2024年福建省莆田哲理中学中考一模数学试题

这是一份2024年福建省莆田哲理中学中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了-3的倒数是，如图，数轴上点P表示的数可能是，已知点M等内容，欢迎下载使用。

1．-3的倒数是（ ）
A．- 13B．13C．3D．-3
2.如图所示的几何题，其俯视图是（）
A． B. C. D.
3.2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为（ ）
A．2.34×104B．2.345C．2.34×105D．23.4×104
4.下列计算正确的是（ ）
A．a2•a4＝a8B．a4÷a＝a3
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．2a+3a＝5a2
5．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数5B．平均数是7C．中位数是5D．方差是1
7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．x2+32＝（10﹣x）2D．x2+72＝（10﹣x）2
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．2B．1C．D．
9.如图，△ABC中，∠BAC＝25°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED点B的对应点是点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是（ ）
A．25°B．30°C．45°D．50°
10．已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣（2m2-m）x+m上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．- 12填空题（共5小题）
11.如果温度上升3℃,记作＋3℃，那么温度下降2℃记作_______
12．在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，请写出一个符合题意的k值 ．
13．一个盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得是红球的概率和不是红球的概率相同，那么m+n＝ ．
14．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ．
15．如图，点G，H，I，J，K，L分别是正六边形ABCDEF各边的中点，则六边形ABCDEF边长为4，六边形GHIJKL与的周长,为 ．
16．将矩形ABCD对折使AB与DC重合，得到折痕EF，再次折叠，使点A落在折痕EF上，并使折痕经过点D，得到折痕DM和线段DN，记DM与EF的交点为H．若，则HN＝ ．
三．解答题（共9小题）
17．（1）计算：（π﹣2）0﹣ 18.解不等式组．
19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝．
21．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
（1）将数据表补充完整；
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是： ；
（3）从这副扑克中取出两组牌，分别是方块1、2、3和红桃1、2、3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢；你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．
22．如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．
（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．
23．“海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接AO、BO，则∠AOB＝ °；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
根据观测数据，计算写字楼的实际高度DN．（结果用四舍五入法取整数，）
24．如图1，四边形ABCD中，∠DAB＝90°，E为CD边上一点，连接AC，BE交于点F，AG⊥BE于点G，AD＝AG，AB＝AC，∠DAG＝∠BAC．
（1）求证：∠ACD＝∠ABE；
（2）已知AD＝3，AB＝5．
（i）求DE的长；
（ii）如图2，连接DG并延长交BC于点M，求DGCM的值
25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝x2﹣（m+n）x+mn（﹣4＜m＜0，n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC，PC．
（1）若m=-3，n=1，求A，B，C三点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若存在点P，使得∠PCA＝2∠CAO，求点p的坐标；
（3）连接OP，设AC交OP于点D，△PCD的面积为S1，△OCD的面积为S2，若的最大值是，求OB的最大值．
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块
的次数
11
18
40
49
63
68
80
91
100
出现方块
的频率
27.5%
22.5%
25%
25%
24.5%
26.25%
24.3%
25.28%
25%
1号轿厢测量情况
4号轿厢测量情况
10号轿厢测量情况