2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习二（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习二（含答案），共8页。试卷主要包含了56，cs34°=0，73)，1m，，7﹣55≈51m，等内容，欢迎下载使用。
(精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cs34°=0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)
如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90m，从甲楼顶部点C处测得乙楼顶部点A处的仰角α为30°，测得乙楼底部点B处的俯角β为60°，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？





如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.
(结果保留整数.参考数据：sin67°≈eq \f(12,13)，cs67°≈eq \f(5,13)，tan67°≈eq \f(12,5)，eq \r(3)≈1.73)
如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？
如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5 km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20 km.一轮船以36 km/h的速度航行，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12 km.
(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?
(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：eq \r(2)≈1.4，eq \r(3)≈1.7)
太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
如图，在某海域内有三个港口港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠.
(1)试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离.
(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)？
\s 0 答案
解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，
∴tan∠CAE=，∴AC==≈82.1m，
∵AB=21m，∴BC=AC﹣AB=61.1m，
在Rt△BCD中，tan60°==，∴CD=BC≈1.73×61.1≈105.7m，
∴DE=CD﹣EC=105.7﹣55≈51m，
答：炎帝塑像DE的高度约为51m．
解：由题意，得CE＝BD＝90m.
在Rt△ACE中，tanα＝eq \f(AE,CE)，
∴AE＝CE·tanα＝30 eq \r(3) m.
在Rt△BCE中，tanβ＝eq \f(BE,CE)，
∴BE＝CE·tanβ＝90 eq \r(3) m.
∴CD＝BE＝90 eq \r(3) m，
AB＝AE＋BE＝30 eq \r(3)＋90 eq \r(3)＝120 eq \r(3) m.
∴甲楼高90 eq \r(3)m，乙楼高120 eq \r(3)m.
解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
解：作BD⊥AC于点D.
在Rt△ABD中，∠ABD=67°，
sin∠ABD=eq \f(AD,AB)≈eq \f(12,13)，
∴AD≈eq \f(12,13)AB=480 km.
cs∠ABD=eq \f(BD,AB)≈eq \f(5,13)，∴BD≈eq \f(5,13)AB=200 km.
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
tan∠CBD=eq \f(CD,BD)=eq \f(\r(3),3).
∴CD=eq \f(\r(3),3)BD≈115 km.
∴AC=CD＋DA≈595 km.
答：A地到C地之间高铁线路的长约为595 km.
解：过P作PC⊥AB于C点，如图，
据题意知AB＝9×eq \f(2,6)＝3，∠PAB＝90°﹣60°＝30°，
∠PBC＝90°﹣45°＝45°，∠PCB＝90°，
∴PC＝BC.
在Rt△APC中，tan 30°＝eq \f(PC,AC)＝eq \f(PC,AB＋BC)＝eq \f(PC,3＋PC)，
即eq \f(\r(3),3)＝eq \f(PC,3＋PC)，
∴PC＝eq \f(3\r(3)＋3,2)海里＞3海里，
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.
解：(1)如图，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，延长AB与直线l相交于点F，
则∠BCE＝90°－60°＝30°，
∠ACD＝90°－30°＝60°，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝36×eq \f(40,60)＝24 km，BC＝12 km，
∴sin∠BAC＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(12,24)＝eq \f(1,2)，
∴∠BAC＝30°，则∠ABC＝60°，
∴∠EBF＝60°，
∵∠EBF＝∠EBC，
∴BF＝BC＝12 km，
则t＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3)(小时)＝20(分钟)．
答：轮船照此速度与航向航行，上午11∶00能到达海岸线l；
(2)由(1)可知，BC＝BF，BE⊥CF，
∵ME＝EC＝BC·sin60°＝12×eq \f(\r(3),2)＝6eq \r(3) km，
∴CF＝CE＋EF＝12eq \r(3)≈20.4 km，
又∵CN＝20 km，MN＝1.5 km，
∴CM＝CN＋MN＝20＋1.5＝21.5 km，
∵20 km