2022-2023学年吉林省长春五十二中八年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年吉林省长春五十二中八年级（上）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．|﹣2|B．C．D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3
C．3a﹣2a＝1D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．1B．4C．2D．0
4．（3分）用反证法证明命题“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，首先应假设（ ）
A．a与c相交B．c∥bC．a∥bD．a与b相交
5．（3分）若x2﹣2mx+25是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．5或﹣5B．5C．﹣10D．10或﹣10
6．（3分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC．按下列步骤作图：
①分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
②作直线MN，与边AB相交于点D，连接CD．
下列说法不一定正确的是（ ）
A．∠BDN＝∠CDNB．∠ADC＝2∠B
C．∠ACD＝∠DCBD．2∠B+∠ACD＝90°
8．（3分）△ABC是等边三角形，点D和点E分别是AB、AC上的点，作直线DE，将△ADE沿直线DE翻折，AD、AE的对应线段DF、EF分别交BC于点G和点H，当AB＝4时，阴影部分的周长是（ ）
A．8B．C．12D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．（3分）16的平方根是 ．
10．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
11．（3分）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”，如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab＝3，a+b＝4，则（a﹣b）2的值为 ．
12．（3分）命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
13．（3分）小亮用11块高度都是1cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示，两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为 cm2．
14．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．
三、解答题（本题有10个小题，共78分）
15．（6分）÷﹣×+．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣a）（1+a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）其中a＝．
17．（6分）如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为27cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．
18．（7分）已知10x＝12，10y＝3，求10x+y和102x﹣y的值．
19．（7分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）网格中△ABC的形状是 ；
（2）在图①中确定一点D，连接DB、DC，使△DBC与△ABC全等；
（3）在图②中△ABC的边AB上确定一点P，连接CP，使△ACP与△ABC的面积比1：2．
20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．
（1）试判断AE与CF的关系，并说明理由；
（2）若CD＝CE，△AEF的面积是2cm2，则平行四边形ABCD的面积为 ．
21．（8分）根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3﹣2＝1＞0，∴3＞2；
②∵（﹣2）﹣1＝﹣3＜0，∴﹣2＜1；
③∵（﹣2）﹣（﹣2）＝0，∴﹣2＝﹣2．
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若a﹣b＞0，则a b：若a﹣b＝0，则a ．b：若a﹣b＜0，则a b；
（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）．
①3﹣2 2﹣；
②当x＞y时，3x+5y 2x+6y；
（3）当x≠﹣3时，试比较（2x+1）（x+5）与（x+2）（x﹣2）+5x的大小，并说明理由．
22．（9分）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到BD＝CE，不需证明．
探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°），连结BD和CE，此时BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE．求：
①∠ACE的度数；
②若AB＝AC＝2，CD＝2，则线段DE的长是多少？
23．（10分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1： ；图2： ；图3： ．
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题．在图4中，已知a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝3，∴S大正方形＝9，
又∵ab＝l，∴S2＝S3＝ab＝1，
∴S1+S4＝S大正方形﹣S2﹣S3＝9﹣1﹣1＝7．即a2+b2＝7．
类比迁移：
（2）若（7﹣x）（x﹣1）＝4，则（7﹣x）2+（x﹣1）2＝ ；
（3）如图5，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1+S2＝52，阴影部分面积为 ．
24．（12分）在▱ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，BD＝4cm，动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线DC﹣CB﹣BD运动，连接AP交BD于点O，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在DC边上运动时，直接写出DP、CP的长．
（2）在（1）的条件下，当△OPD是等腰三角形时，求t的值．
（3）当点P在AD的垂直平分线上时，求出此时t的值．
（4）点Q与点P同时出发，且点Q在AB边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s，当直线PQ平分▱ABCD的面积时，直接写出t的值．
2022-2023学年吉林省长春五十二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．D；2．D；3．C；4．A；5．A；6．B；7．C；8．C；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．±4；10．3（x+2）（x﹣2）；11．4；12．假；13．61；14．15；
三、解答题（本题有10个小题，共78分）
15．4+．；16．a﹣5，原式＝﹣．；17．6cm．；18．36，48．；19．直角三角形；20．12cm2；21．＞；＝；＜；＜；＞；22．探究：成立，理由见解答；
应用：①45°；
②2．；23．（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；28；12；24．（1）DP＝4t cm，CP＝（3﹣4t） cm；
（2）在（1）的条件下，当△POD是等腰三角形时，t的值是；
（3）当点P在AD的垂直平分线上时，t的值为或；
（4）t的值为或或3．；
数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．