2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习六（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习六（含答案），共8页。试卷主要包含了3，cs20°≈0，5＋＝5 m，，5 m等内容，欢迎下载使用。
如图，防洪大堤的横截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：eq \r(3)(垂直高度AE与水平宽度BE的比)，AB=20米，BC=30米，身高为1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A点(M，A，E三点在同一条直线上)，测得电线杆顶端D的仰角∠a=20°.
(1)求背水坡AB的坡角；
(2)求电线杆CD的高度.(结果精确到个位，参考数据sin20°≈0.3，cs20°≈0.9，tan20°≈0.4，eq \r(3)≈1.7)
如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AB的水平宽度BC；
(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高.(参考数据：eq \r(5)≈2.236，结果精确到0.1 m)
如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离(B，F，C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离.
(结果保留整数；参考数据：sin22°≈eq \f(3,8)，cs22°≈eq \f(15,16)，tan22°≈eq \f(2,5)).
如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 m的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5 m，求拉线CE的长(结果保留根号).
如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15 m，AB=2.70 m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离.
(精确到0.1 m.参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75)
如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离.
如图，湿地景区岸边有三个观景台A，B，C.已知AB=1 400米，AC=1 000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.
(1)求△ABC的面积；
(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A，D间的距离.(结果精确到0.1米.参考数据：sin53.2°≈0.80，cs53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cs60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cs66.1°≈0.41，eq \r(2)≈1.414)
九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB＝38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数；
(2)如图2，第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点)，EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度；
(3)如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度(精确到0.1米).备用数据：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，eq \r(3)≈1.732，eq \r(2)≈1.414.
\s 0 答案
解：(1)过M点作MN垂直于CD的于点N.
∵i=1：eq \r(3)∴∠ABE=30°，
(2)∵AB=20m，
∴AE=eq \f(1,2)AB=eq \f(1,2)×20=10，
BE=ABcs30°=20×eq \f(\r(3),2)=10eq \r(3)，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，
MN=CB+BE=30+10eq \r(3)，
∵∠NMD=30°，MN=30+10eq \r(3)，
∴DN=MNtan20°=(30+10eq \r(3))×0.4=12+4eq \r(3)，
∴CD=CN+DN=11.7+12+4eq \r(3)=23.7+4eq \r(3)≈31.
答：电线杆CD的高度约为31米.
解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，
∴BC＝4×2＝8 m；
(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.
∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，
∴∠GDH＝∠SBH，∴eq \f(GH,GD)＝eq \f(1,2)，
∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，
∴DH＝eq \r(5) m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，
设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq \r(5) m，
∴DS＝eq \r(5)＋eq \r(5)＝2eq \r(5)≈4.5 m.
∴点D离地面的高为4.5 m.
解：(1)如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M.
设AB为x.在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x.
∴BC=BF＋FC=x＋13.
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，
∴tan22°=eq \f(AM,ME)·eq \f(x－2,x＋13)=eq \f(2,5)，x=12.
即教学楼的高12 m.
(2)由(1)，可得ME=BC=x＋13=12＋13=25.
在Rt△AME中，cs22°=eq \f(ME,AE).∴AE=eq \f(ME,cs22°)≈27，
即A，E之间的距离约为27 m.
解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5(m)，BD=AH=6(m)，
在Rt△ACH中，
tan∠CAH=eq \f(CH,AH)，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan 30°=6×eq \f(\r(3),3)=2eq \r(3)(m)，
∵DH=1.5(m)，∴CD=2eq \r(3)＋1.5(m)，
在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=eq \f(CD,CE)，∴CE=eq \f(CD,sin 60°)=(4＋eq \r(3))(m).
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.
又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.
∴∠A=∠BOD=70°.
在Rt△AFB中，AB=2.7，
∴AF=2.7×csA≈2.7×0.34=0.918.
∴AE=AF＋BC=0.918＋0.15=1.068≈1.1.
答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°.
∴△ADE为等腰三角形.∴DE=AE=20.
在Rt△DEF中，EF=DE·cs60°=20×eq \f(1,2)=10.
∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°.∴AC∥DF.
由已知l1∥l2，∴CD∥AF.
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE＋EF=30.
∴C，D两点间的距离为30米.
解：(1)过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E.
在Rt△AEC中，
∠CAE=180°－60.7°－66.1°=53.2°，
∴CE=AC·sin53.2°≈1 000×0.8=800(米).
∴S△ABC=eq \f(1,2)AB·CE=eq \f(1,2)×1 400×800=560 000(平方米).
(2)连接AD，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，则DF∥CE.
∵D是BC的中点，
∴DF=eq \f(1,2)CE=400米，BF=EF=eq \f(1,2)BE，
AE=AC·cs53.2°≈600米.
∴BE=BA＋AE=1 400＋600=2 000(米).
∴AF=eq \f(1,2)BE－AE=400米.
由勾股定理，得AD=eq \r(AF2＋DF2)=eq \r(4002＋4002)=400eq \r(2)≈565.6(米).
答：A，D间的距离约为565.6米.
解：(1)∵BD＝BC，
∴∠CDB＝∠DCB，
∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.
(2)设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，
∵MN∥EH，MN＝1.9，
∴EH＝2MN＝3.8(米)，
∴E点离地面FB的高度是3.8米.
(3)延长AE交PB于点C，
设AE＝x，则AC＝x＋3.8，
∵∠APB＝45°，
∴PC＝AC＝x＋3.8，
∵PQ＝4，
∴CQ＝x＋3.8－4＝x－0.2，
∵tan∠AQC＝eq \f(AC,QC)＝tan60°＝eq \r(3)，
∴eq \f(x＋3.8,x－0.2)＝eq \r(3)，x＝eq \f(3.8＋\f(1,5)\r(3),\r(3)－1)≈5.7，
∴AE≈5.7(米).
答：旗杆AE的高度约是5.7米.