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    2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五(含答案)

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    2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五(含答案)

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    这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习五(含答案),共9页。
    如图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的
    北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.
    (1)填空:∠BAC= 度,∠C= 度;
    (2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).
    如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70°≈0.94,cs70°≈0.34,tan70°≈2.75,sin37°≈0.6,cs37°≈0.80,tan37°≈0.75)
    一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向,距A海岛60海里的B处出发,以每小时30海里的速度沿正南方向航行.已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁.(参考数据:)
    (1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险?请说明理由.
    (2)渔船航行3小时后到达C处,求A,C之间的距离.




    如图,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达,现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,∠A=45°,∠B=30°,桥DC和AB平行.
    (1)求桥DC与直线AB的距离;
    (2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
    (以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:eq \r(2)≈1.14,eq \r(3)≈1.73)
    如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).
    (参考数据:sin34°=0.56,cs34°=0.83,tan34°=0.67.)
    如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+eq \r(3))m,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?
    如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶点D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30 m.(结果精确到0.1 m.参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
    (1)求∠BCD的度数.
    (2)求教学楼的高BD.
    某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,∠ADE=30°,DE=190cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度(结果精确到1cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cs65°≈0.42,tan65°≈2.14)
    \s 0 答案
    解:(1)由题意得:∠BAC=90°﹣60°=30°,∠ABC=90°+15°=105°,
    ∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°;故答案为:30,45;
    (2)∵BP⊥AC,∴∠BPA=∠BPC=90°,
    ∵∠C=45°,∴△BCP是等腰直角三角形,∴BP=PC,
    ∵∠BAC=30°,∴PA=BP,
    ∵PA+PC=AC,∴BP+BP=10,解得:BP=5﹣5,
    答:观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里.
    解:由题意得:∠ACD=70°,∠BCD=37°,AC=80海里,
    在直角三角形ACD中,CD=AC•cs∠ACD=27.2海里,
    在直角三角形BCD中,BD=CD•tan∠BCD=20.4海里.
    答:还需航行的距离BD的长为20.4海里.
    解:(1)过A点作于点D,
    ∴,由题意可得,
    ∴在中,,
    ∴渔船在航行过程中没有触礁的危险;
    (2)在中,,
    ∵,∴,
    在中,,
    即A,C之间的距离为79.50海里.
    解:(1)作CH⊥AB于点H,如下图所示,
    ∵BC=12km,∠B=30°,
    ∴km,BH=km,
    即桥DC与直线AB的距离是6.0km;
    (2)作DM⊥AB于点M,如下图所示,
    ∵桥DC和AB平行,CH=6km,∴DM=CH=6km,
    ∵∠DMA=90°,∠B=45°,MH=EF=DC,
    ∴AD=km,AM=DM=6km,
    ∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是:
    (AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH
    ==6≈4.1km,
    即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.
    解:由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.
    在Rt△AOC中,
    ∵tan34°=,
    ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,
    在Rt△BOC中,∠BCO=45°,
    ∴OB=OC=5km,
    ∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km,
    答:A,B两点间的距离约为1.7km.
    解:如图,过点C作CD⊥AB于点D,设AD=x,小明的行走速度是a.
    ∵∠A=45°,CD⊥AB,
    ∴CD=AD=x,
    ∴AC=eq \r(2)x.
    在Rt△BCD中,∵∠B=30°,
    ∴BC=eq \f(CD,sin 30°)=2x.
    ∵小军的行走速度为eq \f(\r(2),2) m/s,小明与小军同时到达山顶C处,
    ∴eq \f(\r(2)x,\f(\r(2),2))=eq \f(2x,a),解得a=1(m/s).
    答:小明的行走速度是1 m/s.
    解:(1)过点C作CE⊥BD于点E,则∠DCE=18°,∠BCE=20°,
    ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
    (2)由已知得CE=AB=30 m,
    在Rt△CBE中,BE=CE·tan20°≈30×0.36=10.8(m),
    在Rt△CDE中,DE=CE·tan18°≈30×0.32=9.6(m),
    ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.8+9.6=20.4(m).
    答:教学楼的高约为20.4 m.
    解:设OE=OB=2x,
    ∴OD=DE+OE=190+2x,
    ∵∠ADE=30°,∴OC=OD=95+x,
    ∴BC=OC﹣OB=95+x﹣2x=95﹣x,
    ∵tan∠BAD=,∴2.14=,解得:x≈9,
    ∴OB=2x=18.

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