
【详解】解：从正面看，主视图是两个长方形．
故选：A
2. 若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【详解】∵，
∴==，
故选：D
3．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
故选：D．
4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
【答案】B
【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．
【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下，
∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意；
、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意；
故选：．
如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，
则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质得出CD∥AB，进而得出△DEF∽△BAF，再利用相似三角形的性质可得出结果.
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF．
∵DE：EC=3：2，
∴，
∴．
故选C．
在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，
每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，则袋中白球约有（ ）
A. 5个B. 10个C. 15个D. 25个
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了用频率估计概率，以及概率公式，根据题意可得摸到红球的频率稳定在0.6左右，可得袋中球的总数，即可求解．利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题的关键．
【详解】解：经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，
摸到红球的频率稳定在左右，
袋中装有若干个白球和15个红球，
袋中球的总数为：，
袋中白球约有：（个）．
故选：B．
7 .如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，画出示意图，易得F，进而可得，代入数据求解即可得答案．
【详解】解：根据题意做出示意图，则，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴（负值舍去）．
故选：B．
8．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：

一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
9 .如图，中，，，
动点P从点A出发沿边以/秒的速度向点 B移动，点 Q从点B出发，
沿边以/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，
在运动过程中，设点P的运动时间为 t，则当的面积为时，t的值（ ）
A．2 或3B．2或4C．1或3D．1或4
解：当运动时间为t秒时，，
依题意得：
，
整理得：，
解得：．
故选：B．
如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，
边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中正确的个数为（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【分析】①四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，∠EAB、∠GAD与∠BAG的和均为90°，即可证明∠EAB与∠GAD相等；②由题意易得AD=DC，AG=FG，进而可得，∠DAG=∠CAF，然后问题可证；③由四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，可求证△HAF∽△FAC，则有，然后根据等量关系可求解；④由②及题意知∠ADG=∠ACF=45°，则问题可求证．
【详解】解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴∠EAG=∠BAD=90°
又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG
∴∠EAB=∠GAD
∴①正确
②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形
∴AD=DC，AG=FG
∴AC=AD，AF=AG
∴，
即
又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC
∴∠DAG=∠CAF
∴
∴②正确
③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线
∴∠AFH=∠ACF=45°
又∵∠FAH=∠CAF
∴△HAF∽△FAC
∴
即
又∵AF=AE
∴
∴③正确
④由②知
又∵四边形ABCD为正方形， AC为对角线
∴∠ADG=∠ACF=45°
∴DG在正方形另外一条对角线上
∴DG⊥AC
∴④正确
故选：D．
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，
那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
【详解】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.
12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则 ．
【答案】2
【分析】由方程有两个相等的实数根可知，利用根的判别式等于0即可求m的值，
【详解】解：由题意可知：
，，
，
∴，
解得：．
故答案为：2．
如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，
树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为 m．
【答案】
【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，
然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．
【详解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，
她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是 ．
【答案】
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
首先依据题意画树状图，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】解：画树状图得
共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，
恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：．
故答案为：．
15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，，垂足为C，交于点E，交于点F.则的长为______.

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分先求出的长，再根据即可求得长，证明，得出，求出，根据线段之间的数量关系即可求出结果．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题有7小题，共55分）
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【详解】（1）∵，
∴，即，
则，
∴，；
（2）∵，
∴，
则或，
解得．
17．如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度．
【答案】6
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．根据8字型模型证明两个三角形相似即可解答．
【详解】解：，
，
∴，
，
∴，
．
18．在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，，，与是关于点P为位似中心的位似图形．
(1)在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为 ．
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，
使它与的位似比为2：1；
(3)的内部一点M的坐标为，直接写出点M在中的对应点的坐标为 ．
【答案】(1)图见解析，
(2)见解析
(3)
【分析】
（1）连接两组对应点，并延长，延长线的交点即为位似中心，根据图形写出坐标即可；
（2）连接、并延长，使、，连接即可；
（3）根据位似比，求出点的坐标即可．
【详解】（1）
解：（1）如图，点P为所作；
故答案为：；
（2）如图，为所作；
（3）点M在中的对应点的坐标为．
故答案为：．
19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．
（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；
（2）根据＝，构建方程，可得结论．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子；
（2）解：由已知可得，
＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
20. “中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，
已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中
恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20，72，40；（2）作图见试题解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；
（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】（1）根据题意得：3÷15%=20（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；
C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，
故答案为20，72，40．
（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），
补全统计图，如图所示；

（3）列表如下：
所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，
则P（恰好是一名男生和一名女生）==．
某商店销售一款袋装食品，每袋的成本价为40元，按物价部门规定，
每袋的售价大于40元但不得高于70元，且为整数．经市场调查发现，当每袋的售价为50元时，
日均销售量为100袋，在此基础上，每袋的售价每增加1元，日均销售量减少5袋；
每袋的售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款食品售价为x元．
（1）若该商店这款袋装食品日均销售额为3000元，求x的值；【销售额=销售量售价】
（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．【毛利润=销售量（售价-成本价）】
【答案】（1）x的值为60
（2）不存在x的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）当该商店这款食品售价为元时，日均销售量为袋，利用日均销售额销售单价日均销售量，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）假设存在，当该商店这款食品售价为元时，每袋的销售利润为元，日均销售量为袋，利用日均毛利润每袋的销售利润日均销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即不存在的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元．
【小问1详解】
根据题意，得，
解得，，
又∵，
∴，
答：x的值为60；
小问2详解】
不存在的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元，理由如下：
假设存在的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元，当该商店这款食品售价为元时，每袋的销售利润为元，日均销售量为袋，
根据题意，得，
整理，得，
∴，
∴此方程无解，
∴不存在x的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均毛利润为1150元．
22．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．
（1）①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为 ：
（2）将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），
如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系；
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，
如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG＝6，GH＝2，求正方形CEGF和正方形ABCD的边长．
【答案】（1）；（2）AG＝BE；（3）正方形CEGF的边长为3，正方形ABCD的边长为3．
【分析】（1）①由GE⊥BC、GF⊥CD结合得∠BCD＝90°，可得四边形CEGF是矩形，再由∠ECG＝45°即可得证；
②由正方形性质知∠CEG＝∠B＝90°、∠ECG＝45°，据此可得＝、GE∥AB，利用平行线分线段成比例定理可得；
（2）连接CG，只需证△ACG∽△BCE即可得；
（3）证△AHG∽△CHA得＝，设BC＝CD＝AD＝a，知AC＝a，则由，得，计算AH＝，代入可得：a＝3，可得结论．
【详解】解：（1）①如图（1），∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，
∴EG＝EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，
∴＝，GE∥AB，
∴＝，
故答案为：；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cs45°＝，＝cs45°＝，
∴＝，
∴△ACG∽△BCE，
∴＝，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG＝BE；
（3）∵∠CEF＝45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC＝135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC＝∠BEC＝135°，
∴∠AGH＝∠CAH＝45°，
∵∠CHA＝∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴＝，
设BC＝CD＝AD＝a，则AC＝a，
则由，得
∴AH＝，
则DH＝AD﹣AH＝a，CH＝＝＝，
∴得＝，
解得：a＝3，即BC＝3，CH＝×＝5，
∴CG＝CH﹣GH＝5﹣2＝3，
∵四边形CEGF是正方形，
∴CF＝3，
综上，正方形CEGF的边长为3，正方形ABCD的边长为3．
男
女
女
男
（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（女，女）
女
（男，女）
（女，女）