2022年福建省三明高三数学上学期期中考试试题文新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省三明高三数学上学期期中考试试题文新人教A版会员独享，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算：
A. B. C. D. [
2．设集合，则
A. B. C. D.
3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
4．曲线在点处的切线方程是
A． B．
C． D．
5、在区间[上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为
A. B. C. D.
6. 已知直线平行，则的值
A. 1或2 B. 1或3 C. 1或5 D. 3或5
7．公差不为0的等差数列是等比数列，且
A．2B．4C．8D．16
8．、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：
① 若，则; ②若，则;
③ 若，则; ④若，则.
其中真命题的序号是
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
9．各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值为
A． B．
C． D．或
10．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤
A．3次 B．4次 C．5次D．6次
11．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的
A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]
12．如图，圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设，圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数的图象大致是

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、已知向量、满足，，，则与的夹角大小为
14、已知，则
15、已知圆C：，经过点P（－1,0）的直线与圆C相切，则此直线在y轴上的截距是
A
B
C
D
A1
B1
C1
D111
16、如图，正方体中，点P在上运动，
则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变； ②//平面
③； ④
其中正确命题的序号是
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
青海玉树发生地震后，为重建，对某项工程进行竞标，现共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？
18．（本题满分12分）已知数列{}中，，（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求a2和a3的值；
（Ⅱ）证明数列为等差数列，并求出数列{}的通项公式．
19、（本题满分12分）如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，．
（I）求证：；
（II）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系
，并给出证明（只需找到一组即可）
20、（本题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
21. （本题满分12分）
O
B
A
x
y
如图,在平面直角坐标系xy中,点A在x轴的正半轴上,直线AB的倾
斜角为,
(1)用表示点B的坐标及;
(2)若求的值
22、（本题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点，且。若对任意的，
恒成立，求m的取值范围。

三明一中2010-11年上学期学段考试高三文科数学试卷答案
一、选择题
ABCD ADDC BCCD
填空题
13、； 14、2； 15、1； 16、①②④
三、解答题
19、（Ⅰ）证明：依题意 D为AB的中点，M为PB的中点
∴ DM // PA………………………………………………………………1分
又,
∴ ………………………………………………………………4分
（2）平面PAC平面PBC ……………………………………………………………5分
证明：由已知AB＝2PD，又D为AB的中点
所以PD＝BD 又知M为PB的中点
∴ ………………………………………………………………8分
由（1）知 DM // PA
∴ ………………………………………………………………9分
又由已知，且
故
∴平面PAC平面PBC………………………………………………………12分
20、解：（Ⅰ）…2分
． …………………………………………………… 5分
∴的最小正周期．…………………………………… 6分
（Ⅱ）又， ，
∴
即， …………………………………… 8分
∴．………………………………………………………………… 9分
∵不等式在上恒成立
=1 即的取值范围是(1，+∞)． …………………… 12分
21、（1）由三角函数定义得点B的坐标为（2csB,2sinB） ……………………2分
在中， ，，由正弦定理得
……………………3分
即………………………………………………………………4分
∴…………………………………………………………..5分
(2) 由(1)知 =……………7分
∵
所以解得 ……………………………………………………..9分
又….11分
所以=…………………………………………………12分
22、解：（1）当时，, ,
所以曲线在点处的切线斜率为1.…………2分
又，故切点为（1,………………………………分
∴ 切线方程为 ，即…………….4分
（2），令，得到……６分
因为
当x变化时，的变化情况如下表：
∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为……… ９分
（3）解法一：由题设，
所以方程=0有两个相异的实根，故，且，解得………………………… 10分
因为
若，而，不合题意
若则对任意的有
则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得
………………………………13分
综上，m的取值范围是 ……………………………14分
解法二：由题设，
所以方程=0有两个相异的实根，故，且，解得…………………………10分
因为
故可知图象大致如下
若，如左图所示，显然。
又依题意，对任意的，恒成立，则显然不成立………….11分
若，如右图所示，如图知对任意的，恒成立，
欲使恒成立，则只需
解得 ………………………………13分
综上，m的取值范围是 ………………………………………………………14分
0
0
极小值
极大值