2022年福建高三数学上学期期中考试试题文新人教A版会员独享

这是一份2022年福建高三数学上学期期中考试试题文新人教A版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（总分150分。 考试时间120分钟。）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，向量与垂直，则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
3．“”是“且”的（ ）
A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知幂函数的图象过（4，2）点，则 （ ）
A． B． C． D．
6．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．在坐标平面内，与点A（1,3）距离为1，
且与点B（2,0）距离为2的直线共有
（ ）
A．2条 B．3条
C．4条 D．5条
9．运行如上图所示的程序框图后，若输出的
的值为16，则循环体的判断框内①处
应填（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知数列中，，（），能使的可以等于（ ）
A． B． C． D．
11．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这n条直线交点的个数，则为（ ）
A． B．
C． D．
12．如果对于函数定义域内任意的，都有（为常数），称为的下界，下界中的最大值叫做的下确界．下列函数中，有下确界的函数是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．命题“”的否定是 。
14．若函数，，则的最大值为 。
15．上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为．据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 ．
16．设x，y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则的最小值为 。
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足
（I）求的通项公式；
（II）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
18．（本题满分12分）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业在一个生产周期内如何安排生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
19．（本题满分12分）
已知复数,且．
（Ⅰ）若且，求的值；
（Ⅱ）设＝，求的最小正周期和单调减区间．
20．（本题满分12分）
已知，直线：和圆：．
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
21．（本题满分12分）
已知函数；
（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求在上的最小值．
22．（本小题满分14分）
已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足（）．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?
参考答案
1-12 D A A A D B A C B C A D
13．; 14．2; 15．; 16．
17．解：（I）当时，………………………………………2分
当时，
两式相减得：，即：…………………………………………6分
故{}为首项和公比均为的等比数列， ……………………………8分
（II）设中第m项满足题意，即，即
所以
（其它形如的数均可）……………………12分
18．解:设生产甲产品吨，生产乙产品吨，该企业获得利润为z万元……………1分
M（3，4）
（0，6）
O
（，0）
9
13
则有关系：
则有：……………4分
目标函数……………5分
作出可行域,如右图
……………10分
经验证知：当＝3，＝4时可获得最大利润为27万元
答：该企业在一个生产周期内生产甲产品3吨、生产乙产品4吨可获得最大利润27万元……………12分
19．解：（1）∵
∴ ∴……………2分
若则得……………4分
∵ ∴或
∴…………………………6分
（2）∵
＝……………9分
∴函数的最小正周期为…………………………10分
由得
∴的单调减区间．…………………………12分
20．解：（Ⅰ）直线的方程可化为，直线的斜率，
法一：当时，；
当时，，
当时，，
综上，
法二：因为，所以，当且仅当时等号成立．
所以，斜率的取值范围是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的方程为
，其中．圆的圆心为，半径．
圆心到直线的距离．由，得，即．
从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧．
21．解：（Ⅰ）由题意：的定义域为，且．
，故在上是单调递增函数．---------------4分
（Ⅱ）由（1）可知：
① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，------------------6分
② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，------------------8分
③ 若，令得，
当时，在上为减函数，
当时，在上为增函数，
------------------11分
综上可知：当时，；
当时，；
当时 ， -----------------12分
22．（1）依题意, ……………1分
,,
．
又数列成等比数列， ，
所以 ；……………3分
又公比，所以 ；……………4分
又,, ；
数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，
， ……………7分
当， ；当时符合上式
（）；……………9分
（2）
；……………12分
由得，满足的最小正整数为112．………14分
A原料
B原料
甲产品吨
3
2
乙产品吨
3