2022-2023学年吉林省吉林市舒兰市八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年吉林省吉林市舒兰市八年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）
A．17B．22C．17或22D．不确定
2．（2分）我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，小于1的正数也可以用科学记数法表示．则0.000 025 7用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×105B．25.7×10﹣4C．2.57×10﹣5D．2.57×10﹣6
3．（2分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，为轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6
C．（3ab2）2＝9a2b4D．
5．（2分）下列约分正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；③∠C＝∠D；④OA＝OB条件中任选一个（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）正五边形的每一个内角都等于 °．
8．（3分）分解因式：am2﹣2amn+an2＝ ．
9．（3分）若分式有意义，则字母x应满足的条件为 ．
10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，大于AB的长为半径画弧；过这两点作直线交AC于点E，交AB于点D，则AC的长为 cm．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，并且CD＝CE，连接DE．则∠D的度数为 ．
12．（3分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+bx+c，其中b，c为常数（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
13．（3分）a，b是两个实数，若a+b＝﹣3，则a2+b2的值为 ．
14．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D，AC上，将△ABC沿DE折叠 cm．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a+（﹣2a）（2a+1）．
16．（5分）计算：（a+1）2+（3﹣a）（3+a）．
17．（5分）计算：．
18．（5分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）先化简，再求值：，x在1，2
20．（7分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4
（1）P到AB的距离PD长为 ，△PDB的周长为 ；
（2）求△APB的面积．
21．（7分）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，B两点均在格点上，在给定的网格中
（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．
（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．
（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点
22．（7分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，以BE为一边作等边△BED，连接AD．
（1）求证：CE＝AD．
（2）若BC＝8cm，BE＝7cm，则△ADE的周长为 cm．
24．（8分）阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1）利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，ED⊥AB，FC⊥AB，C，并且AC＝BD，AE＝BF
（1）求证：AE∥FB；
（2）若DC＝DE，∠A＝25°，求∠AEC的度数．
（3）若DC＝DE，∠A＝α，则∠AEC＝ （用含α的式子表示）．
（4）若∠A＝30°，DE＝m，则BF＝ （用含m的式子表示）．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A（a，0），B（0，b），a、b满足a2+b2+4a﹣8b+20＝0．
（1）求a、b的值；
（2）点P在直线AB的右侧，当点P在x轴上（如图1），且当∠BPA＝45°时；
（3）若△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标为 ．
2022-2023学年吉林省吉林市舒兰市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为9和4，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为9时，周长＝9+6+4＝22；
当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为6，这个三角形的周长是22．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
2．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 025 ﹣5．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a7，故A不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a5，故B不符合题意；
C、（3ab2）3＝9a2b5故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．【分析】约去分子、分母的公因式即可得出答案．
【解答】解：A．原式＝，此选项正确；
B．原式＝，此选项错误；
C．原式＝，此选项错误；
D．原式＝；
故选：A．
【点评】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
6．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：①、AC＝BD，AB＝BA，能推出△ABC≌△BAD；
②、∠CAB＝∠DBA，AB＝BA，能推出Rt△ABC≌Rt△BAD；
③、∠C＝∠D，AB＝BA，能推出△ABC≌△BAD；
④、∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，
条件∠OAB＝∠OBA，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理ASA；
即能选的个数是4个，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．
【解答】解：正五边形的外角是：360÷5＝72°，
则内角的度数是：180°﹣72°＝108°．
故答案为：108．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．
8．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（m2﹣2mn+n4）＝a（m﹣n）2，
故答案为：a（m﹣n）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：根据题意得3x+6≠3，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
10．【分析】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，据此得AE＝BE，再由BE+CE+BC＝18cm知AE+CE+BC＝18cm，即AC+BC＝18cm，结合BC＝8cm可得答案．
【解答】解：由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵BE+CE+BC＝18cm，
∴AE+CE+BC＝18cm，即AC+BC＝18cm，
∵BC＝8cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质和尺规作图．
11．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，根据对顶角的性质得到∠DCE＝∠ACB＝50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，
∴∠DCE＝∠ACB＝50°，
∵CE＝CD，
∴∠D＝∠E＝（180°﹣∠DCE）＝65°，
故答案为：65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
12．【分析】先根据多项式乘多项式进行，再合并同类项，求出b、c的值，再求出点P的坐标，再求出答案即可．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣7
＝x2﹣x﹣6，
∵（x+5）（x﹣3）＝x2+bx+c，
∴b＝﹣6，c＝﹣6，
∴点P的坐标是（﹣1，﹣8），
∴点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，
故答案为：（﹣1，3）．
【点评】本题考查了整式的混合运算，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识点，能求出b、c的值是解此题的关键．
13．【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b是两个实数，ab＝﹣10，
∴原式＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣6）2﹣2×（﹣10）＝8+20＝29．
故答案为：29．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．【分析】由折叠的性质，可得AD＝A′D，AE＝A′E，又由等边三角形ABC的边长为4cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC，则可求得答案．
【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为4cm，
∴AB＝BC＝AC＝4cm，
∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，
∴AD＝A′D，AE＝A′E，
∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC＝BD+AD+BC+AE+EC＝AB+BC+AC＝5+4+4＝12（cm）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．【分析】先利用多项式除以单项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘除法，然后合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝4a2﹣5a+1﹣4a3﹣2a
＝﹣4a+6．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除以单项式及单项式乘多项式的运算法则是解题关键．
16．【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝a2+2a+8+9﹣a2
＝6a+10．
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式．能够灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
17．【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，然后根据实数的混合计算法则进行求解即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣3＝6﹣1，
n＝8．
∴这个多边形的边数是7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
∵x≠1和﹣3，
∴选取x＝2，原式＝．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20．【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可得出PD＝PC，可得答案；先证明△PDA≌△PCA，得出AD＝AC，再求出△PDB的周长为PB+PD+BD＝PB+PC+BD＝AC+BD＝AD+BD＝AB，可得答案；
（2）由角平分线的性质可知，PD＝PC＝4，再根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AP平分∠BAC，
∴PD＝PC，
∵PC＝4，
∴PD＝4，
∵∠PDA＝∠PCA＝90°，
∴△PAD与△PCA是直角三角形，
在Rt△PDA与Rt△PCA中，
，
∴Rt△PDA≌Rt△PCA（HL），
∴AD＝AC，
∴△PDB的周长为PB+PD+BD＝PB+PC+BD＝AC+BD＝AD+BD＝AB，
∵AB＝14，
∴△PDB的周长为14；
故答案为：7，14；
（2）由角平分线的性质可知，PD＝PC＝4，．
【点评】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键．
21．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作出图形即可；
（2）根据等腰三角形的定义作出图形即可；
（3）根据等腰三角形的定义以及题目要求作出图形即可．
【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求；
（2）如图②中，△ABD即为所求；
 （3）如图③中，△ABE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握利用数形结合的思想解决问题．
22．【分析】首先设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量×3＝第二批购进的数量，由等量关系可得方程×3＝，解方程即可．
【解答】解：设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是（x+4）元
×3＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解．
答：购进第一批书包的单价是80元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．【分析】（1）由等边三角形的性质可得出∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，根据SAS可证明△ABD≌△CBE，进而解答即可；
（2）由全等三角形的性质得出AD＝CE，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴BC＝BA，BE＝BD．
∴∠ABC﹣∠3＝∠DBE﹣∠3．
∴∠2＝∠2．
在△BCE和△BAD中，
∴△BCE≌△BAD（SAS）．
∴CE＝AD；
（2）∵△ABD≌△CBE，
∴AD＝CE，
∵BC＝8，BE＝7，
∴AC＝4，DE＝7，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝CE+AE+DE＝AC+DE＝8+4＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；
②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；
（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）①原式＝（3m﹣3y）+（am﹣ay）
＝3（m﹣y）+a（m﹣y）
＝（m﹣y）（3+a）；
②原式＝（a2x+a8y）+（b2x+b2y）
＝a8（x+y）+b2（x+y）
＝（x+y）（a2+b3）；
（2）a2+2ab+b5﹣1
＝（a+b）2﹣5
＝（a+b+1）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b+6）（a+b﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BCF全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
（2）根据垂直的定义解答即可；
（3）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角性质解答即可；
（4）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC．
在Rt△ADE和Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．
∴∠A＝∠B．
∴AE∥FB．
（2）解：∵ED⊥AB，
∴∠ADE＝90°．
∵∠A＝25°，
∴∠AED＝65°．
∵DC＝DE，
∴∠CED＝45°．
∴∠AEC＝∠AED—∠CED＝65°—45°＝20°；
（3）解：∵∠ADE＝90°，DE＝DC，
∴∠ECD＝45°，
∵∠A＝α，
∴∠AEC＝∠ECD﹣∠A＝45°﹣α；
故答案为：45°﹣α；
（4）解：∵∠A＝30°，∠ADE＝90°，
∴AE＝2DE＝2m，
∵Rt△ADE≌Rt△BCF，
∴BF＝AE＝6m，
故答案为：2m．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
26．【分析】（1）利用完全平方公式将所给条件式变形为（a+2）2+（b﹣4）2＝0，再根据非负数的性质求出a、b的值即可；
（2）先求出OB＝4，再证明∠PBO＝45°＝∠BPO，得到OP＝OB＝4，即可得到P（4，0）；
（3）分图1，图2，图3，图4四种情况，利用一线三垂直模型构造全等三角形求解即可．
【解答】解：（1）∵a2+b2+2a﹣8b+20＝0，
∴（a3+4a+4）+（b8﹣8b+16）＝0，
∴（a+7）2+（b﹣4）3＝0，
∵（a+2）5≥0，（b﹣4）3≥0，
∴（a+2）5＝0，（b﹣4）4＝0，
∴a+2＝3，b﹣4＝0，
∴a＝﹣7，b＝4；
（2）解：由（1）得B（0，7），
∴OB＝4，
∵∠BPA＝45°，∠BOP＝90°，
∴∠PBO＝45°＝∠BPO，
∴OP＝OB＝4，
又∵点P在直线AB右侧，
∴P（4，0）；
（3）如图1所示，当AP＝AB，过点P作PC⊥x轴于C，
∴∠PCA＝∠AOB＝90°，
∴∠CAP+∠CPA＝90°＝∠CAP+∠OAB，
∴∠CPA＝∠OAB，
又∵AP＝BA，
∴△CAP≌△OBA（AAS），
∴AC＝OB＝5，CP＝OA，
由（1）得A（﹣2，0），
∴CP＝OA＝6，OC＝OA+AC＝6，
∴P（﹣6，6）；
如图2所示，当AP＝AB，过点P作PC⊥x轴于C，
同理可得P（2，﹣8）；
如图3所示，当PB＝AB，过点P作PC⊥y轴于C，
同理可证△AOB≌△BCP，
∴BC＝OA＝2，PC＝OB＝5，
∴OC＝OB﹣BC＝2，
∴P（4，6）；
如图4所示，当PB＝AB，过点P作PC⊥y轴于C，
同理可得P（﹣4，4）；
综上所述，点P的坐标为（﹣6，﹣2）或（8，6）．
故答案为：（﹣6，3）或（2，2）或（﹣6．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，完全平方公式，非负数的性质，等腰三角形的判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．