2022年福建省南安高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享

这是一份2022年福建省南安高三数学上学期期中试题文新人教A版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
l．设全集，集合ks5u
，，则= （ ）
A．B．C．D．
2．不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
3．设，在下列等式中，对于不恒成立的是 （ ）
A. B.
C. D.
4.设，若=2，则x0＝ （ ）
A． B． C.eq \f(ln2,2) D．ln2
5若命题，则该命题的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
6“”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）
7.函数的零点所在的大致区间是 （ ）
A．B．C．D．
8.若满足约束条件,则的最小值为 （ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
的切线的斜率的最小值为 （ ）
A． B．2 C． D．不存在
的图象大致形状是 （ ）
11定义在上的函数满足，又，，，则 （ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数 时，则下列结论不正确的是 （ ）
A．，等式恒成立
B．，使得方程有两个不等实数根
C．，若，则一定有
D．，使得函数在上有三个零点
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13.函数的定义域是 .
14. 设函数，则=
15.若函数，则＝__ __。
16.已知一系列函数有如下性质：
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
函数在上是减函数，在上是增函数；
………………
利用上述所提供的信息解决问题：
若函数的值域是，则实数的值是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝eq \f(1,2|x|)＋2.
(Ⅰ)求函数g(x)的值域；
（Ⅱ）求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值.
18.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若线段AB中点的横坐标是求直线的斜率；
△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
20.已知函数．
（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
21. 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：
（Ⅰ）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（Ⅱ）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
22．已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
南安一中2011届高三上学期数学（文）期中试卷参考答案
一、选择题：BDCBCA BBACDD
二、填空题
13 14. 15. 16. __2__
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.已知椭圆过点，长轴长为，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
求椭圆的方程；
（2）若线段AB中点的横坐标是求直线l的斜率；
解：（1）∵椭圆长轴长为
又∵椭圆过点，代入椭圆方程得
∴椭圆方程为
即…………………..5分
（2）∵直线且斜率为k，
设直线方程为
由
设∵线段AB中点的横坐标是
则
即…………12分
△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。
解（1）由及正弦定理得，
是锐角三角形，…………………..5分
（2）解法1：由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得…………………分
解法2：前同解法1，联立①、②得
消去b并整理得解得
所以故 …………………分
20.已知函数．
（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．
解：(Ⅰ) ，要在[1，＋∞上是增函数，则有
在[1，＋∞内恒成立，
即在[1，＋∞内恒成立
又（当且仅当x=1时取等号），所以………6….分
（Ⅱ）由题意知的一个根为，可得，
所以的根为或 (舍去)，又，，，∴ f（x）在，上的最小值是，
最大值是．…………………分
21. 一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：
（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
（2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
解：（1），
所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元…………………………………4分
（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，
利润函数
当时，，
故当时，的最大值为．
当时，，
故当时，的最大值为．
所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 …………12分
22．（本小题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且} ………………… 1分
∴为偶函数 ………………… 3分
（Ⅱ）当时， ………………… 4分
若，则，递减；
若， 则，递增． ………………… 6分
再由是偶函数，得的
递增区间是和；
递减区间是和． ………………… 8分
x
y
O
-111
-111
1
。
（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．
函数的图象如图．………………… 9分
先求当直线与的图象相切时的值．
当时，
设切点为，则切线方程为
，将代入，得
即 （*） ………………… 10分
显然，满足（*）
而当时，，
当 时，
∴（*）有唯一解 ………………… 12分
此时
再由对称性，时，也与的图象相切，………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
………………… 14分
方法二：
由，得： ………………… 9分
令
当， …………………10分
显然时，，
时，，∴时， …………… 12分
又，为奇函数
∴时，
∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞） ………………… 13分
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．
………………… 14 分