福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份福建省莆田市城厢区莆田第三中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了下列各式计算正确的是，如图，，，那么与全等的理由是，若，，则，已知是完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个选项，有且只有一个选项是正确的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是
A．B．C．D．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是
A．两点之间线段最短B．三角形两边之和大于第三边
C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

第3题 第4题 第6题
4．如图，，，那么与全等的理由是
A．B．C．D．
5．若，，则
A．B．40C．D．100
6．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点，已知，则的度数为
A．B．C．D．
7．已知是完全平方式，则的值为
A．12B．C．D．
8．通过计算比较图中图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是
A．B．
C．D．

第8题 第9题 第10题
9．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则等于
A．10B．8C．6D．4
10．如图，点在等边的边上，，射线垂足为点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为
A．13B．15C．16D．17
填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请填在答题卡的相应位置上。）
11．计算： ．
12．如图，在中，为的平分线，于点，于点，若的面积为，，，则的长为 ．

第12题 第14题
13． ．
14．如图，在中，，点在上，沿折叠，使点落在边上的点，若，则的度数为 ．
15．若，则的值为 ．
16．关于的多项式：，其中为正整数．例：当时，，的所有系数之和为．
给出下列说法：
①若多项式，则的所有系数之和为1；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则；
④若多项式，则．
则以上说法正确的是 ．
解答题（本小题共9小题，共86分。请解答在答题卡的相应位置上，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：（1）； （2）．
18．（8分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，求的长．
21．（8分）如图，平面直角坐标系中，，．
（1）作出关于轴对称的图形△，并写出△各顶点的坐标；
（2）求的面积．
22．（10分）如图，在中，．
（1）用尺规在上作点，连接，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若点分别到和的距离相等，求的度数．
23．（10分）如图，在中，，，，作点关于直线的对称点，连接、、．
（1）按要求补全图形，并求出的度数；
（2）设交于点，交于点，猜想与的数量关系并证明．
24．（12分）如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：x+2y=10，xy=8，求x-2y的值；
（3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若xy=12，，求图中阴影部分面积和．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，连接，设，且，以为腰作等腰三角形，．
（1）①当时，点的坐标为 ；
②当时，求点的坐标（用含的式子表示）；
（2）当且时，过点作交轴于点，过作交于点，连接．则当点在运动过程中时，线段、、会有怎样的数量关系？请说明理由．
参考答案与解析
选择题
1．【解答】解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，
故选：．
2．【解答】解：，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，正确，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
3．【解答】解：用木条固定门框，得出，使其不变形，
这种做法的根据三角形的稳定性，
故选：．
4．【解答】解：在与中，
故选：．
5．【解答】解：，，
．
故选：．
6．【解答】解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
矩形沿对角线折叠，
，
．
故选：．
7．【解答】解：是完全平方式，
，
，
，
故选：．
8．【解答】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积，
阴影部分的面积，
图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积，
阴影部分的面积，
．
故选：．
9．【解答】解：连接，
在中，，，
．
的垂直平分线交于，交于，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
10．【解答】解：如图，作点关于直线的对称点，过点作于点，交于点，
，
，
，
由垂线段最短可知，的最小值为，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
填空题
11．【解答】解：，
故答案为：．
12．【解答】解：为的平分线，，，
，
，
，
即，
．
故答案为3．
13．【解答】解：，
故答案为：．
14．【解答】解：在中，，，
则，
由折叠的性质可知：，，
，
故答案为：．
15．【解答】解：，
，
，
，
，
或．
故答案为：5或．
16．【解答】解：由题知，
因为，
所以的所有系数之和为：；
故①正确．
因为，
所以的所有系数之和为：；
故②错误．
因为，
所以，，，
则；
故③正确．
因为，
则令得，
①；
令得，
②；
①②得，
，
所以．
故④正确．
故答案为：①③④．
解答题
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
18．【解答】证明：，
，
在和中，
，
，
，
19．【解答】解：原式
，
当，时，原式．
20．【解答】解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
的长为2．
21．【解答】解：如图所示，
（1）△，即为所求作的图形，
，，．
（2）的面积为：
．
22．【解答】解：（1）点即为所求；
（2）由（1）得：垂直平分，
，，
，
点分别到和的距离相等，，
平分，
，
，
，
．
23．【解答】解：（1）连接，
点关于直线的对称点，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
（2），
理由：连接，
，，
，
，
垂直平分，
，
，
，
．
24．【解答】解：（1）大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
．
．
故答案为：；
（2）由（1）得：．
．
；
（3），为正方形，边长分别为，．，
，．
．
．
，．
，
．
，，
，
．
25．【解答】解：（1）当时，，
以为腰作等腰三角形，．
轴，
，
，
故答案为：；
（2）如图，过点作轴于，
，
，，，
，，
，，
，
又，
，
，，
，
点在第二象限，
点；
（3）或，理由如下：
如图所示：当在线段上时，过点作交于点，
，，，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；
当在线段的延长线上时，如图，过点作交的延长线于点，
同理可得：，
，
同理可得：，
，
．