2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春七十二中九年级（上）开学数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. 3B. 9C. 14D. 0.5
2.要使分式1x−5有意义，x必须满足的条件是( )
A. x>5B. x≠0C. x<5D. x≠5
3.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体，石墨烯(Grapℎene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂，其中0.000001科学记数法表示是( )。
A. 1×10−6B. 10×10−7C. 0.1×10−5D. 1×106
4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. AB//DC，AB=DCB. AB=DC，AD=BC
C. AB//DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
5.已知点(− 5,y1)，(1,y2)，(−2,y3)都在直线y=−34x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y26.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠B的度数是( )
A. 35°B. 55°C. 70°D. 90°
7.已知函数y=kx，y随x的增大而减小，另有函数y=−kx，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，点A在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=2：3，则k的值为( )
A. 4.5
B. −4.5
C. 7
D. −7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一支18cm长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉2cm，用y(cm)表示燃烧后蜡烛的长度，t(ℎ)表示燃烧的时间，那么y与t(0≤t≤9)之间的关系式是______．
10.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．
11.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为70分，80分和90分，求该班卫生检查的总成绩______分.
12.矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= ______°.
13.若直线y=−2x+b与x轴的交点为(2,0)，则关于x的一元一次方程−2x+b=0的解为______．
14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BGF=∠ADE；④FG的最小值为2，其中正确的结论有______.(填序号)．
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解方程：xx−3+1=33−x．
16.(本小题6分)
先化简，再求值：(1−3x+2)÷x2−2x+1x2−4，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
17.(本小题6分)
如图，已知一次函数的图象经过A(3,5)，B(0,−1)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积为6，求C点的坐标．
18.(本小题7分)
某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成铺设任务．
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？
(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)在图①中，以线段AB为边画一个面积是6的平行四边形ABCD．
(2)在图②中，以线段AB为边画一个面积是4的菱形ABEF．
(3)在图③中，以线段AB为边画一个面积是5的正方形ABGH．
20.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF=90°．
(1)求证：四边形ACFD是矩形；
(2)若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．
21.(本小题8分)
某学校组织了一次“五城联创”知识竞赛活动，根据初赛成绩分别从三个年级中选出了10名同学参加决赛，成绩统计如下：
(1)补全下面的表格：
(2)从以下两个方面对三个年级的成绩进行评价：
①从平均数和众数方面分析，______年级成绩较好；
②从中位数和众数方面分析，______年级成绩较好；
(3)学校决定根据决赛成绩，从某个年级中选出3人参加总决赛，你认为该选取哪个年级的学生参赛？并写出理由．
22.(本小题9分)
甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，B两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进(甲到达点B时停止运动)，乙也立即向B点返回，在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动，甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时间x(秒)之间的关系如图所示，
(1)A、B两点的距离是______米．
(2)求甲、乙的速度分别是多少米/秒？
(3)当甲到B点时，乙距B点的距离是多少米？
23.(本小题10分)
已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．

(1)如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为______；
(2)连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F．
①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG.求证：矩形DEFG是正方形；
②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值．
24.(本小题12分)
定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)和直线y=ax+b，我们称点P(a,b)是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P(a,b)的关联直线.特别地，当a=0时，直线y=b(b为常数)的关联点为P(0,b).如图，已知点A(−2,−2)，B(3,−2)，C(6,2)，D(1,2)．
(1)①点A的关联直线的解析式为______；②直线AB的关联点的坐标为______；
(2)设直线AD的关联点为点M，直线BD的关联点为点N，点P在x轴上，且S△MPN=5，求点P的坐标．
(3)点Q(m,n)是折线段AD→DB→BC(包含端点A，C)上的一个动点.直线l是点Q的关联直线，当直线l与四边形ABCD恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.C
5.A
6.B
7.B
8.B
9.y=−2t+18(0≤t≤9)
10.16
11.80
12.120
13.x=2．
14.①②
15.解：方程两边同乘以(x−3)，约去分母得x+x−3=−3，
解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解．
16.解：原式=(x+2x+2−3x+2)×(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−1x+2×(x+2)(x−2)(x−1)2
=x−2x−1，
∵x≠1，x≠2，
∴x选择3，
当x=3时，原式=3−23−1=12．
17.解(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
把点A(3,5)，B(0,−1)分别代入得 3k+b=5b=−1，
解得k=2b=−1，
∴一次函数的解析式为y=2x−1；
(2)设C点坐标为(0,m)，
∵△ABC的面积为6，
∴12×3×|m−(−1)|=6，
即|m+1|=4
解得m=3或m=−5，
∴C(0,3)或(0,−5)．
18.解：(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(1+25%)x=1.25x米，
根据题意得：30001.25x+15=3000x，
解得：x=40，
经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，
∴1.25x=50，
则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工，3000÷40=75(天)，
根据题意得：300×75y≤180000，
解得：y≤8，
∴不等式的最大整数解为8，
则该公司原计划最多应安排8名工人施工．
19.解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图②中，菱形ABEF即为所求．

(3)如图③中，正方形ABGH即为所求．

20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
∵E为线段CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)，
∴AE=FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠ACF=90°，
∴四边形ACFD是矩形；
(2)解：∵CD=13，CF=5，
∴BC=CF=5，
∵四边形ACFD是矩形，
∴∠CFD=90°，AC=DF，
∴DF= CD2−CF2= 132−52=12，
∵△ADE≌△FCE，
∴四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD=BF⋅AC=10×12=120．
21.(1)七年级众数为88，八年级的平均数为(85+88+87+97+85+76+88+80+86+88)÷10=86，中位数为86+872=86.5，
完成表格如下：
(2)①从平均数和众数方面分析，八年级成绩较好；
②从中位数和众数方面分析，七年级成绩较好；
(3)从九年级选出3人参加决赛：九年级参加比赛的前三名同学的成绩最高．
22.(1)1500；
(2)由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200−4=3.5m/s；
(3)∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700−612.5=87.5米．
23.(1)6．
(2)①证明：如图②中，连接EB．
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCE=∠BCE=45°，
在△DCE和△BCE中，
CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，
∴△DCE≌△BCE(SAS)，
∴DE=EB，∠CDE=∠CBE，
∵∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠EBF=∠ADE，
∵DE⊥EF，
∴∠DEF=∠DAF=90°，
∴∠ADE+∠AFE=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠ADE=∠EFB，
∴∠EFB=∠EBF，
∴EF=EB，
∴DE=EF，
∵四边形DEFG是矩形，
∴四边形DEFG是正方形．
②解：如图③中，
∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，
∴∠ADC=∠GDE=90°，DA=DC，DG=DE，
∴∠GDA=∠EDC，
在△GDA和△EDC中，
DG=DE∠GDA=∠EDCDA=DC，
∴△GDA≌△EDC(SAS)，
∴AG=EC，
∴AG+AE=EC+AE=AC= 2AD=8 2．
24.(1)y=−2x−2，(0,−2)；
(2)∵点A(−2,−2)，B(3,−2)，D(1,2)，
∴直线AD的解析式为y=43x+23，
直线BD的解析式为y=−2x+4，
∴M(43,23)，N(−2,4)，
∴直线MN的解析式为y=−x+2，
设点P(x,0)，
过M作ME⊥x轴于E，NF⊥x轴于F，
∵S△MPN=5，
∴S△MPN=S四边形MEFN−S△NFP−S△MPE=5，
∴12(23+4)×(43+2)−12×23×|43−x|−12×4×|x+2|=5，
解得x=−1或x=−197，
∴P(−1,0)或P(−197,0)；
(3)①当Q在线段AD上时，
直线AD的解析式为y=43x+23，
∴Q(m,43m+23)(−2≤m≤1)，
∴关联直线l：y=mx+43m+23，
把D(1,2)代入y=mx+43m+23，
∴m+43m+23=2，
解得m=47，此时l与平行四边形有一个交点，
∴−2≤m<47时，直线l与四边形ABCD恰有两个公共点；
②当Q在线段BD上时，
直线BC的解析式为y=−2x+4，
∴Q(m,−2m+4)(1≤m≤3)，
∴关联直线l：y=mx−2m+4，
把A(−2,−2)代入y=mx−2m+4，
∴−2m−2m+4=−2，
解得m=32，
∴32③当Q在线段CD上时，直线l与四边形ABCD始终有两个公共点；
综上所述：32决赛成绩(单位：分)
七年级
82 86 88 81 88 97 80 74 90 89
八年级
85 88 87 97 85 76 88 80 86 88
九年级
81 83 79 79 79 92 99 88 89 86
年纪
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
______
87
八年级
______
88
______
九年级
85.5
79
84.5
年纪
平均数
众数
中位数
七年级
85.5
88
87
八年级
86
88
86.5
九年级
85.5
79
84.5