2023-2024学年山东省烟台市莱州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市莱州市七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了迭择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、迭择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．
1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故选：D．
2. 八年级1班学生杨冲家和李锐家到嵊州书城的距离分别是5和3．那么杨冲，李锐两家的距离不可能是（ ）
A. 3B. 9C. 5D. 4
【答案】B
【解析】当三个地点不在同一直线时，由三角形三边关系可得，，
当三个地点在同一直线时，
①书店在中间时：，
②李锐家在中间时：，
综上所述：.
故选：B．
3. 下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A. ，，1B. －3，－4，－5C. 5，12，13D. 0.9，1.2，1.5
【答案】C
【解析】A、，但不是正整数，不是勾股数，故不符合题意；
B、，但不是正整数，不是勾股数，故不符合题意；
C、，是勾股数，故符合题意；
D、，但不是正整数，不是勾股数，故不符合题意．
故选：．
4. 三角形的重心是（ ）
A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点
C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点
【答案】A
【解析】三角形重心是三条中线的交点.
故选：A．
5. 如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知：BE过点E，且BE⊥AB，∴BE是的高.
故选：A.
6. 等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ）
A. 5cmB. 6cmC. 5cm或8cmD. 8cm
【答案】C
【解析】由题意知，应分两种情况进行讨论：
（1）当腰长为时，则另一腰也为 底边长为
边长分别为 能构成三角形；
（2）当底边长为时，腰的长
边长为 能构成三角形.
故选：C.
7. 如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称，
A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称．
故选：B．
8. 如图在中，，D，E在上，，图中全等三角形的对数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，
∵，，∴，
∴图中全等三角形的对数为2对.
故选：C．
9. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面积依次为，，，则正方形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，根据勾股定理几何意义可得，
，，
∴，
∴.
故选：．
10. 如图，在中，，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明的理由是（ ）
A. AASB. SASC. ASAD. SSS
【答案】A
【解析】∵D为BC中点，∴BD＝CD，
∵点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE与△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）.
故选：A．
11. 如图，在中，和的角平分线交于点，的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点作于点，于点，如图，
∵平分，∴，∴，
∴．
故选：D．
12. 如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，，，则线段的长为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点关于的对称点恰好落在线段上，
点关于的对称点落在的延长线上，
，，
，，，
，，
∴，
则线段的长为：．
故选：．
二、填空题（本题共8个小题.）
13. 如图所示的五边形边框，木匠师傅至少需要再钉______根木条才能使其不变形．
【答案】2
【解析】如图，
∵三角形具有稳定性，∴五边形木架，至少要再钉上2根木条，使原五边形不变形．
14. 下列说法：
①线段的对称轴有两条；
②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；
③到直线l的距离相等的两个点关于直线l对称；
④两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称．
其中正确的有______．（直接写序号）
【答案】①④
【解析】线段的对称轴有两条；表述正确，故①符合题意；
角是轴对称图形，它的平分线所在的中线是它的对称轴；故②不符合题意；
到直线l的距离相等的两个点不一定关于直线l对称；故③不符合题意；
两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称．故④符合题意.
15. 如图，图中等腰三角形的个数为______．
【答案】5
【解析】∵，∴，为等腰三角形，
∵，∴，，
∴，，∴，为等腰三角形，
∵，∴，，
∴，，∴，为等腰三角形.
16. 如图，线段，的垂直平分线分别过点B，C，则___度．
【答案】60
【解析】连接，
∵线段，的垂直平分线分别过点B，C，∴，，
∴，∴为等边三角形，∴.
17. 在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点0，则∠BOC的度数是_____.
【答案】115°
【解析】∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ABC)，
当∠A=50°时，∠BOC=90°+∠A=90°+25°=115°.
18. 如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠ACD的度数是_______．
【答案】76°
【解析】∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠ACD=∠AEC，
∵∠BAC＝28°，∴．
19. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______．
【答案】
【解析】设，由折叠的性质得到，
∵，∴，
即，解得：，
∴，
∴的面积.
20. 如图，一圆柱高20 cm，底面周长是12 cm，一只螳螂在的中点E处，一只昆虫在的某处，螳螂以最快的速度、最短的爬行距离捕捉到了昆虫，螳螂共爬行了10 cm，那么此时昆虫离点C的距离为______．
【答案】2 cm或18 cm
【解析】如图，昆虫在或处，过作于，
而，∴，
∵圆柱高20 cm，底面周长是12 cm，螳螂在的中点E处，
∴，，
∴，
∴，.
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤.）
21. 如图，由边长均为1个单位小正方形组成的网格图中，点A，B，C都在格点上．
（1）画出，使它与关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上确定点P，使最小；（画出示意图，并标明点P的位置即可）
（3）在直线l上确定点M，使最大；（画出示意图，并标明点M的位置即可）
（4）的面积是______．
解：（1）如图，即为所求.
（2）如图，P点即为所求.
（3）如图，M点即为所求.
（4）根据题意，得．
22. （1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：
正三角形有______条对称轴，正四边形有______条对称轴，
正五边形有______条对称轴，正六边形有______条对称轴，
正七边形有______条对称轴，正八边形有______条对称轴；
（2）一个正n边形有______条对称轴；
（3）在图①中画出正六边形的一条对称轴l；
在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴m．（不写画法，保留画图痕迹）
解：（1）正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，
正七边形有7条对称轴，正八边形有8条对称轴.
（2）一个正n边形有条对称轴.
（3）如图所示，在图①中直线l即为所求；在图②中直线m即为所求．
图②也可以如下作法．
23. 如图，在中，点D是的中点，E是边上一点，过点C作交的延长线于点F．求证：．
证明：，，，
点D是的中点， ，
在与中，
，
．
24. 如图，中，．
（1）求作，使是以为底的等腰三角形，且使点在边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（2）在（1）所作的图形中，若．求证：．
解：（1）如图所示：即为所求.
（2）为等腰三角形，∴，
∵，∴，
，∴，∴，
∴，
在中，，，∴，
为等腰三角形，∴，
∴．
25. 如图，在三角形ABC中，AB＝10，BC＝12，AD为BC边上的中线，且AD＝8，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）求DE的长．
解：（1）证明：∵BC＝12，AD为BC边上的中线，∴BD＝DCBC＝6，
∵AD＝8，AB＝10，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC.
（2）∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB＝AC，
∵AB＝10，∴AC＝10，
∵△ADC的面积S，∴，
解得：DE＝4.8．
26. 滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，求滑道的长度．
解：设AC=x m，则AE=AC=x m，AB=AE-BE=（x-0.5）m，
由题意得：∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得x=2.5，
∴AC=2.5m．
27. 如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，．
（1）请添加一个条件________使，并说明理由．
（2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由．
解：（1）添加条件：，理由如下：
∵，，，
∴.
（2），理由如下：
∵，∴，，
∵，∴，∴，
∴．
28. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，∴△AOB是“灵动三角形”．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“灵动三角形”．
（3）①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴∠CAB＝10°，
∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，
∵∠ABO＝30°，
∴4∠CAB＝150°，
∴∠CAB＝37.5°，
∴∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．