2025年中考数学一轮复习《平行四边形》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《平行四边形》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )
A.4 B.12 C.24 D.28
如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 ( )
A.eq \r(2) B.2 C.2eq \r(2) D.4
如图，已知在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，若∠B＝45°，则▱ABCD的面积为( )
A.8 B.12eq \r(2) C.16eq \r(2) D.24
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD
C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC
下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等
C.两组对边分别相等 D.一组对边平行且相等
下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.∠ADE＝∠CBF B.∠ABE＝∠CDF C.DE＝BF D.OE＝OF
如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是
如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4eq \r(2)，则△CEF的周长为( )
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，
那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④
如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( )
①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④
如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )
A.4次 B.3次 C.2次 D.1次
二、填空题
在▱ABCD中，AB＝4，BC＝3，则▱ABCD的周长为 .
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝ .
在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝ cm.
在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 .
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq \r(2)，则平行四边形ABCD的周长是_____.
如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝15cm2，S△BQC ＝25cm2，则阴影部分的面积为 cm2.

三、解答题
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.
求证：BE＝CF.
如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形.
(2)若AF＝EF，∠BAF＝108°，∠CDF＝36°，直接写出图中所有的等腰三角形.
如图，已知在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G.
求证：GF＝GC．
在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长.
如图，已知六边形ABCDEF的每一个内角都是l20°，且AB＝1，BC＝CD＝7，DE＝3，求这个六边形的周长．
如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.
(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；
(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《平行四边形》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
B.
C
B
C
B
B
C
A
A.
C
C
B.
二、填空题
答案为：14.
答案为：73°.
答案为：6.
答案为：①或③.
答案为：8.
答案为：40.
三、解答题
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠EAD＝∠FCB＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF.
在△AED和△CFB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))
∴△AED≌△CFB(AAS).
∴AD＝BC.
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
解：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴EB＝ED，
∴EB＝CF
证明：(1)如图，连接AC交BD于点O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠ABF＝∠CDF＝36°，
∴∠AFB＝180°﹣108°﹣36°＝36°，
∴AB＝AF，
∵AF＝EF，
∴△ABF和△AFE是等腰三角形，
同理△EFC与△CDE是等腰三角形.
证明：取BE的中点H，连接FH，CH，
∵F是AE的中点，
∴FH∥AB，FH＝eq \f(1,2)AB，
∵CD∥AB，CD＝AB，CE＝eq \f(1,2)CD，
∴CE∥FH，且CE＝FH，
∴四边形CEFH是平行四边形，
∴GF＝GC.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2＋DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝4eq \r(5).
解：延长CB，FA交于点G，延长CD，FE交于点H，如图所示．
由六边形ABCDEF的每一个内角都是l20°，
可知四边形GCHF为平行四边形，△ABG，△DEH为等边三角形．
∴AB＝GB＝AG＝1，DE＝DH＝EH＝3．
GC＝GB＋BC＝1＋7＝8，CH＝CD＋DH＝7＋3＝10．
∴□GCHF的周长为36．
∴六边形ABCDEF的周长＝36﹣BG﹣AG＋AB﹣DH—EH＋DE＝36﹣1﹣1＋1﹣3﹣3＋3＝32．
解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠BAC＝180°﹣2α，
∵∠DAE＋∠BAC＝180°，
∴∠DAE＝2α，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝90°﹣α；
(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF.
∴∠EDC＝∠ABC＝α，
由(1)知，∠ADE＝90°﹣α，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴AD⊥BC.
∵AB＝AC，
∴BD＝CD；
②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，
∴∠C＝∠B＝α.
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF，AE＝BF.
∴∠EAC＝∠C＝α，