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2025年河北中考数学一轮复习考点过关课件：常考解直角三角形模型

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这是一份2025年河北中考数学一轮复习考点过关课件：常考解直角三角形模型，共21页。PPT课件主要包含了模型解读，模型演变，1求AB的长等内容，欢迎下载使用。
图形背景一般为锐角三角形,通过在三角形内作高,构造出两个直角三角形,其中公共边CD是解题的关键.
【等量关系】CD为公共边,AD+BD=AB.
【等量关系】如图1,CE=DA,CD=EA,CE+BD=AB;如图2,CD=EF,CE= DF,AD+CE+BF=AB.
① (2024·绥化)如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°,测得底部点B的俯角为45°,点A与楼BC的水平距离AD=50 m,则这栋楼的高度为　　　　m(结果保留根号).
若三角形中有已知角,通过在三角形外作高BC,构造有公共直角的两个三角形求解,其中公共边BC是解题的关键.【等量关系】BC为公共边,如图1,AD+DC=AC;如图2,DC-AC=DA.
模型演变1【等量关系】如图3,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC;如图4, AF=CE,AC=FE,BC+AF=BE.
模型演变2【等量关系】如图5,BE+EC=BC;如图6,EC-BC=BE;如图7,AC=FG,AF= CG,AD+DC=FG,BC+AF=BG.
模型演变3【等量关系】如图8,BC=FG,BF=CG,AC+BF=AG,EF+BC=EG;如图9,BC =FG,BF=CG,EF+BC=EG,BD+DF=BF,AC+BD+DF=AG.
③ (2024·辽宁)如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3 m,∠CAB=60°,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB=37°(点C,A,D在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.
解:(1)如题图2,在Rt△ABC中,AC=3 m,∠CAB=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=6 m,故AB的长为6 m.
分别解两个直角三角形,其中公共边BC是解题的关键.【等量关系】BC为公共边.
【等量关系】如图1,BF+FC+CE=BE;如图2,BC+CE=BE;如图3,AB=GE, AG=BE,BC+CE=AG,DG+AB=DE.
(1)求点B离水平地面的高度AB.
(2)求电线塔CD的高度(结果保留根号).