2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五（含答案），共9页。
如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的
北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
(1)填空：∠BAC= 度，∠C= 度；
(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．
如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.（参考数据：）
（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由.
（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离.




如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.
(1)求桥DC与直线AB的距离；
(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：eq \r(2)≈1.14，eq \r(3)≈1.73)
如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上.求A，B两点间的距离(结果精确到0.1km).
(参考数据：sin34°=0.56，cs34°=0.83，tan34°=0.67.)
如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋eq \r(3))m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶点D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30 m.(结果精确到0.1 m.参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度数.
(2)求教学楼的高BD.
某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)
\s 0 答案
解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；
(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，
∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，
∵∠BAC=30°，∴PA=BP，
∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，
答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．
解：由题意得：∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC＝80海里，
在直角三角形ACD中，CD＝AC•cs∠ACD＝27.2海里，
在直角三角形BCD中，BD＝CD•tan∠BCD＝20.4海里.
答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.
解：（1）过A点作于点D，
∴，由题意可得，
∴在中，，
∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；
（2）在中，，
∵，∴，
在中，，
即A，C之间的距离为79.50海里.
解：(1)作CH⊥AB于点H，如下图所示，
∵BC=12km，∠B=30°，
∴km，BH=km，
即桥DC与直线AB的距离是6.0km；
(2)作DM⊥AB于点M，如下图所示，
∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，
∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，
∴AD=km，AM=DM=6km，
∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：
(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH
==6≈4.1km，
即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.
解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km.
在Rt△AOC中，
∵tan34°=，
∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴OB=OC=5km，
∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，
答：A，B两点间的距离约为1.7km.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.
∵∠A＝45°，CD⊥AB，
∴CD＝AD＝x，
∴AC＝eq \r(2)x.
在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，
∴BC＝eq \f(CD,sin 30°)＝2x.
∵小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s，小明与小军同时到达山顶C处，
∴eq \f(\r(2)x,\f(\r(2),2))＝eq \f(2x,a)，解得a＝1(m/s).
答：小明的行走速度是1 m/s.
解：(1)过点C作CE⊥BD于点E，则∠DCE=18°，∠BCE=20°，
∴∠BCD=∠DCE＋∠BCE=18°＋20°=38°.
(2)由已知得CE=AB=30 m，
在Rt△CBE中，BE=CE·tan20°≈30×0.36=10.8(m)，
在Rt△CDE中，DE=CE·tan18°≈30×0.32=9.6(m)，
∴教学楼的高BD=BE＋DE=10.8＋9.6=20.4(m).
答：教学楼的高约为20.4 m.
解：设OE=OB=2x，
∴OD=DE+OE=190+2x，
∵∠ADE=30°，∴OC=OD=95+x，
∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x，
∵tan∠BAD=，∴2.14=，解得：x≈9，
∴OB=2x=18．