山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
【答案】A
【解析】A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；
C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；
D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意.
故选：A．
2. 下面是小明同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意.
故选：D．
3. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，
根据勾股定理，得，
∴，，.
故选：B．
4. 周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A，B两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O，测得，，则A，B间的距离可能是（ ）
A. 10mB. 22mC. 30mD. 32m
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵，，∴，∴只有B选项符合题意.
故选：B．
5. 如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（ ）
A. 108°B. 115°C. 122°D. 130°
【答案】D
【解析】如图，∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
∵∠B=61°，∠C=54°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°61°54°=65°，
∴∠EAF=2∠BAC=130°.
故选：D．
6. 以下列各组数据为边长作三角形，其中能作成直角三角形是（ ）
A. ，，B. ，，C. 9，12，15D. 2，3，4
【答案】C
【解析】A、，故，，不能组成直角三角形；
B、，故，，不能组成直角三角形；
C、，故9，12，15能组成直角三角形；
D、，故2，3，4不能组成直角三角形．
故选：C．
7. 如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】已知，可知，又，
添加①，就可以用判定；
添加③，就可以用判定；
添加④，就可以用判定；
添加②只是具备，不能判定三角形全等，
其中能使的条件有：①③④.
故选：B．
8. 将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ①③
【答案】C
【解析】解：如图：
故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴.
故选：C．
9. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为，高为，今有一支的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】，，
露出杯口外的长度为．
故选：B．
10. 如图所示，，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果，，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，点与点，点与点是对应顶点，，
，．
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，满分18分；只要求填写最后结果．）
11. 如图，是的中线，若，，则与的周长之差为____________．
【答案】1
【解析】∵，，
∴．
又∵是中线，∴，
∵，，∴．
12. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得∠DOE＝30°，则∠α＝____．
【答案】75°
【解析】
由对折可知：.
13. 如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离的长分别为和，且C，D点的距离为，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水再回家，那么牧童最少要走的距离为______．
【答案】3.4
【解析】作A点关于河岸的对称点，过作交延长线于，设饮水点为P，连接，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为，
由平行线间间距相等可得，
∴，∴，
∴牧童最少要走的距离为.
14. 如图，在中，，，于点D，是的平分线，交于点P．若，则的长为______．
【答案】6
【解析】∵在中，，，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∵，即，∴，
同理可得，∴是等边三角形，∴.
15. 如图是某路口草坪的一角（），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”．某学习实践小组通过测量得的长约为5米，的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行_______米．
【答案】4
【解析】因为，米，米，
∴＝＝13（米），
∴（米），
∴提示牌上的“多行数步”是指多行4米.
16. 如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积_________．
【答案】50
【解析】∵，∴，
∴
∵，∴，∴
∴，
又，∴，
同理，，
∴，
=50．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半．
解：如图所示．
18. 如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与成角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转沿方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么就可以测得A、B之间的距离了，请你用学过的数学知识写出的长并说明理由．
解：∵先从B处出发与成角方向，∴，
∵，，，∴，，
∵，∴，∴，
∵沿方向再走17米，到达E处，即，∴米．
19. 如图所示，每个小正方形的边长为．
（1）四边形的面积；
（2）四边形中有直角吗？若有，请指出直角并说明理由．
解：（1）四边形的面积
.
（2）四边形中有直角．理由：
连接，由勾股定理得：，，，
∵，∴，
∴四边形中有直角．
20. 已知：，点，分别在，上，且．交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的三角形，并任选一组全等三角形说明理由．
解：全等三角形有：，，，．
选择：理由如下：
，，，，
在与中，，．
选择：理由如下：
，，
在与中，，．
选择：理由如下：
，，
在与中，，．
选择：理由如下：
，，
在与中，，．
21. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地米，将它往前推3米时，踏板离地米，此时秋千的绳索是拉直的，求秋千的长度．
解：设米，
米，米，
（米），米，
在中，米，米，米，
根据勾股定理得：，
解得：．
秋千的长度是5米．
22. 如图，已知中，，，点D为边上的点，连接，，点D关于的对称点为E，点E关于的对称点为G，线段交于点F，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）求的度数（用含α的式子表示）；
解：（1）补全图形如图所示：
（2）由轴对称的性质，得，
，
∴，
由轴对称的性质，，∴，
又，
∴．
23. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上．
（1）若梯子底端距墙角，求梯子的顶端距地面多高；
（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑至点，那么梯子的底端向外移至点，求的长．
解：（1）在中，，，
根据勾股定得，
所以，所以梯子的顶端A距地面．
（2），
在中，根据勾股定理得，
所以，
所以．
24. 如图，在和中，，，，连接交于点O，与交于点M，与交于点N．
（1）试判断之间的关系，并说明理由．
（2）连接，若，求的值．
解：（1）且，理由如下：
∵，
∴，即，
∵，，∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，∴，
∴且.
（2）在中，∵，∴，
在中，∵，∴，
在中，∵，∴，
在中，∵，∴，
∴，
即，
∵，∴．