2023年浙教版中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案）

这是一份2023年浙教版中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙教版中考数学一轮复习《平行四边形》单元练习一              、选择题1.能判定四边形是平行四边形的条件是(      )A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等；C.一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，一组对角相等。2.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE3.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)A.5       B.10          C.13          D.264.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为  (　   　)A.14         B.13            C.12         D.105.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(　　)A.4           B.6            C.8           D.10 6.如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B坐标是(　　)A.(1，2)      B.(0.5，2)     C.(2.5，1)    D.(2，0.5)7.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为(     ) A.6cm            B.8cm                 C.10cm           D.12cm8.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    ) A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是 9.如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)A.6         B.12        C.18       D.2410.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，2AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④4OE＝BC.成立的个数有(   )A.1个           B.2个          C.3个             D.4个11.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，AD＝5，DC＝4，则DA′的大小为(　　)A.1     B.          C.       D.212.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2＋BD2的值是(　　)A.45              B.50            C.55           D.60二              、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE＝　　  .14.在平行四边形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD＝4cm，则AB＝     cm.15.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　    .16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件　　        ，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).17.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为          .18.如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，…则第n个图形中平行四边形的个数是      .三              、解答题19.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小.             20.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．          21.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.(1)求证：∠BAE＝∠DAF；(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．         22.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.(1)求证：BF＝CD；(2)连接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四边形ABCD的周长.      23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积.           24.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长.
答案1.D2.D3.B.4.C5.C.6.C.7.C8.A9.C.10.C.11.C12.B.13.答案为：37°.14.答案为：6.15.答案为：2.16.答案为：AF＝CE.17.答案为：.18.答案为：n2＋n﹣1.19. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠ECB.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB，∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(AAS)；(2)解：由(1)得∠1＝∠ECB.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠1＝∠DCE＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.20.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在Rt△ADE和Rt△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.21. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，∴∠BAE＝∠DAF.(2)解:在Rt△ABE中，sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.又∵∠BAE＝∠DAF，∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝.在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，可求DF＝.∵ CD＝AB＝5，∴CF＝5－＝.22.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB.∴∠AFB＝∠FAB.∴AB＝BF，∴BF＝CD；(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF为等边三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴点E是AF的中点.∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝2，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四边形BACD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等边三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四边形ABCD的周长为2＋2＋4＋4＝12.23. (1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∠BAD＝60°， ∴∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC(ASA)，∴∠AFE＝∠BCE.在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，BE＝AB，∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠EBC＝60°＝∠AFE.又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD.又∵AD∥BC，即FD∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；(2)解：∵∠CAB＝30°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝90°，即CA⊥AD.在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，AC＝BC＝3，∴S平行四边形BCFD＝3×3＝9.,24.证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52﹣x2＝62﹣(5﹣x)2，解得，x＝1.4，∴AF＝4.8，∴AC＝2AF＝9.6.