华师版·吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年八上期中数学试卷

这是一份华师版·吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年八上期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期验收测试（二）数学
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若最简二次根式与是同类二次根式，则值为（ ）
A. 1 B. 4 C. 2 D. 0
4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（ ）
A. a∥b B. b∥c C. a 与 c 相交 D. a 与 b相交
5. 若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A 5或 B. 5 C. D. 10或
6. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（ ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
7. 如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ）

A. B. C. D.
8. 是等边三角形，点和点分别是、上的点，作直线，将沿直线翻折，、的对应线段、分别交于点和点，当时，阴影部分的周长是（ ）

A. 8 B. C. 12 D. 10
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9. 16的平方根是___________．
10. 因式分解：__________．
11. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”，如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为_____．

12. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）．
13. 小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm．

14. 如图，已知△ABC等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．

三、解答题：（本题有10个小题，共78分．）
15. ．



16. 先化简，再求值：，其中．



17. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．



18. 已知，，求和值．



19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中的形状是______；
（2）在图①中确定一点，连接、，使与全等；
（3）在图②中的边上确定一点，连接，使与的面积比．




20. 如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、．

（1）试判断与的关系，并说明理由；
（2）若，的面积是，则的面积为______．






21. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
（1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则_________；若，则_________；若，则_________；
（2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒
①______________；
②当时，____________；
（3）试比较与的大小，并说明理由．





















22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．
探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．
应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结．
①的度数为______度；
②若，，则线段的长为______．


















23. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题．

（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：______；图2：______；图3：______．
其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值．
解：∵，∴，
又∵，∴，
∴.即．
类比迁移：
（2）若，则______；
（3）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______．







24. 在中，，，，动点从点出发，以的速度沿折线运动，连接交于点，设点的运动时间为秒．

（1）当点在边上运动时，直接写出、的长；
（2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的值；
（3）当点在的垂直平分线上时，求出此时的值；
（4）点与点同时出发，且点在边上由点向点运动，点的速度是，当直线平分的面积时，直接写出的值．



参考答案
一、1~5：ADCCA 6~8：BCC
二、9. 10. 11.4 12.假 13.61 14.15
三、15. 原式
．
16.



代入得
17.∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，．
∴，
∴空白部分的周长．
18. ∵，，
∴，
．
19. 【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角三角形；
【小问2详解】
解：如图①，即为所求；
【小问3详解】
解：如图②，点即为所求．

20.【小问1详解】
解：，，
理由：∵在中，，，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴和是等腰三角形，
∵，，
∴，，
∵的面积是，
∴和的面积是，
∴的面积是，
∴的面积为，
故答案为：．
21. 【小问1详解】
∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：＞、=、＜；
【小问2详解】
①∵，
∴；
②∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：＜、＞；
【小问3详解】
，
理由如下：
∵，
又∵，
∴，
∴．
22.探究：成立，
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵将绕点A逆时针旋转，
∴，
在与中，，
∴，
∴；
应用：①∵是等腰直角三角形，
∴，
同探究可得：，
∴，
故答案为：45；
②∵在中，，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 【小问1详解】
解：图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图3中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵，
∴



，
故答案为：28；
【小问3详解】
解：设，则，
∵两正方形的面积和，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
∴，
故答案为：12．
24. 【小问1详解】
解：在中，，
由题意得：，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∵在中，，
∴，
∴当是等腰三角形时，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图1，作的垂直平分线交于，交于，交于F，过点B作于H，
∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，，，
∴，
∴（平行线间间距相等），
∴，
∴当点运动到的位置时，；
连接，
∵垂直平分，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴当点运动到的位置时，；
综上，当点在的垂直平分线上时，的值为或；
【小问4详解】
解：如图2，连接交于G，过点G，
∵在中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴当过点G时，直线平分的面积，
当点P在上时，
∵，，，
∴，
解得：；
当点P在上时，如图3，点P与点G重合，
∵，
∴；
综上，当直线平分的面积时，的值为或．