2022-2023学年吉林省吉林市永吉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省吉林市永吉县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使有意义，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  直角三角形的一条直角边和斜边分别为和，则其面积为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，在正方形中，对角线的长为，则正方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  “漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？不考虑水量变化对压力的影响．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  计算： ______ ．

8.  关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为          ．

9.  如图，图中的三角形为直角三角形，已知正方形和正方形的面积分别为和，则正方形的面积为______ ．

10.  如图，在数轴上，以个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为______ ．

11.  如图，矩形的对角线，相交于，若，分别为，的中点，并且，则的长为______ ．

12.  如图，菱形的周长为，点的坐标为，则点的坐标为______ ．

13.  右表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔成绩单位：的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是______ ．

14.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
若实数，，满足：．
______ ， ______ ， ______ ．
以，，长为边能否构成三角形？若能，能够成什么形状的三角形？直接回答，不用说明理由

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点．
求点的坐标；
直接写出：不等式的解集．
 

19.  本小题分
如图，菱形的周长为，对角线，相交于，并且．
______ ， ______ ；求对角线的长．
菱形的面积为______ ．

20.  本小题分
图，图，图是三张形状、大小完全相同的方格纸，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为线段的两个端点，都在格点上．

在图中画出一个以点，为顶点的平行四边形，且面积为要求所作的平行四边形的各个顶点都在格点上；
在图中画出一个以点，为顶点的矩形，且面积为要求所作的矩形的各个顶点都在格点上；
在图中画出一个以点，为顶点的菱形，且面积为要求所作的菱形的各个顶点都在格点上．

21.  本小题分
已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家图中表示时间，表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：
体育场离张强家______ ，张强从家到体育场用了______ ；
体育场离文具店______ ；
张强在体育场锻炼了______ ，在文具店停留了______ ；
求张强从文具店回家的平均速度是多少？

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线和相交于点，并且．
求证：四边形是矩形；
若，则的度数为______ ．

23.  本小题分
某校名学生参加植树活动，要求每人植树棵，活动结束后抽查了名学生每人的植树量，并分为四类：类棵、类棵、类棵、类棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
补全条形图；
写出这名学生每人植树量的众数和中位数；
估计这名学生共植树多少棵？

24.  本小题分
如图，直线：与轴相交于点，直线与轴相交于点，直线和相交于点．
求的值；
求的面积．

25.  本小题分
如图，矩形的对角线和相交于点延长到，使，延长到，使，连接，，．
求证：四边形是平行四边形；
求证：四边形是菱形；
若，，则菱形的面积为______ ．

26.  本小题分
为了推进乡村振兴发展，某地决定对，两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从村向村方向修筑，乙工程队从村向村方向修筑已知甲工程队先施工天，乙工程队再开始施工乙工程队施工几天后，因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通甲、乙两个工程队修筑公路的长度米与甲工程队施工时间天之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题：
乙工程队每天修路______ 米，甲工程队每天修路______ 米，的值为______ ，的值为______ ；
直接写出：甲工程队修公路的长度米与甲施工队施工时间天之间的函数关系式；
求乙工程队修公路的长度米与甲工程队施工时间天之间的函数关系式；
若该项工程由甲、乙两工程队从开始就合作施工，直到任务完成，直接写出：完成任务所需的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：对于，，故A选项正确，
对于，，故B选项错误，
对于，，故C选项错误，
对于，，故D选项错误，
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则和二次根式的乘除运算法则分别化简，然后即可判断出答案．
本题主要考查了二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算的法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：直角三角形中斜边比直角边长，
由直角三角形的一条直角边和斜边分别为和可得另一条直角边为，
该三角形面积为，
故选：．
根据直角三角形性质，斜边比直角边长，从而得到满足条件的直角三角形斜边长为，一条直角边为，从而由勾股定理得到另一条直角边为，根据直角三角形面积公式即可得到答案．
本题考查直角三角形性质、勾股定理及三角形面积公式，熟练掌握直角三角形基本性质是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【解答】
解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，
正方形的面积，
故选：．
根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而匀速的减小，符合一次函数图象，
选项A图象适合表示与的对应关系．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，即，
解得．
故答案为：．
根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得，
，
四边形都是正方形，
，，，
正方形、的面积分别为和，
，，
，
正方形的面积为：．
故答案为：．
根据题意，得出，再根据勾股定理，得出，再结合正方形的面积，得出，进而即可得出正方形的面积．
本题考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
，
点所表示的数为．
故答案为：．
由勾股定理可得，可得，从而可得答案．
本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
点、是，的中点，
是的中位线，
．
故答案为：．
根据矩形的性质可得，，再根据三角形中位线定理可得．
此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据菱形的四边相等的性质，得；
由点的横坐标为知，，
在中，．
因点位于轴的负半轴，所以点的坐标为．
故答案为：．
先根据菱形的性质确定菱形边长的长度，再根据勾股定理求得的长度，即可求得点的坐标．
本题考查了菱形的性质和勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟知菱形的性质和善于利用勾股定理．
 

13.【答案】丙 

【解析】解：成绩的平均值大小为甲丙乙丁，即成绩最好的是甲和丙；
成绩的方差大小为乙甲丁丙，即成绩最稳定的是丙；
最合适的运动员选丙，
故答案为：丙．
根据平均数及方差的意义做决策即可得到答案．
本题考查利用平均数及方差作决策，熟记平均数与方差的意义是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点的坐标为，
，
根据勾股定理可得：，
把代入得：，
解得：，
沿轴向右平移了个单位长度，，
根据平移的性质可得，
，，，
四边形为平行四边形，
线段扫过的面积，
故答案为：．

根据勾股定理得出，再求出点平移后的对应点坐标，即可得出平移的距离，根据平移的性质可得四边形为平行四边形，即可求解．
本题主要考查了平移的性质，平行四边形的判定，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握，平移前后，对应点连线平行或在同一直线上且相等；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
 

15.【答案】解：
提公因式，可得：，
于是得：或，
，． 

【解析】利用因式分解法解答即可．
本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握因式分解法解一元二次方程．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】先计算除法，再将根式化简与合并，即可求解．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据题意得：，，，
解得：，，；
故答案为：；；；
，
，
以、、为边能构成三角形，构成的三角形是直角三角形．
根据非负数的性质可求出、、的值；
首先利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，利用面积公式求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意，得：
，
 解得，
点的坐标是．
把代入得，解得，
，
把代入得，解得，
，
直线为函数的图象，直线是一次函数的图象，
根据函数图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象的上面，
不等式的解集为． 

【解析】联立解方程组，得出点的坐标即可；
根据函数图象得出不等式的解集即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，由函数图象解不等式，解题的关键是数形结合，掌握一次函数和二元一次方程组的关系．
 

19.【答案】     

【解析】解：由菱形周长为，
，
，
，
故答案为：，．
菱形对角线互相垂直，
为直角三角形，
在中，，
，
菱形的面积为．
故答案为：．
根据菱形周长可以计算，已知即可求；
根据菱形对角线互相垂直，可得为直角三角形，根据勾股定理即可求的值，即可求的值；
根据、可以求菱形的面积．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据勾股定理求的值是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图平行四边形即为所作，且其面积为；

如图，矩形即为所作，且面积为；

如图，四边形是菱形，其边长为，面积为． 

【解析】由网格特点，只要把线段向上平移小格，再向右平移小格即可得到满足题意的平行四边形；
由网格特点，只要把线段向上平移小格即可得到满足题意的矩形；
把线段绕其中点旋转，依次连接即可．
本题考查了画平行四边形、矩形及菱形，运用了平移、旋转的变换思想，掌握它们的性质、结合网格的特点运用平移、旋转是解题的关键．
 

21.【答案】         

【解析】解：根据图象可知体育场离张强家，张强从家到体育场用了．
故答案为：，．
根据图象可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为，
体育场离文具店的距离．
故答案为：．
根据图象可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：，．
根据图象可知文具店离张强家的距离，
张强从文具店到家所用的时间为，
张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是．
根据图象直接作答即可．
根据图象可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离，由此可算出体育场离文具店的距离．
根据图象直接作答即可．
根据图象可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度．
本题主要考查了用图象法表示变量之间的关系，正确读懂图象信息，熟练掌握路程、速度、时间的关系是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】证明：在平行四边形中，
，，
，
．
四边形是矩形．
解：四边形是矩形，
，
，
．
首先根据平行四边形的性质得到，，然后由得到，进而可证明出四边形是矩形；
首先根据矩形的性质得到，然后利用等边对等角和三角形外角的性质求解即可．
此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，等边对等角和三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 

23.【答案】解：类的人数为：人，
补全统计图如图所示：
；

由图可知，植树棵的人数最多，是人，
所以，众数为，
按照植树的棵树从少到多排列，第人与第人都是植棵数，
所以，中位数是；

棵，
棵．
答：估计这名学生共植树棵． 

【解析】根据抽查人数减去、、类人数，求出类的人数，然后补全统计图即可；
根据众数的定义解答，根据中位数的定义，找出第人和第人植树的平均棵树，然后解答即可；
求出人植树的平均棵树，然后乘以总人数计算即可得解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

24.【答案】解：把代入，得：，
解得：，
，
把代入：得：
，
解得：．
把代入得：，
解得：，
，
把代入得，
解得：，
，
，
． 

【解析】把代入求出的值，得出点的坐标，把点的坐标代入：求出的值即可；
先求出，，得出，根据求出结果即可．
本题主要考查了求一次函数解析式，直线所围成的三角形面积，解题的关键是数形结合，求出点的坐标．
 

25.【答案】 

【解析】证明：四边形是矩形，
，，即，
，
，
四边形是平行四边形；
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形．

解：四边形是菱形，
，
，
为等边三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形，
，，
在中，由勾股定理得：
，
．
先根据矩形的性质得到，，进而推出，由此即可证明四边形是平行四边形；
先证四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形可得即可证明结论；
由四边形是菱形可得，再证为等边三角形，即，再由四边形是矩形可得，然后由四边形是菱形可得、，运用勾股定理可得，最后根据菱形的性质即可解答．
本题主要考查了菱形的性质与判定、矩形的性质、平行四边形的判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定等知识点，灵活运用相关特殊平行四边形和平行四边形的判定定理和性质是解答本题的关键．
 

26.【答案】       

【解析】解：根据函数图象可得乙工程队每天修路米，
当修了米时，乙工程队用了天，甲工程队用了天，
甲工程队每天修路米，
，，
故答案为：，，，；
设甲工程队修公路的长度米与甲施工队施工时间天之间的函数关系式为，将点代入得，
甲工程队修公路的长度米与甲施工队施工时间天之间的函数关系式为；
设乙工程队修公路的长度米与甲施工队施工时间天之间的函数关系式为，
将点，代入得：
，
解得：，
乙工程队修公路的长度米与甲施工队施工时间天之间的函数关系式为；
公路总长为米，
甲、乙两工程队从开始就合作施工，每天修路米，
需要天．
根据函数图象即可求解；
根据函数图象中的数据运用待定系数法即可求解；
根据函数图象中的数据运用待定系数法即可求解；
根据前三问求出公路总长即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用．