深圳2024年八年级上册数学（北师大版） 重难点突破 勾股定理中的实际应用问题

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专题04 勾股定理中的实际应用问题题型一 树折断问题1．如图，一棵树从处折断了，树顶端离树底端距离，那么这棵树原来的高度是　　A． B． C． D．2．如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，由此可计算出学校旗杆的高度是　　A． B． C． D．3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？　　A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对4．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为　　．题型二 梯子滑落问题5．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑，这时梯子的底端也下滑，则梯子的长度为　　A． B． C． D．6．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果将梯子的底端外移，顶端沿着墙壁也下滑吗？7．如图，一个梯子长25米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为15米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为5米，请回答：（1）梯子滑动后，梯子的高度是多少米？（2）梯子顶端下落的长度有多少米？8．如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端距离墙有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离的长．（2）若梯子顶点下滑1米到点，求梯子的底端向右滑到的距离．9．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端．（1）求梯子的顶端到地面的距离；（2）由于地面有水，梯子底部向右滑动，则梯子顶端向下滑多少米？题型三 台风问题10．在某台风登陆期间，市接到台风警报时，在该市正南方向的点处台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市到的距离．（1）台风中心经过多长时间从点移动到点？（2）如果在距台风中心的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让处于点的人脱离危险．人必须在接到台风警报后的几时内撤离（撤离速度为？11．如图，在点正北方的处有一信号接收器，点在点的北偏东的方向，一电子狗从点向点的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为．（1）求出点到线段的最小距离；（2）请判断点处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．12．2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为600米，假设宣讲车周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？13．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．（1）海港受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？14．台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心， 在周围数十千米范围内形气旋风暴， 有极强的破坏力， 此时某台风中心在海域处， 在沿海城市的正南方向 240 千米， 其中心风力为 12 级， 每远离台风中心 25 千米， 台风就会减弱一级， 如图所示， 该台风中心正以 20 千米时的速度沿方向移动 ． 已知且，且台风中心的风力不变， 若城市所受风力达到或超过 4 级， 则称受台风影响 ． 试问：（1）城市是否会受到台风影响？请说明理由 ．（2） 若会受到台风影响， 那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？题型四 “玄图”的应用15．在数学实践活动中，伍伍利用四个全等的直角三角形纸片拼成了一个“伍伍弦图”．如图，连接小正方形的一条对角线，并把部分区域涂上颜色，大直角三角形的两条直角边的长分别是6和8．则图中阴影部分的面积是　　A．36 B．64 C．100 D．5016．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设，，则斜边的长是　　A． B． C． D．17．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周牌算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为　　A．120 B．110 C．100 D．9018．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用、分别表示直角三角形的两直角边长，则下列四个说法：①：②；③；④．其中正确的是　　A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④题型五 其它问题19．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 　　方向航行．20．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，．这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得．求的距离和此车的速度．（参考数据，21．如图，一条笔直的公路经过树湘纪念馆和何宝珍故里两个红色文化景区，我县准备进一步开发月岩景区，经测量景区位于的北偏东方向上，位于的北偏东的方向上，且，（1）求何宝珍故里与月岩景区的距离；（2）为了方便游客到月岩景区游玩，景区管委会准备由景区向公路修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）22．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是 　　尺．23．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点．最终荡到最高点处，若，点与点的高度差米，水平距离米，则点与点的高度差为 　　米．24．如图，铁路上、两点相距，、为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则：（1）站应建在距站多少千米处？（2）和垂直吗？说明理由．25．如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽为，在入口的一侧安装了停止杆，其中为支架．当停止杆仰起并与地面成角时，停止杆的端点恰好与地面接触．此时为．在此状态下，若一辆货车高，宽，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：