人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数同步练习题

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数形结合思想：所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
典例分析

【典例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A−1,0，B3,0两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；
（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点B，P，C为顶点的三角形面积最大，若存在请求出最大面积和P点坐标；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）采用待定系数法即可求得抛物线的解析式和直线AC的解析式．
（2）将抛物线的解析式变形为y=−x−12+4，则顶点D的坐标为(1,4)，顶点D(1,4)关于y轴的对称点为D'−1,4，连接BD'，线段BD'与y轴的交点即为点M．
（3）设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为−m2+2m+3，分三种情况进行讨论：当m3时；当0