2023-2024学年吉林省长春五十二中八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春五十二中八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将方程写成用含的式子表示的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某件商品连续两次折降价销售，降价后每件商品售价为元，则该商品每件原价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3.  若不等式的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  用一块含角的透明直角三角板画已知的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

7.  如图，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有个各克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图，则被移动的玻璃球的质量为(    )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  若关于的方程的解为，则的值为______．

10.  若，则的取值范围是______ ．

11.  根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果_____．


 

12.  如图，在正六边形中，连接，，则 ______

13.  如图，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板当地某一季节的太阳光平行光线与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则为______

 

14.  如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点，的对应点分别为点，，交于点，再把三角形沿折叠，点的对应点为点，若，则的大小是______．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

15.  解方程组．

四、解答题（本大题共8小题，共71.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解方程：．

17.  本小题分
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．

18.  本小题分
一个多边形的内角和与外角和的度数总和为，求多边形的边数．

19.  本小题分
某铁路桥长米，现在有一列火车从桥上通过测得火车从上桥到完全过桥共秒，整列火车完全在桥上的时间为秒，求火车的车身长和速度．

20.  本小题分
如图，在中，，．
求证：是的高．

21.  本小题分
如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形．
 

22.  本小题分
将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为给出定义：若中的数都在内，则称被包含；若中至少有一个数不在内，则称不能被包含．
如，方程组的解为，记：，方程组的解为，记：，不等式的解集为，记：因为，都在内，所以被包含；因为不在内所以不能被包含．
将方解组的解中所有数得全体记为，将不等式的解集记为，请问能否被包含？说明理由；
将关于，的方程组的解中的所有数的全体记为，将不等式组的解集记为，若不能被包含，求实数的取值范围．

23.  本小题分
如图，在长方形中，厘米，厘米．动点从出发，以厘米秒的速度沿运动，到点停止运动；同时点从点出发，以厘米秒的速度沿运动，到点停止运动．设点运动的时间为秒．
点在上运动时，______，______用含的代数式表示
点在上运动时，______，______；用含的代数式表示
当为何值，；
当为何值时，、两点在运动路线上相距的路程为厘米；
当为何值时，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

2.【答案】 

【解析】解：设商品的原价为元，
则可知第一次打折后价钱为：元，
当第二次打折时，原价变为元，
即打折后售价，
求解得：．
即可得该商品的原价为元．
故选：．
可以先设商品的原价为元，根据等量关系：售价原价打折数，可以列出方程，求解即可得到结论．
关于一元一次方程的题，解题关键是找到等量关系，要结合生活知识解题．属于基本的考点，比较简单．

3.【答案】 

【解析】解：由不等式的解集是，
根据大大取大，．
选：．
根据的取值来分析的取值．
本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的可以等于的．

4.【答案】 

【解析】解：、经过平移可得到上图，错误；
B、经过旋转可得到上图，错误；
C、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；
D、经过旋转可得到上图，错误．
故选：．
根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果．
本题考查平移、旋转和轴对称的性质．
平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．
旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；两组对应点连线的交点是旋转中心．
轴对称的性质：翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

5.【答案】 

【解析】解：，，都不是的边上的高．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质可得，然后根据三角形的外角可得，从而可得，最后进行计算即可解答．
【解答】
解：如图：
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
，
故选：．

7.【答案】 

【解析】解：设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据题意得：
，
解得：，
则每小长方形的长为，
则，
阴影部分的面积为；
故选D．
设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据一个小长方形的宽个小长方形的长，列出方程，求出的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去个形状、大小相同的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．

8.【答案】 

【解析】解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为克、克，
根据题意得：；
设被移动的玻璃球的质量为克，
根据题意得：，
．
故选：．
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．

9.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10.【答案】 

【解析】解：由题意得
且
即，且
所以．
故答案为．
由绝对值的定义和分式有意义的条件入手求解．
解决本题的关键是注意分式的分母不能为即的条件．

11.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了代数式求值：把满足题意的字母的值代入代数式，然后进行有理数数运算即可．
先由，确定与的关系式为，然后代值计算即可．
【解答】
解：，
．
故答案为．

12.【答案】 

【解析】解：六边形是正六边形，
，，
，
，
．
故答案为：．
由正六边形的性质得出，，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，求出，由三角形的外角性质即可求出的度数．
本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握正六边形的性质，求出和是解决问题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
要使，需将电池板逆时针旋转度，
，
故答案为：．
求出的度数，根据平行线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出的度数是解此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：过点作如图．
由折叠的性质得，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，先由折叠的性质得，，由已知条件可得出的度数，再根据对称性可得的度数，再根据平行线的性质，可得的度数，即可算出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数，再由平角的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及图形的对称变换，熟练应用平行线的性质及图形对称的性质进行求解是解决本题的关键．

15.【答案】解：方程组整理得：，
得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：解不等式，得；
解不等式，得．
在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：

所以，原不等式组的解集是． 

【解析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式组的解集用一个式子表示出来．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．

18.【答案】解：设多边形的边数是，由题意得，
，
解得：．
答：多边形的边数为． 

【解析】设多边形的边数为，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．
主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记边形的内角和公式为．

19.【答案】解：设火车的车身长为米，速度是米秒，根据题意可得：
，
解得：．
答：火车的车身长为米，速度是米秒． 

【解析】可设火车的车身长为米，速度是米秒，利用火车从上桥到完全过桥共用秒，整列火车完全在桥上的时间为秒，进而得出等式求出即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．

20.【答案】证明：，
，
，
，
，即，
是的高． 

【解析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形的高的概念证明即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

21.【答案】解：如图所示，

为所求作．

如图所示，

为所求作．

如图所示，

为所求作． 

【解析】【分析】
本题考查图形变换中心对称，轴对称和旋转，掌握相关概念和性质是解题的关键．
根据中心对称的性质即可作出图形；
根据轴对称的性质即可作出图形；
根据旋转的性质即可求出图形．

22.【答案】解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
：，
不等式的解集为，
：，
和都在内，
能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，
：，
解不等式组得它的解集为，
：，，
不能被包含，且，
或，
或，
所以实数的取值范围是或． 

【解析】解方程组求得方程组的解为，不等式的解集为，和都在内，即可证得能被包含；
解关于，的方程组得到它的解为，得到：，解不等式组得它的解集为，根据题意得出或，解得或．
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．

23.【答案】       

【解析】解：点在上运动时，，点在上运动时，，
故答案是：，，，；

若在上运动，则


若在上运动，则

当或时，；

若、两点还未相遇，则

若、两点已经相遇，则

当或时，、两点相距的路程为；

若在上运动，则

若在上运动，则

当或时，．
根据路程时间速度，结合图形填空；
根据等量关系列出方程并解答；
需要分类讨论：分、两点相遇前后两种情况；
由三角形的面积公式列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．