深圳2024年八年级上册数学（北师大版）试卷 重难点突破 实数的相关概念

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专题06 实数的相关概念题型一 无理数的概念1．下列说法错误的是（　　）A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应2．在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，无理数有　 　个．3．在实数：1，，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有　 　个．4．在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有　 　个．5．下列各数中无理数有　 　个．，3.141，，，，0.1010010001…，，．题型二 平方根、算术平方根、立方根的概念6．下列说法中，不正确的有（　　）①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4；⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．下列说法错误的是（　　）A．无理数没有平方根 B．一个正数有两个平方根 C．0的平方根是0 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数8．的算术平方根为（　　）A．3 B．±3 C．9 D．±99．（﹣5）0的立方根是　 　，10﹣2的算术平方根是　 　，的平方根是　 　．10．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣311．如果一个正数的两个平方根分别为a﹣3和2a+1，则这个正数为 　 　．12．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4或﹣613．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝　 　．14．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　）A．m+5 B． C．m2+5 D．15．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　）A．3 B．64 C．3或﹣ D．64或16．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（　　）A．25 B．30 C．20 D．2217．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．18．已知无理数8﹣，x是它的整数部分，y是它的小数部分，求（y+）x﹣1的平方根．题型三 实数比大小、无理数的估算19．已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，那么a，b，c的大小关系是（　　）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a20．比较大小：　 　．21．比较大小：﹣　 　﹣1.5．22．比较大小：　 　1（填写“＞”或“＜”）．23．比较大小　 　．24．下列整数中，与10﹣最接近的是（　　）A．3 B．4 C．5 D．625．已知M＝，则M的取值范围是（　　）A．8＜M＜9 B．7＜M＜8 C．6＜M＜7 D．5＜M＜626．已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是　 　．27．的小数部分是　 　．28．满足的整数x有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个29．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值　 　．30．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列4个结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．其中正确的是 　 　．（填序号）31．比较大小错误的是（　　）A．＜ B．+2＜﹣1 C．＞﹣6 D．＞32．（1）已知，求x2﹣xy+y2的值．（2）已知7+和7﹣的小数部分分别为a，b，试求代数式ab﹣a+4b．33．对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝　 　；当m＝时，a＝　 　；（2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值；（3）若a﹣b＝﹣1，则m＝　 　．题型四 最简二次根式及同类二次根式34．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　．35．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有　 　个．36．在二次根式、、、，，中，是最简二次根式的共有　 　个．37．在、、、、中，是最简二次根式的是　 　．38．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．439．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么3的值为　 　．40．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　．41．最简二次根式与能合并，则a的值为　 　．42．在，，，……，这1999个式子中，与可以合并的共有　 　个43．如果最简二次根式与能进行合并，则x的值为　 　．题型五 无理数的在数轴上的表示44．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以﹣1所在的点为旋转中心，将过﹣1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（　　）A． B．﹣ C．﹣1 D．1﹣45．如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点A，则点A所表示的数为a，则a的值是（　　）A．+2 B．﹣2 C．﹣+2 D．﹣﹣2