辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，文件包含辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试卷pdf、27届高一年级数学科试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
12. 13. 14.
15.解：依题意，
(1)当时，，-------2分
所以.------5分
【小问2详解】
由解得，，-------7分
因为，所以------9分
若，则，，符合题意.
若，由于，所以.
综上所述，实数的取值集合为.---------13分
16.解：（1）设二次函数，又 -------2分
的解集为，即的解集为
则方程的两根为1和3，且 --------5分
所以，解得，所以；------7分
（2） -----------8分
时解集为空集------------------10分
时解集为------------------12分
时解集为------------------14分
综上，略 ------------------15分
17.解：（1）令x＝y＝0，得，解得.------------------1分
，------------------4分
（2）因为函数的定义域为R，------------------5分
令y＝-x，则有，即，
∴函数为奇函数------------------9分
（3）因为，
所以，
又因为，------------------10分
即由，则，
即，------------------13分
又因为为增函数，所以，解得，
故x的取值范围为．------------------15分
18.解：（1）根据题意，f（x）+g（x）＝ax2﹣x，则f（﹣x）+g（﹣x）＝ax2+x，
两式相加可得f（x）+f（﹣x）+g（x）+g（﹣x）＝2ax2，
又由f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数，
所以2g（x）＝2ax2，即g（x）＝ax2，------------------3分
（2）若对于任意，都有，变形可得，
令，则h（x）在区间上单调递减，------------------6分
（1）若a＝0，则h（x）＝﹣4x在上单调递减，满足题意；------------------7分
（2）若，则h（x）＝ax2﹣4x是对称轴为的二次函数，
若h（x）在区间上单调递减，a