2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市龙口市七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了书写与卷面，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、书写与卷面（3分）
书写规范 卷面整洁
二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上．
1. 在中，，，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】∵，，∴，
则是钝角三角形.
故选：C．
2. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、不是轴对称图形，故该选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不合题意；
C、是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故该选项不合题意．
故选：C．
3. 以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2 cm、3cm、5cmB. 2 cm、3 cm、4 cm
C. 3 cm、5 cm、9 cmD. 8 cm、4 cm、4 cm
【答案】B
【解析】A、2+3=5，故本选项错误；
B、2+3＞4，故本选项正确；
C、3+5＜9，故本选项错误；
D、4+4=8，故本选项错误．
故选：B．
4. 下列各组图形中，是的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】的高是过顶点与垂直的线段，只有D选项符合．
故选：D．
5. 是等腰三角形，若，则不可能是（ ）
A. 40°B. 50°C. 55°D. 70°
【答案】B
【解析】当∠B是顶角时，
∵△ABC是等腰三角形，∴∠C=∠A=70°，∴∠B=180°-∠A-∠C=40°，
当∠B是底角时，若∠A也是底角，∴∠B=∠A=70°，
当∠B是底角时，若∠A是顶角，∴∠B=∠C，∴，
∴综上所述，∠B可能为40°，55°，70°.
故选：B．
6. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可，
∴当或或时，，
当时，三组对应角相等，不能判定.
故选：B．
7. 如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】中，，
，
由折叠的性质可得：，
，.
故选：C．
8. 的三边分别为，其对角分别为．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴，则是直角三角形，故A不符合要求；
∵设，则，
∵，∴，则是直角三角形，
故B不符合要求；
∵，∴，则是直角三角形，故C不符合要求；
∵，
∴，则不是直角三角形，故D符合要求.
故选：D．
9. 已知a，b，c为的三边，且满足，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】∵，∴或，
∴或，∴是等腰三角形或直角三角形.
故选：D．
10. 如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用表示直角三角形的两直角边，则下列说法：①，②，③，④．中正确的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】大正方形面积为25，，故①正确，符合题意；
小正方形的面积为1，，故②正确，符合题意；
大正方形的面积4个直角三角形的面积小正方形的面积，，
解得：，故③正确，符合题意；
，
或（不符合题意，舍去），故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①②③④，共4个.
故选：A．
三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11. 如图，是的中线，，则__________．
【答案】
【解析】∵是的中线，，∴.
12. 如图，中，，和的平分线交于点，连接，则_________．
【答案】
【解析】如图，作交于，交于，交于，
平分，，，，
同理可得：，，
，，，
在和中，，，
，
，，
.
13. 如图，在中，，，直线垂直平分交于，交于，连接．，则的长为__________．
【答案】2
【解析】垂直平分，，，
，，，
，.
14. 如图，数学实践小组要测量池塘两端A，B间的距离，小组成员在地上取一点可以直接到达点A和B的点C，测得长20m，长为20m，在的延长线上找一点D，使得长为20m，在的延长线上找一点E，使得长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据以上数据，可知A，B之间的距离为_________m．
【答案】25
【解析】由题意，得：，，
∴，∴.
15. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图中，，与的和为10尺，为3尺，求的长，______尺．
【答案】
【解析】设尺，则尺，
在中，由勾股定理得，∴，
解得，∴尺.
16. 如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为_________．
【答案】
【解析】如图，
∵长方体盒子的宽为，高为，，
∴．
四、解答题（本大题共9个小题，满分69分.）
17. 在等腰中，，是边上的高，求的度数．
解：因为，所以．
因为是边上的高，所以，所以．
18. 如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．
解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝∠EFD＝90°，
∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，
在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．
19. 如图，中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．
解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，
∵∠B＝25°，∴∠EAB＝∠B＝25°，
∵∠C＝90°，∴∠CAB＝65°，∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．
20. 已知和线段a，用尺规作一个△ABC，使，，且这两内角的夹边等于a（不要求写作法，保留作图痕迹）．
解：如图所示：画∠CAB=∠α；画AB=a，画∠ABC=2∠α，∴△ABC即是所求．
21. 一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯子的底端在水平方向沿一条直线向右滑动多少米？
解：在中，
因为，所以．
所以米，所以米．
在中，
因为，所以．
所以米，所以米．
即梯子底端向右滑动了1米．
22. 在3×3的正方形格点图中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形（三角形顶点都是小正方形顶点），现给出了，在下面的图中画出4个符合条件的．
解：如图所示，即为所求．
23. 如图，在中，为角平分线，于点E，于点F，且．
（1）是等腰三角形吗？请说明理由；
（2）若，求的长．
解：（1）是等腰三角形，理由如下：
∵在中，为角平分线，于点E，于点F，
∴，
∵，∴，∴，∴，
∴是等腰三角形.
（2）∵，为角平分线，∴，
∵，∴，
∴，即：，∴，∴，
∴．
24. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，DB，且，．
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
解：（1）在中，，，，
所以．
所以．
（2）因为，，所以．
由（1）知，所以．
所以是直角三角形，且．
所以．
由（1）知在中，，，，
所以．
所以．
25. 如图，等腰，，直线过顶点C，分别过点A，B作，垂足分别为点E，F．的平分线交于点O，交于点G，连接，恰好满足，延长交于点D．
（1）说明：；
（2）猜想：线段之间有怎样的数量关系，并说明理由．
解：（1）证明：因为，所以．
因为，所以．
又因为，所以．
所以．
（2）．理由：
因为，所以．
因为，所以．
所以．
因为，所以．
所以．
因为是的平分线，所以，
因为，，所以．
所以．所以．
所以．