2025年中考数学一轮复习讲练测课件第16讲 三角形的概念及性质（含解析）

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题型01 三角形的分类
【例1】（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（    ）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
题型02 三角形个数的规律探究问题
【例2】（2023·浙江杭州·模拟预测）若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（    ）A．8B．18C．24D．36
【例3】（2023·山西运城·统考二模）学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（    ）A．三角形的稳定形B．四边形的不稳定性C．勾股定理D．黄金分割【变式3-1】（2023·广东佛山·校考一模）要使下面的木架不变形，至少需要再钉上几根木条？（ 　　）A．1条B．2条C．3条D．4条
题型03 三角形的稳定性
1. 三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系． 2. 常见三角形的高：3. 当已知三角形两边的中点时，可考虑运用三角形中位线定理，得到相应线段的数量关系与位置关系.
题型01 画三角形的高、中线、角平分线
题型02 已知三角形的高、中线、角平分线，判断式子正误
题型03 等面积法求三角形的高
题型04 利用网格求三角形的面积
题型05 与垂心性质有关的计算
题型06 根据三角形的中线求长度
题型07 根据三角形的中线求面积
题型08 判断重心位置
题型09 与重心性质有关的计算
三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．三角形三边关系定理及推论的应用：1）判断三条已知线段能否组成三角形，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形．2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a-b|＜c＜a＋b3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形．三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理的应用：1)在三角形中,已知两个内角的度数,可以求出第三个内角的度数；2)在三角形中,已知三个内角的比例关系,可以求出三个内角的度数；3)在直角三角形中,已知一个锐角的度数,可以求出另一个锐角的度数.
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°．三角形的外角和的性质：1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
题型01 应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围
题型02 应用三角形的三边关系化简含有绝对值的式子
题型03 应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题
题型04 三角形内角和定理的证明
题型05 应用三角形内角和定理求角度
题型06 三角形内角和与平行线的综合应用
题型07 三角形内角和与角平分线的综合应用
题型08 三角形折叠中的角度问题
题型09 应用三角形内角和定理解决三角板问题
题型10 应用三角形内角和定理探究角的数量关系
题型11 三角形内角和定理与新定义问题综合
题型12 应用三角形外角的性质求角度
题型13 三角形的外角性质与角平分线的综合
【例13】（2022·陕西西安·校考二模）三角形的一个外角是100°，则与它不相邻的两内角平分线夹角（钝角）是 ．
题型14 三角形的外角性质与平行线的综合
题型15 应用三角形的外角性质解决折叠问题
【详解】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=105°，∴∠A′BC+∠A′CB=75°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∴∠BAC=180°-150°=30°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，由折叠可知：∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=60°，故答案为：60°．
题型16 三角形内角和定理与外角和定理综合
【详解】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，∴∠ACB=180°-110°=70°，∴∠DCE=70°，如图，连接CF并延长，∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，若只调整∠D的大小，∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，因此应将∠D减少10度；故答案为：①减少；②10．