2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习一（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习一（含答案），共8页。试卷主要包含了1，参考数据，7)，1cm，等内容，欢迎下载使用。

为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米，∠A=45°，∠B=30°.
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)
如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面.（点A,B,C,M在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
（2）求大桥主架在水面以上的高度AB.（结果精确到1米）
（参考数据）






小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的俯角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20eq \r(3)米.
(1)求出大厦的高度BD；
(2)求出小敏家的高度AE.
如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高
7cm，求单摆的长度(结果精确到0.1，参考数据：eq \r(3)≈ 1.73).
如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
如图，一艘轮船在A处测得灯塔P在船的北偏东30°的方向，轮船沿着北偏东60°的方向航行16km后到达B处，这时灯塔P在船的北偏西75°的方向.求灯塔P与B之间的距离(结果保留根号).
如图，线段MN表示一段高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15m，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°．若汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，方圆39m以内会受到噪音的影响，当其到达点P时，噪音开始影响这一排的居民楼；当其到达点Q时，它与这一排居民楼的距离为39m，求PQ的长度(精确到1m)(参考数据：eq \r(3)≈1.7)
\s 0 答案
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形.
由题意，得BC=EF=6米，BE=CF=20米，
∵斜坡AB的坡度i为1∶2.5，BE=20米，
∴eq \f(BE,AE)=eq \f(1,2.5).∴AE=50米.
在Rt△CFD中，∠D=30°，
∴DF=eq \f(CF,tanD)=20eq \r(3)米.
∴AD=AE＋EF＋FD=50＋6＋20eq \r(3)≈90.6(米).
答：坝底AD的长度约为90.6米.
解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°=，BC=100千米，
∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米)，
AC==50(千米)，AC+BC=(100+50)千米，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(100+50)千米；
(2)∵cs30°=，BC=100(千米)，
∴BD=BC•cs30°=100×=50(千米)，CD=BC=50(千米)，
∵tan45°=，∴AD==50(千米)，
∴AB=AD+BD=(50+50)千米，
答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米.
解：（1）AB垂直于桥面


在中，
（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度AM为米.
（2）在中，

（米）
答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米.
解：(1)∵AC⊥BD，
BD⊥DE，AE⊥DE，
∴四边形AEDC是矩形.
∴AC=DE=20eq \r(3)米.
∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，
∴BC=AC=20eq \r(3)米.
在Rt△ACD中，tan30°=eq \f(CD,AC)，
∴CD=AC·tan30°=20eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)=20(米).
∴BD=BC＋CD=(20eq \r(3)＋20)米.
∴大厦的高度BD为(20eq \r(3)＋20)米.
(2)∵四边形AEDC是矩形，
∴AE=CD=20米.
∴小敏家的高度AE为20米.
解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，
∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，
∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，
设OA=OB=x，
则在Rt△AOP中，OP=OAcs∠AOP=eq \f(1,2)x，
在Rt△BOQ中，OQ=OBcs∠BOQ=eq \f(\r(3),2)x，
由PQ=OQ﹣OP可得eq \f(\r(3),2)x﹣eq \f(1,2)x=7，
解得：x=7+7eq \r(3)cm≈19.1cm，
答：单摆的长度约为19.1cm.
解：过点A作AD⊥BC于点D.
由题意，AB＝20(海里)
∵∠PAC＝∠B＋∠C，
∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，
在Rt△ABD中，sinB＝，
∴AD＝AB•sinB＝20×eq \f(\r(2),2)＝10eq \r(2)(海里)，
在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，
∴AC＝2AD＝20eq \r(2)(海里)，
答：此时轮船与灯塔C的距离为20eq \r(2)海里.
解：过点P作PH⊥AB于点H，
由题意得∠PAB=30°，∠PBA=45°，
设PH=x，则AH=eq \r(3)x，BH=x，PB=eq \r(2)x，
∵AB=16，∴eq \r(3)x+x=16，解得：x=8eq \r(3)﹣8，
∴PB=eq \r(2)x=8eq \r(6)﹣8eq \r(2)，
答：灯塔P与B之间的距离为(8eq \r(6)﹣8eq \r(2))km.
解：如图，连接PA，作AH⊥MN于H，作QC⊥AB于C．
由题意知，AP＝39m．
在直角△APH中，PH＝36(m)；
在Rt△ADH中，DH＝15eq \r(3)(m)．
在Rt△CDQ中，DQ＝78(m)．
则PQ＝PH+HQ＝PH+DQ﹣DH＝36+78﹣15eq \r(3)≈114﹣15×1.7＝88.5≈89(m)．
答：PQ的长度约为89m．