2022年高中数学第1章第3节函数的基本性质单元试题新人教版必修1

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 MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn \r \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTSec \r 1 \h \* MERGEFORMAT  SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT  函数的基本性质试题（A）一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．已知函数y = ( k+1) x +2在R上是减函数，则（ D ）A k>0 B k<0 C k>-1 D k<-12．在区间上为增函数的是 （ B ）A． B． C． D．3．若函数为奇函数，则必有（ B ）A． B．C． D．4．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ A ） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值5．若一次函数y=kx+b(k≠0)在(-∞，+∞)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的   （ C ）A．上半平面     B．下半平面 C．左半平面        D．右半平面6．已知函数为偶函数，则的值是（ B ）A B C D 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.7．如果定义域在区间上的函数为奇函数，则　　8　　　　．8．已知函数，则函数有最 小 值，最值为 2 。9．函数在R上为偶函数，若f (a+1)=3 , 则f(－a－1)= 3 。10．函数在R上为奇函数，且，则当，x－1 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）判定函数在f ( x ) = 3x +5在R上的单调性并加以证明．解：函数f ( x ) = 3x +5在R上为增函数． 证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则 f(x 1)－f(x 2)=(3 x 1 +5) －( 3x 2+5)= 3 x 1 +5－ 3x 2－ 5= 3 x 1－3x 2 =3(x 1－x 2) 由x 1＜x 2 得 x 1－x 2＜0 所以 3(x 1－x 2) ＜0 因此f(x 1)－f(x 2) ＜0 即f(x 1) ＜ f(x 2) 所以函数在f ( x ) = 3x +5在R上为增函数。12．（16分）判断函数的奇偶性并加以证明。解：函数为奇函数。 证明：对于函数，其定义域为{x|x≠0}. 因为对于定义域内的每一个x,都有 f(-x)=(-x)3 + =－x3 - =－(x3 + )=－f(x) 所以函数为奇函数。13．（18分）已知二次函数（，是常数，且），，且方程有两个相等的实数根．求的解析式；( 2 )求函数的最值。解：（１）由题设有两个相等的实数根，所以 = 即有两个相等的实数根∴△=（b－1）2－4×a×0 = 0， 即 ．又，即， ∴解得，． （ 2 ）由二次函数, 得 a=＜0，所以抛物线开口向下，即函数有最大值，。函数的基本性质试题（B卷）一、选择题：（每小题5分，共30分）。1．函数在下列哪个区间上是的单调减函数（ B ）A. B. C. D. 2．函数在区间是增函数，则的递增区间是 （ B ）A． B． C． D．3．已知且，则 （ A ）A. –26 B. –18 C. –10 D. 104．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ A ）A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是5．若函数在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数在区间（a，c）上（ D ）（A）必是增函数 （B）必是减函数（C）是增函数或是减函数 （D）无法确定增减性6．设α,β是方程x2－2mx＋1－m2=0 (m∈R)的两个实根,则＋的最小值( C ) A. －2 B. 0 C. 1 D. 2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）7．若函数是偶函数，则的递减区间是 （0，+∞） 8．构造一个满足下面三个条件的函数，①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值y=x2+1 .9．已知函数的图象关于直线对称，且在区间上，当时，有最小值3，则在区间上，当_5___时，有最__小__值为___3__.10．若y = ax, y =－在上都是减函数，则在上是_减_____ 函数(选填“增”或“减”)。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共50分).11．（16分）设函数,判断它的奇偶性并证明你的结论.解：函数为偶函数。 证明：对于函数，其定义域为{x|x≠±1}. 因为对于定义域内的每一个x,都有 f(-x)= f(x) 所以函数为偶函数。12．(16分)讨论函数y=kx+2的单调性并证明你的结论.证明：任取x 1 , x 2∈R,且x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)= 由x 1＜x 2 得 x 1－x 2＜0 所以 若k＜0，则＞0，因而，f(x 1)－f(x 2)＞0，即f(x 1)＞f(x 2)，函数y=kx+2在R上为减函数。若k=0, 则=0， 因而，f(x 1)－f(x 2)=0，即f(x 1) = f(x 2)，函数y=kx+2在R上不具有单调性。 若k＞0, 则＜0，因而，f(x 1)－f(x 2) ＜0 即f(x 1) ＜ f(x 2) 函数y=kx+2在R上为增函数。13.（18分）已知函数 (1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2) 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调 ∴或