2025年中考数学一轮复习《圆》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《圆》单元检测卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列说法错误的是（ ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC.若∠BAD＝60°，则∠BCD的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P(﹣3，4)与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定
若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为( )
A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm2
如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：5，则CD的长为( )
A.4eq \r(2) B.8eq \r(2) C.2eq \r(5) D.4eq \r(5)
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(弧AB)，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是弧AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25m B.24m C.30m D.60m
如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是( )
A.25° B.40° C.50° D.65°
如图，四边形ABCD四边分别与⊙O相切，且AB＝16，CD＝10，则四边形ABCD周长为( )
A.50 B.52 C.54 D.56
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3.若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN最大值为( )
A.1.6 B.2 C.2.4 D.2.8
已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是( )
A.0＜x≤1 B.1≤x＜eq \r(2) C.0＜x≤eq \r(2) D.x＞eq \r(2)
如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，
则下列等式：
①∠EDF＝∠B； ②2∠EDF＝∠A＋∠C；
③2∠A＝∠FED＋∠EDF； ④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.
其中成立的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝______.
一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于 m.
如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分面积是______.(结果保留π)
如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝ .
如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是 度.
如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2.（结果保留π）
三、解答题
如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝120°，延长BO交⊙O于D点.
(1)试求∠BAD的度数；
(2)求证：△ABC为等边三角形.
赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，
(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；
(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.
在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点.
(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；
(2)如图②，D为eq \(AC,\s\up8(︵))上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.
如图，D是等边三角形ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC，BC于点E，F.
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)连结OC，交⊙O于点G，若AB=8，求线段CE，CG与eq \(GE,\s\up8(︵))围成的阴影部分的面积S.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线.
(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.
如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2 cm，一只苍蝇从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到点A.
(1)求该圆锥形纸杯的侧面积；
(2)此苍蝇爬行的最短距离是多少？
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于D.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DC＝3，tan∠DAC＝eq \f(3,4)，求⊙O的面积(结果保留π).
如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.
(1)求证：∠ADC=∠ABD；
(2)求证：AD2=AM·AB；
(3)若AM=eq \f(18,5)，sin∠ABD=eq \f(3,5)，求线段BN的长.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《圆》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：B.
C.
B.
B
答案为：B.
D
A.
B.
B.
C.
C.
B.
二、填空题
答案为：40°.
答案为：1.6.
答案为：16π.
答案为：68°.
答案为：72.
答案为：eq \f(1,4)π.
三、解答题
解：(1)∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°.
(2)证明：∵∠BOC＝120°，
∴∠BAC＝eq \f(1,2)∠BOC＝60°.
又∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形.
解：(1)如图1所示；
(2)连接OA.如图2.
由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，
∴AD＝0.5AB＝20.
∵CD＝10，
∴OD＝R﹣10.
在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，
∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.
即桥弧AB所在圆的半径R为25米.
解：(1)连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，
∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠CAB＝27°，
∴∠COB＝2∠CAB＝54°.
在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，
∴∠P＝90°－∠COP＝36°；
(2)∵E为AC的中点，
∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.
在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，
∴∠ACD＝eq \f(1,2)∠AOD＝40°.
∵∠ACD是△ACP的一个外角，
∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°.
∵CA=CD，∴∠D=∠CAD.
∵∠ACB=∠D＋∠CAD，
∴∠CAD=30°，
∴∠BAD=60°＋30°=90°，
∴AD⊥AB，∴AD是⊙O的切线．
(2)如图，连结OE，
∵OA=OE，∠OAE=60°，
∴△OAE是等边三角形，
∴AE=AO=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)AC，
∴AE=EC，
∴S△OEC=S△AOE=eq \f(\r(3),4)×42=4 eq \r(3).
∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，∴∠EOG=30°，
∴S扇形OEG=eq \f(30×π×42,360)=eq \f(4π,3)，
∴S阴影=S△OEC－S扇形OEG=4 eq \r(3)－eq \f(4π,3).
证明：(1)∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴ ，
∴BD＝CD，
∵BD＝DF，
∴CD＝DB＝DF，
∴∠BCF＝90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线.
连接OD.
∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，
∴OD＝2，
∵∠BCF＝90°，
∴∠BOD＝90°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.
解：(1)由题意，得底面半径r=5 cm，母线长l=10 cm，
则圆锥侧面积为S侧=πrl=50π(cm2).
(2)将圆锥沿母线OE剪开，
则得到扇形的圆心角θ=eq \f(r,l)·360°=eq \f(5,10)×360°=180°.
连结AE，如图所示，即AE为苍蝇爬行的最短路径，
且OA=8 cm，OE=10 cm，θ1=eq \f(1,2)θ=90°.
故苍蝇爬行的最短距离AE=eq \r(OA2＋OE2)=eq \r(164)=2eq \r(41)(cm).
证明：(1)连接OC

∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵AC平分∠DAO
∴∠DAC＝∠CAO
∴∠DAC＝∠ACO
∴AD∥OC
∴∠ADC＝∠OCD＝90°
∵∠OCD＝90°，OC是半径
∴DE是⊙O的切线
(2)如图：过点O作OF⊥AC于点F
∵DC＝3，tan∠DAC＝eq \f(3,4)，
∴AD＝4
在Rt△ADC中，AC＝5
∵OF⊥AC
∴AF＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(5,2)
∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90°
∴△ADC∽△AFO
∴即
∴AO＝
∴⊙O的面积＝π×AO2＝π
(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，
∴∠CDO=90°.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，
∴∠1=∠3.
∵OB=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠ADC=∠ABD.
(2)证明：∵AM⊥CD，
∴∠AMD=∠ADB=90°.
又∵∠1=∠4，
∴△ADM∽△ABD，
∴eq \f(AM,AD)=eq \f(AD,AB)，
∴AD2=AM·AB.
(3)解：∵sin∠ABD=eq \f(3,5)，
∴sin∠1=eq \f(3,5).
∵AM=eq \f(18,5)，
∴AD=6，
∴AB=10，
∴BD=eq \r(AB2－AD2)=8.
∵BN⊥CD，
∴∠BND=90°，
∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，
∴∠DBN=∠1，
∴sin∠DBN=eq \f(3,5)，
∴DN=eq \f(24,5)，
∴BN=eq \r(BD2－DN2)=eq \f(32,5).