2021年中考数学一轮复习《平行四边形》基础复习卷（含答案）

2021年中考数学一轮复习

《平行四边形》基础复习卷

一、选择题

1.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )

A.一组对边平行，另一组对边相等；   

B.一组对边相等，一组邻角相等；

C.一组对边平行，一组邻角相等；

D.一组对边平行，一组对角相等。

2.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（     ）

  A．4cm             B．5cm            C．6cm                  D．8cm

3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（     ）

    A.16        B.14          C.12          D.10

4.如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.

若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为(　　)

A.2cm2         B.3cm2              C.4cm2         D.6cm2

5.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(　　)

A．2.5         B．3        C．4        D．5

6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.

若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°         B.52°         C.62°         D.72°

7.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE长是（  ）

A.1.6           B.2.5            C.3               D.3.4

8.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

A.14                         B.16                            C.17                            D.18

9.如图，矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形周长为16，则AE长是(　　)

A.3            B.4           C.5              D.7

10.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (　　)

A.3a+2b      B.3a+4b           C.6a+2b         D.6a+4b

11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）

A.对角线相等

B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分

D.对角线平分一组对角

12.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（  ）

A.4                                     B.2                       C.2                                     D.2

二、填空题

13.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
​

14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是     （只填一个你认为正确的即可）.

15.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).

16.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

18.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=　　　　　　.

三、解答题

19.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上

（1）给出以下条件：①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，

请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF。

求证：四边形ABCD是平行四边形．

20.如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC.

(1)求证：CD=AN；

(2)若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积.

21.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

22.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.

23.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，

（1）求证：四边形ABCD为矩形；

（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

24.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

25.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.

(1)求证：△BCP≌△DCP；

(2)求证：∠DPE=∠ABC；

(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=_____°.

0.参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C；

5.A.

6.C

7.D

8.D

9.A

10.A

11.C

12.A

13.答案为：BO=DO 

14.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;

15.答案为：不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD

16.答案为：AC⊥BD

17.答案为：45°.

18.答案为：48.

19.证明：（1）选取①②，

∵在△BEO和△DFO中，

∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，

∴EO=FO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形．

20. (1)证明：∵CN∥AB，

∴∠1=∠2.

在△AMD和△CMN中，

∴△AMD≌△CMN(ASA)，

∴AD=CN.

又∵AD∥CN，

∴四边形ADCN是平行四边形，

∴CD=AN.

(2)解：∵AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，

∴AN=2MN=2，

∴AM==.

∴S△AMN=AM·MN=××1=.

∵四边形ADCN是平行四边形，

∴S四边形ADCN=4S△AMN=2.

21.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，

∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；

（2）解：∵四边形ABEF为菱形，

∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，

在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．

22. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO(AAS)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8﹣x)2+42，解得：x=5，所以MD长为5.

23.证明：∵F为BE中点，AF=BF，

∴AF=BF=EF，

∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，

∴∠BAF+∠FAE=90°，

又四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为矩形；

（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，

∵F为BE的中点，FG⊥BE，

∴BG=GE，

∵S△BFG=5，CD=4，

∴S△BGE=10=0.5BG•EH，

∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH=3，

在Rt△BEH中，BE=4=BC，

∴CG=BC﹣BG=4﹣5

24.

25. (1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.

在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP(SAS)．

(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP.

∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，

∴∠CDP=∠E.又∵∠1=∠2(对顶角相等)，

∴180°－∠1－∠CDP=180°－∠2－∠E，即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC.

(3)58.